中国农村劳动力迁移的随机微分方程模型|二阶微分方程的3种通解

　　[摘要]在改进的Harris-Todaro模型基础上,建立中国农村劳动力迁移的随机微分方程模型,然后运用MCMC方法对模型参数进行估计,并用实际数据检验其有效性。最后,对迁移劳动力的数量进行预测。
　　[关键词]Harris-Todaro模型随机微分方程MCMC
　　中图分类号:C92文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120122-01
　　
　　一、引言
　　
　　自改革开放以来,我国城市经历了飞速发展。然而,由此造成的城乡收入加大,农村劳动力剩余增多使得农村人口大量涌入城市,同时也产生了一系列社会问题。在这种情况下,我们有必要对农村劳动力转移进行研究,并在此基础上进行相关预测,希望能找到解决问题的方法。
　　1970年,John R.Harris和Michael P.Todaro提出了Harris-Todaro农村人口城乡迁移模型(H-T模型),其基本思想是:发展中国家的较大的城乡收入差距,导致了农村人口不断涌入城市,进而城市劳动力市场的严重失衡。
　　H-T模型认为城乡人口迁移规模是城乡预期收入差距的函数,二者的关系可表示为:
　　其中:M(t)为第t年农村人口迁入城市的规模;f(t)为城乡预期收人差异; 为城市平均实际收入;w(t)为城市有效就业概率;
　　为农村平均实际收入。
　　
　　二、模型的建立
　　
　　受H-T模型的启发,得到农村劳动力转移函数:
　　其中:为劳动力转移人数,。
　　考虑到人口迁移过程的随机性和波动性,进一步改进模型,得到:
　　
　　三、模型中函数及其参数的确定
　　
　　(一)对 的拟合
　　根据1978-2004年城市平均工资 、农村人口平均工资、 城镇就业率、w(t)劳动力转移人数 等历史数据,利用 ,对 进行拟合,得到:(取1978年为t=1)
　　
　　(二)模型参数 的估计
　　1.参数估计的原理
　　用贝叶斯模型估计参数有2种方法:渐进方法和数值方法。但存在着不能求解复杂问题或不适合计算高维积分等缺点。为了克服以上缺点,我们采用MCMC方法构造一组参数样本:
　　根据贝叶斯原理,给定 后,的联合后验分布为:
　　选取待估参数t时刻的状态:
　　下一时刻的状态为:
　　并且:
　　选取建议分布为标准正态分布,对样本进行更新。
　　具体方法为:
　　(1)从建议分布中抽样得到Y;
　　(2)从均匀分布U(0,1)抽样得到u;
　　最终,得到关于 的一组样本,然后求出样本的平均值,就是估计的参数。
　　2.数据的实际处理
　　选取 的初值为(0.1,0.1,0.2),使用MCMC方法对 更新了60000次,剔除掉开始的30000次,得到30000个
　　样本的平均值:
　　
　　四、模型的计算及相关预测
　　
　　模型化简为:
　　其中:
　　用计算机对1978年到2027年我国的迁移劳动力人口进行模拟,模拟100次结果如图:
　　1.对历史数据的检验
　　从计算结果来看,该模型的拟合效果较好。
　　2.对未来迁移劳动人口趋势的预测
　　
　　五、结论分析
　　
　　本文在H-T模型的基础上,对人口迁移模型进行了修改和完善,包括引入了随机微分方程进行研究,运用MCMC对模型的参数进行估计。从计算结果来看,模型较好地描述了劳动力迁移过程中的波动性:随着我国农村人口增多,城乡差距增大等因素,预计到2019年左右我国劳动力转移人口数量达到最大值。随后,由于农村环境的改善、农村人口增长减慢,劳动力迁移人口呈减少的趋势。
　　
　　参考文献:
　　[1]John R.Harris;Michael P.Todaro:Migration,Unemployment and Development:A Two2Sector Analysis,The America Economic Review,Vol.60,No.1.(1970),126-142.
　　[2]Sheldon M.Ross:Simulation,3rd Edition.Elsevier(Singapore)Pte Ltd.2002.
　　[3]吴振翔、缪柏其,扩散方程参数的MCMC估计,中国科学院研究生院学报,2003.
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