3.1.2等式的性质教案 等式的性质优秀教案
3.1.2 等式的性质
教学内容
课本第82页至第84页.
教学目标
1.知识与技能
会利用等式的两条性质解方程.
2.过程与方法
利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质.
3.情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.
重、难点与关键
1.重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程.
2.难点:由具体实例抽象出等式的性质.
3.关键:了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为,方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?
二、新授
1.什么是等式?
用等号来表示相等关系的式子叫等式.
例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式,•我们可以用a=b表示一般的等式.
2.探索等式性质.
观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡. 从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡. 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.
例如等式:1+3=4,把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5,把等式两边都减去5,结果仍是等式,即1+3-5=4-5.
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果a=b,那么a±c=b±c.
运用性质1时,•应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持
所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系,例如,对于等式3+4=7,•如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5≠7+6.
观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡. 类似可以得到等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b,(c≠0),那么ab=. cc
性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),•要注意与性质1的区别.
运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,•才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数.
例2:利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1x-5=4. 3
分析:解方程,就是把方程变形,变为x=a(a是常数)的形式.
在方程x+7=26中,要去掉方程左边的7,因此两边都减去7.
解:(1)根据等式性质1,两边同减7,得:
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验,•看看这个值能否使方程的两边相等,•将x=19代入方程x+7=26的左边,得左边=19+7=26=右边,所以x=19是方程x+7=26•的解.
(2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x•的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以-5.
解:根据等式性质2,两边都除以-5,得
5x20 55
于是x=-4
(3)分析:方程-11x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把-x的系数化为1,如何33
去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为0,所以应把方程两边都加上5.
解:根据等式性质1,两边都加上5,得 -1x-5+5=4+5 3
化简,得-x=9
再根据等式性质2,两边同除以-
-1(即乘以-3),得 31x·(-3)=9×(-3) 3
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验,看看x=-27是否使方程的两边相等.
3.补充例题:下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
(1)解方程:x+12=34
解:x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
(2)解方程-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
(3)解方程2x1-1= 33
解:两边同乘以3,得2x-1=-1
两边都加上1,得 2x-1+1=-1+1
化简,得 2x=0
两边同除以2,得 x=0
分析:(1)错,解方程是根据等式的两个性质,将方程变形,所以不能用连等号;
(2)错,最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即
(3)错,两边同乘以3,应得2x-3=-1
两边都加3,得 2x=2
两边同除以2,得 x=1
本题还可以这样解答:
两边都加上1,得
化简,得=9x31,于是x=-. 9932x1-1+1=-+1 332x2= 33
23 两边都除以(或乘以),得x=1 32
三、巩固练习
1.课本第84页练习.
(1)两边同加上5,得x=11,把x=11代入方程左边=11-5=6=右边,所以x=11•是方程的解.
(2)两边同除以0.3,即乘以10,得x=150,检验略. 3
(3)解法1:两边都减去2,得2-
化简,得-1x-2=3-2 41x=1 4
两边同乘以-4,得x=-4
解法2:两边都乘以-4,得-8+x=-12
两边都加上8,得x=-4
检验:将x=-4代入方程,2-
2-1x=3的左边,得: 41×(-4)=2+1=3 4
方程的左右两边相等,所以x=-4是方程的解.
一般采用方法1.
2.补充练习.
回答下列问题:
(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?
(2)从ab=bc能否得到a=c,为什么?
(3)从ac=,能否得到a=c,为什么? bb
(4)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?
(5)从xy=1,能否得到x=1,为什么? y
解:(1)从a+b=b+c,能得到a=c,根据等式性质1,两边同减去b,就得a=c.
(2)从ab=bc不能得到a=c,因为b是否为0不确定,所以不能根据等式的性质2,•在等式的两边同除以b.
(3)从ac=能得到a=c,根据等式性质2,两边都乘以b. bb
(4)从a-b=c-b能得到a=c,根据等式性质1,两边都加b.
(5)从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0,因此根据等式的性质2,在等式两边y
都除以y.
四、课堂小结
在学习本节内容时,要注意几个问题:
1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:•同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边.
2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.
3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0.
五、作业布置
1.课本第85页习题3.1第4、7、8题.
2.思考课本第85习题3.1第10、11题.
3.选用课时作业设计.
课时作业设计
一、填空题.
1.在等式2x-1=4,两边同时________得2x=5.
2.在等式x-22=y-,两边都_______得x=y. 33
3.在等式-5x=5y,两边都_______得x=-y.
4.在等式-1x=4的两边都______,得x=______. 3
5.如果2x-5=6,那么2x=________,x=______,其根据是________.
1x=-2y,那么x=________,根据________. 4
3 7.在等式x=-20的两边都______或______得x=________. 4 6.如果-
二、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”)
8.由m-1=4,得m=5. ( )
9.由x+1=3,得x=4. ( )
x=3,得x=1. ( ) 3
x 11.由=0,得x=2 ( ) 2 10.由
12.在等式2x=3中两边都减去2,得x=1.( )
三、判断题.
13.下列方程的解是x=2的有( ).
A.3x-1=2x+1 B.3x+1=2x-1
C.3x+2x-2=0 D.3x-2x+2=0
14.下列各组方程中,解相同的是( ).
A.x=3与2x=3 B.x=3与2x+6=0
C.x=3与2x-6=0 D.x=3与2x=5
四、用等式的性质求x.
15.(1)x+2=5; (2)3=x-3; (3)x-9=8;
(4)5-y=-16; (5)-3x=15; (6)-
y-2=10; 3
(7)3x+4=-13; (8)2x-1=5. 3
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解.
16.3-2x=9+x(x=2,x=-2).
17.5x-1=2x+3(x=1,x=4). 3
1,x=1,x=-3). 2 18.(2x-1)(x+3)=0(x=
2 19.x+2x-3=0(x=1,x=-1,x=-3).
答案:
一、1.加1 2.加2 3.除以-5 4.乘-3 -12 5.11 5.5 等式性质1 3
6.8y •等式性质2 7.除以4380 乘以 - - 343
二、8.∨ 9.× 10.× 11.× 12.×
三、13.A 14.C
四、15.(1)x=3 (2)x=6 (3)x=17 (4)y=21 (5)x=-5
(6)y=-36 (7)x=-17 •(8)x=9 3
五、16.x=-2 17.x=
41 18.x=或x=-3 19.x=1或x=-3 32