2018年湖南中考数学考前精练16|2016年中考数学试卷
1.(2012年黑龙江牡丹江)如图Z5-4，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形?请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线.
2.(2013年江苏无锡)如图Z5-5，下面给出的正多边形的边长都是20 cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明).
(1)将图Z5-5(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等;
(2)将图Z5-5(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等;
(3)将图Z5-5(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等.
⊙热点二：方案设计
1.(2013年广西桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元;方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.
(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式;
(2)如图Z5-6在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱?
图Z5-6
2.(2013年广西贺州)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
⊙热点三：最值问题
1.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润=售价-进价).
2.(2013年江苏南通)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.
当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.
信息2：销售B种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息，解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?
方案与设计
热点一
1.解：能拼成3种平行四边形，如图86.
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图86
图86(1)中，对角线的长为5;
图86(2)中，对角线的长为3和32+82=73;
图86(3)中，对角线的长为4和42+62=2 13.
2.解：(1)如图87(1)，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可;
(2)如图87(2)，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可;
(3)如图87(3)，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可.
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图87
热点二
1.解：(1)由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000.
(2)如图88.
图88
(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2
③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样.
2.解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意，得1500x+40=900x，解得x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解.则x+40=100.
答：篮球和足球的单价分别是100元、60元.
(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意，得100m+60n=1000.
整理，得m=10-35n.
∵m，n都是整数，∴当n=5时，m=7;当n=10时，m=4;当n=15，m=1.
∴有三种方案：
①购买篮球7个，足球5个;
②购买篮球4个，足球10个;
③购买篮球1个，足球15个.
热点三
1.解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意，得x+y=100，15x+35y=2700.解得x=40，y=60.
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.
(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据题意，得 15a+35100-a≤3100，5a+10100-a≥890.
解得20≤a≤22.
∵总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000，
W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，此时W=900，且100-20=80.
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.
2.解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，
∴a+b=1.4，9a+3b=3.6.解得a=-0.1，b=1.5.
∴二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x.
(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)
=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6，
∵-0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6.
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.