教学内容的呈现方式_螺旋式上升背景下教学内容呈现方式的研究

　　“改进学习方式和教学方式，培养创新意识”是普通高中数学课程标准教材编写的一条重要指导思想。教材对学生的学习方式和教师的教学方式都要有引导作用。编写教材应当遵循认知规律，关注学生的个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的环境，为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源[1]。而要达到这一目的，教材编写应坚持螺旋上升的原则，既要在教学内容的深度、广度上做到螺旋上升，同时也应在知识的呈现方式上做到螺旋上升。本文结合苏教版高中数学教材必修1、必修4函数图像变换编写的比较，谈谈对同一主题教学内容呈现方式的认识。
　　一、苏教版高中必修1、必修4函数图像变换编写的比较分析
　　1.教学内容在深度、广度上充分注意了螺旋式上升
　　螺旋上升是教材编写应遵循的一般原则。螺旋体现在学习主题的相同而内容的深度、广度的不同；上升体现在层次的提升，以及课程内容的深度、广度的适度加深上，而不是简单地再现或重复[2]。
　　图像变换是高中函数学习的一项重要内容，主要涉及到图像的平移、伸缩（纵向和横向）、翻折等。高中阶段对于这些变换的研究主要体现在指数函数、对数函数、三角函数图像的变换上。指数函数、对数函数图像的变换出现在高中数学必修1教材上，三角函数图像的变换出现在高中数学必修4教材上。从指数函数到对数函数，再到三角函数，研究图像变换的载体改变了，教学内容的深度也在改变；从平移变换到伸缩变换，教学内容的广度也随之改变。教学内容的呈现顺序如下图所示。
　　2.教学内容呈现的方式过于依赖合情推理，未能做到螺旋式上升
　　引入合情推理和演绎推理是新课程教材的一大亮点，它有利于在知识传授的同时渗透方法论的教育，有利于帮助学生掌握科学的学习方法。教材编写者在编写教材时除了将“合情推理和演绎推理”作为独立的教学内容外，同时还用合情推理和演绎推理来引领数学的发现。但在具体操作时，尚存在教学内容呈现的方式过于依赖合情推理现象，忽视学生已有的学习基础，忽视学生思维发展规律的现象，显得机械单一。这对学生科学的探究素养的形成是不利的。对苏教版高中教材指数、对数、三角函数图像变换编写进行比较，可以发现这三部分教学内容在呈现方式上都强调了以图识性、数形结合的思想，基本都按“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。比较如下。
　　（1）作图观察
　　①指数函数图像平移变换作图如下：
　　②对数函数图像平移变换作图如下：
　　③三角函数图像平移变换作图如下（由于相位变换、周期变换和振幅变换呈现的方式完全相同，故此处只呈现相位变换教材编写的方式）：
　　（2）理性思考
　　①指数函数：函数y=2x-2中x=a+2对应的y值与函数y=2x中x=a对应的y值相等；
　　②对数函数：函数y=log3(x+2)中x=a-2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的y值相等；
　　③三角函数：函数y=sin(x+1)图像上横坐标为t-1的点的纵坐标，与函数y=sinx图像上横坐标为t的点的纵坐标相同。
　　（3）得出具体结论
　　①指数函数：将函数y=2x的图像向右平移2个单位长度，就得到函数y=2x-2的图像；
　　②对数函数：将函数y=log3x的图像向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3(x+2)的图像；
　　③三角函数：函数y=sin(x+1)图像可以看做是将函数y=sinx图像上所有的点向左平移1个单位而得到的。
　　（4）一般化
　　①指数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=ax+h与函数y=ax(a>0，a≠1，h≠0)的图像之间有什么关系？”
　　②对数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=loga(x+b)与函数y=y=logax+(a>0，a≠1，b≠0)的图像之间有什么关系？”
　　③三角函数：直接告知一般化结论：函数y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的图像可以看做是将函数y＝sinx的图像上所有点向左（当φ>0）或向右（当φ<0）平行移动|φ|个单位长度而得到的。
　　教材教学内容的呈现强调了从特殊到一般，利用归纳推理的方式进行数学发现，再进行逻辑推理。这是一种常用的数学研究的方法，学生在初三学习二次函数图像的变换时实际上已经接触这种方法了。但这种方法是否适用于所有不同学段的学生？学生在不断获取新知的过程中，思维方式和学习能力是否始终不变？数学的重要结论是否一定要通过合情推理的形式发现呢？数形结合思想的运用是否一定要从形开始，依图识性？能否依性作图？能否改变教学内容的呈现方式，以适合不同层次学生发展的需要？
　　二、同一主题教学内容呈现的基本原则
　　1.教学内容的呈现应尊重学生已有的认知水平
　　布鲁纳的结构主义课程观认为，课程要以与儿童的思维方式相符合的方式尽早让学生掌握学科的基本结构，随着年级的提升，使学科的基本结构不断拓展和加深。教学内容的呈现，应在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识(基本概念和原理、重要的数学思想方法)为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系[1]。而如何使得教学内容在逻辑体系、思想方法等方面相对于原来的学习有所提升，则要求教学内容在呈现方式上应尊重学生已有的认知水平，恰当地把握学生的知识基础、年龄特征以及思维水平。
　　高一年级的学生在学习指数函数图像的平移变换之前，在初三已经学习了二次函数图像的平移变换，其研究方法是由特殊到一般，运用的是归纳推理的方式。在学习指数函数图像的平移变换时，继续沿用原先的方法，有利于巩固所学，掌握用归纳推理进行探究。在学完指数函数图像的平移变换后不久，便开始学习对数函数图像的平移变换。如简单地重复原先的工作，虽简单易操作，但这样的呈现方式，对于年龄不断增长，思维水平不断提升的学生来说，未免显得过于单一而稚化，对科学探究方法的渗透是不利的。这些同一主题教学内容呈现时，能否对探究的结论做到步步提升，以利于新知的形成，或是对探究的方法适度地改变，使不同层次、不同学段的学生感受到不同方法带来的数学探究的乐趣。因此，在呈现同一主题教学内容时，我们应当充分尊重学生已有的认知水平。