二次规划问题求解 生产规划问题及LINGO求解
摘要:本文根据生产规划问题的特点,建立了满足生产规划的线性规划模型,并且利用LINGO软件进行求解,提出了一种可以合理解决此类问题的数学方法,效果比较令人满意。 关键词:线性规划模型 LINGO软件
中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2012)01-0073-01
1、问题的提出
某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家,该厂是以销量来确定产量的1~6月份各个月生产能力、合同销量和单台仪器平均生产费用如表1所示。
又知上年末积压库存103台该仪器没售出.如果生产出的仪器当月不交货,则需要运到分厂库房,每台仪器需增加运输成本0.1万元,每台仪器每月的平均仓储费、维护留出库存80台.加班生产仪器每台增加成本1万元。试问应该如何安排1~6月份的生产,使总的生产成本(包括运输、仓储和维护)费用最少?
2、模型分析与假设
本模型的目标是使总的生产成本最小,其中总的生产成本包括正常生产仪器的费用、加班生产仪器的费用、当月不交货的运输费用及库存的仓储费、维护费.为此,我们作如下假设:
(1)设第个月正常生产台。(2)设第个月加班生产台。(3)设第个月不交货台。(4)设第个月售出上月库存台。(5)设第个月库存台。(6)记第个月销量。(7)设第个月单台生产的费用。(8)记第个月正常生产能力。(9)记第个月加班生产能力。
3、模型的建立与求解
根据以上假设可知,第个月正常生产的成本为,第个月加班生产的成本为,第个月对不交货仪器的运输费为,第个月库存的仓储费及维护费为。
模型的目标函数为.
下面考虑本模型的限定条件
第个月销量的约束为
第个月正常生产能力的约束为:
第个月加班生产能力的约束为:
1~6月库存的约束为
于是问题的数学模型为
运行LINGO软件求解模型,程序如下:
MODEL:
sets:
num_i/1..6/:b,c,d,e,x,y,z,w,h;
endsets
data:
b=104,75,115,160,103,70;c=15,14,13.5,13,13,13.5;
d=60,50,90,100,100,80;e=10,10,20,40,40,40;
enddata
[OBJ]min=@sum(num_i(i):c(i)*x(i)+c(i)*y(i)+y(i)+0.1*z(i)+0.2*h(i));
@for(num_i(i):x(i)+y(i)-z(i)+w(i)>=b(i));
@for(num_i(i):x(i)=0);@for(num_i(i):y(i)>=0);
@for(num_i(i):z(i)>=0);@for(num_i(i):w(i)>=0);
@for(num_i(i):H(i)>=0);@for(num_i(i):@gin(x(i));@gin(y(i));@gin(z(i));@gin(w(i));@gin(H(i)););
END
运行该程序后,就可以得到最优解为,,,,最优值为.这样,该厂1~6月份的生产计划如下:1月份正常生产仪器41台,上月库存售出63台,库存40台;2月份正常生产仪器50台,加班生产仪器10台,上月库存售出15台,库存25台;3月份正常生产仪器90台,加班生产仪器20台,上月库存售出5台,库存20台;4月份正常生产仪器100台,加班生产仪器40台,上月库存售出20台,没有库存;5月份正常生产仪器100台,加班生产仪器40台,库存37台;6月份正常生产仪器80台,加班生产仪器33台,库存80台,总的生产成本为万元。
4、结语
本论文旨在应用数学工具为工厂的生产规划提出一整套分析方法和应用程序,从而为更好的管理提供一种可参考的思路.同时,本文的建模思想和方法也可作为在其他领域中解决规划问题的良好借鉴。
参考文献
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[3]谢金星.优化模型与LINDO/LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005,194~199.
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