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白丝-视频(5.1万)

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白丝-视频(5.1万)_2018年高考物理一轮复习专题5.1万有引力与航天精讲深剖20171102395

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯专题 5.1 万有引力与航天(一)真题速递1.(2017 新课标Ⅲ 14)14.2017 年 4 月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行相比,组合体运行的A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大【答案】C【名师点睛】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式G Mm ? m v2 ? m?2r ? m 4π2r ? ma ,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄r2rT2清楚各个物理量表示的含义。知道周期、线速度的大小、向心加速度只与轨道半径有关,但动能还与卫星的质量有关。2.(2017 新课标Ⅱ 19)19.如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,Q 为远日点,M,N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0 ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从 P 经过 M,Q 到 N 的运动过程中A.从 P 到 M 所用的时间等于 T0 / 4B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大-1- C. 从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从 P 到 M 到 Q 点的时间为 1 T0,根据开普勒行星运动第二定律可知,P 到 M 运动的速 2率大于从【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解;关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大;远离太阳运动时,引力做负功,动能减小,引力势能增加,机械能不变.3.(2016·全国卷乙 T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h【答案】B【解析】万有引力提供向心力,对同步卫星有:GMm r2=mr4π2 T2,整理得GM=4π2r3 T2当 r=6.6R 地时,T=24 h若地球的自转周期变小,轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布则有 4π2 (6.6R地 )3 = 4π2 (2R地 )3T2T ?2解得T ? ≈ T =4 h,选项 B 正确。

6-2- 4.(2015·全国卷ⅠT21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近 的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相 对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为 1.3×103 kg, 地球质量约为月球的 81 倍,地球半径约为月球的 3.7 倍,地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为 8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD5.(2014·全国卷ⅠT19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地 球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014 年各行星冲日时间分别是:1 月 6 日木星冲日;4 月 9 日火星冲日;5月 11 日土星冲日;8 月 29 日海王星冲日;10 月 8 日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示.则下列判断正确的是( )地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在 2015 年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【答案】BD【解析】由题意可知地球的轨道半径r地=1.0AU,公转周期T地=1年.由开普勒第三定律r T3 2-3- 3=k 可知 T 行=? ??r行 r地? ??·T 地=r行3年,根据相遇时转过的角度之差 Δ θ=2nπ及 ω = ?? t可知相邻冲日时间间隔为t,则? ???2? T地?2? T行? ??? t=2π,即 t= T地T行 T行-T地= T行 ,又 T T行-1火=1.53年,T 木= 5.23 年,T 土= 9.53 年,T 天= 193 年,T 海= 303 年,代入上式得 t>1 年,故选项 A 错误;木星冲日时间间隔 t 木= 5.23 年<2 年,所以选项 B 正确;由以上公式计算 5.23-1t 土≠2t 天,t 海最小,选项 C 错误,选项 D 正确.6.(2014·全国卷ⅡT18)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g;地球自转的周期为 T,引力常量为 G.地球的密度为( )A. 3π g0-g GT 2 g0B. 3π g0 GT 2 g0-gC. 3π GT 2D. 3π g0 GT 2 g【答案】B【解析】在两极时有Mm R2=mg0,得地球质量M=g0R2 G;在赤道时有mg0-mg=m4π2 T2R,得地球半径R= (g0-g)T 2 4π2,所以地球密度ρ=M 4 πR3= 3π GT 2·g0 g0-g,选项 B 正确。37.(2012·全国卷 T21)假设地球是一半径为 R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1? d R【答案】AB.1? d RC.??R?d2???R?D. ??R2???R?d ?-4- 8.(2013·全国卷ⅠT20)2012 年 6 月 18 日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀 薄的大气.下列说法正确的是( ) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 【答案】BC 【解析】第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度,天体运动的速度为环绕速度,均小于第 一宇宙速度,选项 A 错误;天体运动过程中由于大气阻力,速度减小,导致需要的向心力 Fn=m v2 减小,做向心运动,向心运动过程中,轨道高度降低,且万有引力做正功,势能减小, R动能增加,选项 B、C 正确;航天员在太空中受地球引力,地球引力全部提供航天员做圆周运 动的向心力,选项 D 错误. 9.(2013·全国卷ⅡT20)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,其中一些卫星的轨 道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引 力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ) A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【答案】BD 【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,做近心运动,万有引力做正功,引力势能减小。

由于稀薄气体的阻力做负功,故卫星的机械能减小,又稀薄气体的阻力较小,故卫星克服气 体阻力做的功小于万有引力做的功,即小于引力势能的减小,由动能定理可知合外力做正功, 卫星的动能增加,本题选 BD。

10.(2017 江苏卷,6)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆 轨道上飞行,则其( ) (A)角速度小于地球自转角速度 (B)线速度小于第一宇宙速度-5- (C)周期小于地球自转周期 (D)向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD度为,故天舟一号的向心加速度 a 小于地面的重力加速度 g,故 D 正确。【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动,考查万有引力提供向心力。与地球自转角速度、周期 的比较,要借助同步卫星,天舟一号与同步卫星有相同的规律,而同步卫星与地球自转的角 速度相同。

11.(2017 北京,17)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不.能.计算出地球质量的是A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D【名师点睛】利用万有引力定律求出天体质量时,只能求测“中心天体”的质量,无法求测“环绕天体”的质量。12.(2017 海南,5)已知地球质量为月球质量的 81 倍,地球半径约为月球半径的 4 倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为 s 月和 s 地,则 s 月: s 地约为A.9:4B.6:1C.3:2D.1:1【答案】A【解析】设月球质量为 M′,半径为 R′,地球质量为 M,半径为 R.-6- 已知 M ? = 81, R? = 4,MRGMm在天体表面附近万有引力等于重力,所以= mgR2GM则有:g =R2g因此 =①g?由题意从同样高度抛出,h =gt2 = g′t′2 ②,①②联立,解得 t′= t,在地球上的水平位移 s = v0t, 在月球上的 s ′= v0t′; 所以 s 月:s 地 约为 9:4,A 正确。

13.(2017 天津卷,9(1))(1)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后, 与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形 轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为 R,地球表面处重力加速度为 g,且不考虑 地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________,向心加速度大小为___________。【答案】 R g R?hgR2 (R ? h)2【名师点睛】本题难度不大,应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等,即-7- “黄金代换”。(二)考纲解读主题内容要求说明万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ万有引力定律第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ本讲共 4 个考点,两个二级考点,两个一级考点,可见考试多从二级考点命制试题,选择题居多,难度有波动变化。(三)考点精讲 考向一 天体质量和密度的估算1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即 GMrm2 =man=mvr2=mω 2r=m4πT22r(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即 GMRm2 =mg(g 表示天体表面的重力加速度).2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMRm2 =mg,故天体质量 M=gGR2,MM3g天体密度ρ=V=4 3πR3=4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.①由万有引力等于向心力,即GMrm2 =m4Tπ22r,得出中心天体质量M=4πGT22r3;②若已知天体半径 R,则天体的平均密度ρ=MV=4 M 3πR3=3GπT2Rr33;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R,则天体-8- 密度 ρ =3GπT2 .可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估算出中心天体的密度. 1.(2016·高考海南卷)(多选)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星 绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质 量.这两个物理量可以是( ) A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD2.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤 道的大小为 g;地球自转的周期为 T,引力常量为 G.地球的密度为( )A.3GπT2 ·g0g-0 g C.3GπT2B.3GπT2 ·g0g-0 g D.3GπT2 ·gg0【答案】B3.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 4 天,1 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的20.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B.1C.5D.10【答案】B.【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得 GMrm2 =m4πT2 2r,则MM12=???rr21???3·???TT21???2=???210???3×???3465???2≈1.选项 B 正确.-9- 易错分析 解决天体质量和密度的估算问题的两点注意(1)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆,只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半 径. (2)搞清“以谁为研究对象,谁是中心天体”、“受力特点”、“谁做圆周运动”等,明确一 般只能求解中心天体的质量和密度,不能求解环绕天体的质量和密度.考向二 卫星的运行规律1.卫星的运行规律(1)卫星做匀速圆周运动.(2)万有引力提供向心力:即由Mm v2 G r2 =m r =mrω2=m4Tπ22r=man可推导出:?? v=GM rω= T=GM? r3 ? 4π r2 3 ? GM?? vω减减小小 ? ? 当 r 增大时 T增大??an减小an=GrM2??2.同步卫星的六个“一定”阶梯训练 1. 如图,若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动,a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、- 10 - r2,线速度大小分别为 v1、v2,则(A.vv12=r2 r1C.vv12=???rr21???2)B.vv12=r1 r2D.vv12=???rr12???2【答案】A2.(2016·高考四川卷) 国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3的大小关系为( )A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3【答案】D 【解析】.由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,可得: a=ω 2r,由于 r2>r3,则可以得出:a2>a3;又由万有引力定律有:GMrm2 =ma,且 r1<r2,则得 出 a2<a1.故选项 D 正确. 3.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离, 那么( ) A.地球公转的周期大于火星公转的周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度- 11 - D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D规律总结人造卫星问题的解题技巧(1)卫星向心加速度的不同表述形式.①GMrm2 =man.②an=vr2=rω2=4πT22r.(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想,解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律. ①卫星的 an、v、ω 、T 是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化. ②an、v、ω 、T 均与卫星的质量无关,只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定.考向三 航天器的变轨问题 1.卫星轨道的渐变:当卫星由于某种原因速度逐渐改变时,万有引力不再等于向心力,卫星 将做变轨运行.Mm v2 (1)当卫星的速度逐渐增加时,Gr2 <m r ,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v=GM r 可知其运行速度比原轨道时减小. (2)当卫星的速度逐渐减小时,GMrm2 >mvr2,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v=GM r 可知其运行速度比原轨道时增大. 2.卫星轨道的突变:由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动 机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道.如图所示,发射同步卫星时,可以分多 过程完成:- 12 - (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ. (2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为 v1,变轨时在 P 点点火加速,短时间内将速率由 v1 增 加到 v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ. (3)卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由 v3 增 加到 v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动.阶梯训练 1.(2016·高考天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度 接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度 接近时实现对接 【答案】C. 【解析】 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,则飞船加速后,万有引力不足以提供 向心力,飞船将远离原来的轨道,不能实现对接,A 错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道 上运行,则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道,也不能实现对接,故 B 错误;实 现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速,然后飞船进入较高的空间实验室轨 道后实现对接,C 正确;若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道 上去运行,无法实现对接,D 错误. 2.(2017·山西四校二联)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图.图中 M 点为环地球运行的 近地点,N 点为环月球运行的近月点.a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,- 13 - 下列说法中正确的是( )A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s B.嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a1,在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度 为 a2,则 a1>a2 D.嫦娥三号在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b 上的机械能 【答案】BD3.(2017·湖北七市联考)(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD【解析】.当卫星的半径减小时,由 v=GM r 可知,其动能增大;由于引力做正功,故引力势能一定减小,选项 A 错误,B 正确.气体阻力做功,使系统的机械能减小,且有 Wf=Δ E, 由于动能增加,故引力势能的减小量大于机械能的减小量,选项 C 错误,D 正确.规律总结航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由 v=GM r 判断.- 14 - (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大.(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度.(四)知识还原一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒 第一定 律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭 圆的一个焦点上开普勒 第二定 律对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时 间内扫过相等的面积开普勒 第三定 律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等.aT32=k二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比. 2.公式:F=Gmr1m2 2,其中 G=6.67×10-11N·m2/kg2.3.适用条件公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;均匀的球体可视为质点,r 是球心间的距离;对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用,其中 r 为球心到质点间的距离.三、三种宇宙速度宇宙速度第一宇宙速度 (环绕速度)第二宇宙速度 (脱离速度) 第三宇宙速度 (逃逸速度)数值 (km/s)7.9意义是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫 星绕地球做圆周运动的最大运行速度.11.2使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.16.7使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.- 15 - 四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的. (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同 的. 2.相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中不同. 3.经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界. [自我诊断] 1.判断正误 (1)只有天体之间才存在万有引力.(×) (2)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大.(×) (3)人造地球卫星绕地球运动,其轨道平面一定过地心.(√) (4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度.(×) (5)地球同步卫星可以定点于北京正上方.(×) 2.(多选) 如图所示,P、Q 是质量均为 m 的两个质点,分别置于地球表面的不同纬度上,如 果把地球看成一个均匀球体,P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 () A.P、Q 受地球引力大小相等 B.P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D.P 受地球引力大于 Q 所受地球引力【答案】AC 【解析】.计算均匀球体与质点间的万有引力时,r 为球心到质点的距离,因为 P、Q 到地球球 心的距离相同,根据 F=GrM2m知,P、Q 受地球引力大小相等,P、Q 随地球自转,角速度相同, 但轨道半径不同,根据 Fn=mRω 2,P、Q 做圆周运动的向心力大小不同,A、C 正确,B、D 错 误.- 16 - 3.(多选)我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船,并成功地进行了 对接试验,若“天宫一号”能在离地面约 300 km 高的圆轨道上正常运行,则下列说法中正确 的是( )A.“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B.对接前,“神舟八号”欲追上“天宫一号”,必须在同一轨道上点火加速 C.对接时,“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D.对接后,“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 【答案】CD4.(多选)在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径 R,地面上的重力加速度为 g,忽略地球自转影响,则( )A.卫星运动的速度大小为 2gRB.卫星运动的周期为 4π2R gC.卫星运动的向心加速度大小为12gD.卫星轨道处的重力加速度为14g【答案】BD【解析】.地面上万有引力等于重力,即 GMRm2 =mg,该卫星到地面的距离等于地球半径 R,则其轨道半径 r=2R,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律 GMrm2 =mvr2=m4Tπ22r=ma=mg′,可求得卫星运动的速度大小v=gR 2 ,周期T=4π2gR,向心加速度大小 a=g′=14g,选项 A、C 错误,B、D 正确.- 17 - - 18 -

白丝-视频(5.1万)_5-1万有引力定律及引力常量的测定

福清美佛儿学校自主学习模式物理导学案姓名 课题:第五章 一、学习目标: 1、了解万有引力定律得出的思路和过程,理解万有引力定律的含义,掌握万有 引力定律的公式; 2 、知道任何物体间都存在着万有引力,且遵循相同的规律。

二、重点难点:理解万有引力定律的含义及表达式。

三、学习过程:1. 板块一:一、行星的运动规律 学法指导:“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球;为什么 飞船能绕地球旋转?请同学们带着问题阅读教材 89-90 页的内容 开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料,孜孜不倦地对行星运动进行 深入的研究,提出了行星运动三定律. 开普勒在公元 1609 年发表了关于行星运动的两 条定律: 1.开普勒第一定律(椭圆定律) :每一行星沿一 个 轨道环绕太阳,而 则处在椭圆 高一 日期 月 日 2 课时第一节万有引力定律及引力常量的测定的一个焦点上. 2.开普勒第二定律(面积定律) :从太阳到行星所 连接的直线(矢径)在相等时间内扫过同等 的 .。

1618 年,开普勒又发现了第三条定律. 3.开普勒第三定律(调和定律) :行星绕日一圈时 间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比.用 公式表示为: ,其中 R 为行星公转轨道半长轴、T 为行星公转周期、1 k=常数. 板块二:万有引力定律 学法指导:粉笔头自由下落.粉笔头为什么是向下运动,而不是向其他方向 运动呢?同学可能会说,重力的方向是竖直向下的,那么重力又是怎么产生的 呢?地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢?请同学们带着 问题阅读教材 90-92 页的内容 万有引力定律: 任何两个物体都是相互吸引的, 引力的大小跟两个物体的 成正比,跟它们 的平方成反比.用公式表示为: 的乘积其中 m1、m2 分别表示两个物体的质量,r 为它们之间的距离. (2)万有引力定律中的距离 r,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很 远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把 r 理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体,r 就是两个球心间的距 离. (3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出, 物 体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定。

板块三: 、万有引力恒量的测定 牛顿发现了万有引力定律,但万有引力恒量 G 这个恒量是多少,连他本人 也不知道。. 请同学们带着问题阅读教材 93-95 页的内容 1.卡文迪许扭秤装置(如图,课件展示)2.实验的原理:两次放大及等效的思想. 扭秤装置把微小力转变成力矩来反映 (一次放大) 扭转角度通过光标的移 , 动来反映(二次放大) ,从而确定物体间的万有引力.2 .3.卡文迪许利用扭秤多次进行测量,得出引力常量 G=6.71×10 N·m /kg ,与现在公 认的值 6.67×10-11-1122N·m /kg 非常接近22测定引力常量的重要意义 1.证明了万有引力存在的普遍性. 2.万有引力定律有了真正的实用价值,可测定远离地球的天体的质量、密 度等. 设在地球表面上有一质量为 m 的物体, 则 mg ? G 得M ?Mm , R2gR2 , GM gR 2 3g ? ? , 4 3 V 4?GR ?R G 3而? ?代入数据得:ρ=5.4× 3 kg/m3. 10 当堂训练: 1、已知月球到地球的球心距离为 r=4× 8 m,月亮绕地球运行的周期为 30 10 天,求地球的质量. 月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力. 即有 F向=F万有引力=GMm 4? 2 r 4? 2 r 3 ? m 2 ,得 M ? rh2 T GT 2所以 M=5.98× 24 kg. 10 2、对于质量为 m1和m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F ? G 列说法正确的是( ) A、公式中的 G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的 B、当两物体间的距离 r 趋于零时,万有引力趋于无穷大3m1 m2 ,下 r2 C、 m1和m2 所受引力大小总是相等的 D、两个物体间的引力总是大小相等,方向相反的,是一对平衡力 3、关于行星的运动,一下说法正确的是( )A、行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大 B、 行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大 C、 水星的半长轴最短,公转周期最大 D、海王星离太阳“最远” ,绕太阳运动的公转周期最长。

4、据美联社 2002 年 10 月 7 日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外, 又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为 288 年,若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成是圆,问它到太阳的距离约是地球 到太阳距离的多少倍? 5、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星 ( ) A、周期越小 C、角速度越小 课后作业: 1 下列关于开普勒对与行星运动规律的认识的说法正确的是 A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B、 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C、 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 2.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切 天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式R3 ?K T2 ,下列说法正确的是(B、线速度越小 D、加速度越小)4 A、公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、式中的 K 值,对于所有行星(或卫星)都相等 C、式中的 K 值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无 关 D、若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离 3、下面关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正 比 C、太阳对行星的引力由实验得出的 D、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规 律推导出来的 4、两个行星的质量分别为 m1 , m2 ,绕太阳运行的轨道半径分别为 r1 , r2 ,若它们 只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为(m 2 r1 B、 m1 r2 m1 r2 C、 m 2 r1r22 2 D、 r1)A、15.两颗行星的质量分别为 m1和m2 ,绕太阳运行的轨道半长轴分别为 r1和r2 ,则 它们的公转周期之比为( A、 B、 ) D、无法确定 )r13 C、 3 r26、下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是( A、离太阳越近的行星周期越大 B、离太阳越远的行星周期越大 C、离太阳越近的行星的向心加速度越大 D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大7、一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转,这些小行星具有5 A、相同的速率 C、相同的运转周期B、相同的加速度 D、相同的角速度 )8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下面说法中正确的是( A、彗星在近日点的速率大于在远日点速率 B、彗星在近日点的向心加速度大于它在远日点的向心加速度 C、若彗星的周期为 75 年,则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍 D、彗星在近日点的角速度大于它在远日点的角速度9、两颗行星的质量分别为 m1和m2 ,它们绕太阳运动的轨道半径为 R1和R2 ,若m1 ? 2m2 , R1 ? 4R2 ,则它们的周期之比为多少?10、宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上,如果轨道半径是地 球轨道半径的 9 倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年?若已知地球绕 太阳公转的速度时 30km/s,则该宇宙飞船绕太阳的公转速度是多少?6

白丝-视频(5.1万)_5.1万有引力定律及引力常量的测定

高一物理必修 2 第 5 章班级:姓名:高中物理导学案编号:22 编者:林振枝 审核:课题:第 1 节 万有引力定律及引力常量的测定 一、学习目标:1 2 3 4 5 .了解“地心说”和“日心说” .了解万有引力定律的发展过程 .知道开普勒三个定律 .理解万有引力定律 .了解引力常数二、学习要点:1.教学重点: ① 开普勒三个定律② 万有引力定律 ③ 卡文迪许的扭称实验 2.教学难点:① 理解万有引力定律及应用 ② 理解卡文迪许的扭称实验的科学理念三、学习指导: 板块一:行星运动的规律○理要点:开普勒的行星三定律第一定律: 第二定律: 第三定律: ○思重点: 对开普勒定律的认识: (1)从空间分布上看:行星的轨道都是椭圆,所有椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此 焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律。图 1 所示 (2)从速度大小看:行星靠近太阳时速度大,远离太阳时速度小。第二定律又叫面积定 律。图 2 所示 (3)对R3 ? K 的认识:图 3 中,半长轴是 AB 间距离的一半,不能认为 R 等于太阳到 B T2C 行星 太阳 A D 图1 图2 图3 R B点的距离;T 是公转周期,不能误认为是自转周期。-1- 高一物理必修 2 第 5 章班级:姓名:○辨疑点:在以后的计算中,我们都把行星的轨道近似为圆,把卫星的运行轨道也近似R3 ?K 2 为圆,这样就使问题简化。则在上述情况中, T 的表达式中,R 则是圆的半径。○展联想:比例系数 K 是一个与行星质量无关的常量,但不是恒量,在不同的星系中,K 值不相同。

○重拓展:卫星绕地球运转,地球绕太阳运转遵循相同的运动规律。板块二:万有引力定律○内容: 。

公式: 说明:此公式作计算两个天体间的相互作用力,但此公式也可以计算任何两个物体间的 相互吸引力,对于均匀球体,r 是两球心间的距离。

○思重点:对万有引力定律的理解 (1)万有引力的普遍性:万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量的物 体之间都存在这种相互吸引的力 (2)万有引力的相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们 大小相等,方向相反,分别作用于两个物体上。

(3)万有引力的宏观性:在通常情况下,万有引力非常小,只有在质量巨大的星球 间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义,故在分析地球表面物体 受力时,不考虑地面物体对地球的万有引力,只考虑地球对地面物体的引力。

(4)万有引力的特殊性:两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关,与它们间 的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围有无其他物体无关。

○思考:地球表面上的物体所受重力就是万有引力吗?它们有什么关系?板块三:引力常量的测定及其意义G= 适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是 1kg 的 物体相距 1m 时的相互作用力,由英国科学家 用 装置首先测 定出来,因此他也被称之为“能称出地球质量的人” 当堂训练:题型一:万有引力定律的理解 例 1 对于质量为 m1 和 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F ? G 法正确的是( ) A、公式中的 G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的 B、当两物体间的距离 r 趋于零时,万有引力趋于无穷大 C、 m1和m2 所受引力大小总是相等的 D、两个物体间的引力总是大小相等,方向相反的,是一对平衡力 题型二:开普勒定律的理解-2-m1 m2 ,下列说 r2 高一物理必修 2 第 5 章班级:姓名:例 2 关于行星的运动,一下说法正确的是( ) A、 行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大 B、 行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大 C、 水星的半长轴最短,公转周期最大 D、 海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长。

题型三:万有引力定律的简单应用 例 3、据美联社 2002 年 10 月 7 日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外,又发现 了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期为 288 年,若把它和地 球绕太阳公转的轨道都看成是圆,问它到太阳的距离约是地球到太阳距离的多少倍?题后小结:太阳对行星的引力提供向心力是求解这类问题的关键 题型四:万有引力定律与圆周运动的结合 例 4、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( A、周期越小 B、线速度越小 C、角速度越小 D、加速度越小 )四、自主反思: 五、课后作业:1 下列关于开普勒对与行星运动规律的认识的说法正确的是 A、 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B、 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C、 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 2.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包R3 括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式 2 ? K ,下列说法正确 T的是( ) A、公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、式中的 K 值,对于所有行星(或卫星)都相等 C、式中的 K 值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关 D、若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离 3、下面关于太阳对行星的引力的说法正确的是( ) A、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比 C、太阳对行星的引力由实验得出的 D、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来 的 4、两个行星的质量分别为 m1 , m2 ,绕太阳运行的轨道半径分别为 r1 , r2 ,若它们只受太 阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为( )-3- 高一物理必修 2 第 5 章班级:姓名:A、1B、m2 r1 m1r2C、m1r2 m2 r1D、r2 2 r125.两颗行星的质量分别为 m1 和 m2 ,绕太阳运行的轨道半长轴分别为 r1 和 r2 ,则它们的 公转周期之比为( ) A、r1 r2B、r1 3 r23C、r13 r23D、无法确定6、下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是( ) A、离太阳越近的行星周期越大 B、离太阳越远的行星周期越大 C、离太阳越近的行星的向心加速度越大 D、离太阳越近的行星受到太阳的引力越大 7、一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转,这些小行星具有 A、相同的速率 B、相同的加速度 C、相同的运转周期 D、相同的角速度 8、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下面说法中正确的是( ) A、彗星在近日点的速率大于在远日点速率 B、彗星在近日点的向心加速度大于它在远日点的向心加速度 C、若彗星的周期为 75 年,则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍 D、彗星在近日点的角速度大于它在远日点的角速度 9、两颗行星的质量分别为 m1 和 m2 ,它们绕太阳运动的轨道半径为 R1和R2 ,若m1 ? 2m2 , R1 ? 4R2 ,则它们的周期之比为多少?10、宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上,如果轨道半径是地球轨道半 径的 9 倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年?若已知地球绕太阳公转的速度时 30km/s,则该宇宙飞船绕太阳的公转速度是多少?11、【想一想】牛顿说过“我看得远,是因为我站在巨人的肩上”那么他是怎么推导出 万有引力定律的呢?-4-

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