【[跟鹏叔巧解初中数学]--整体代换思想的应用】 初中数学

卓越教育考试研究院

在开始讲解例题之前，首先要解决的问题是，究竟什么是“整体代换”？在各种学术期刊上，对于整体代换思想都有着不同的表述方式。不过这种抽象枯燥的表述方式，显然不是鹏叔的风格。我们换个方式，先讲个小故事。

??

这幅图中的内容，想必大家都不会陌生，它描绘场景的是很经典的历史故事“曹冲称象”。三国时，有人给曹操送了一头大象，文武百官都不知道如何称重。这时，小曹冲想出了一个办法：将大象牵到船上，然后在船上刻下水平面的高度；接下来把石头堆到船上，直到船体没入水中的高度与刚才相同。这样只要称出石头的总重量，就知道大象的重量了。

这个故事在称赞小曹冲的同时，所表达的核心思想是，可以将不易称重的大象，转化为容易称重的石头，只要保证它们的总重量的相等的即可。那其实这就是数学中的代换思想，也叫等价代换思想。在实际的解题过程中，我们也往往会会将题目中较复杂的式子，看作是一个整体，取代以后使计算简便。也可以这样说，整体代换是一种数学思想，落实到解题上，其实就是我们常见的换元法。这类做法，数与式的相关题目中非常常见。我们来看下面例题。

??【作用】将式子（方程）进行化简从而便于求解

【方法】将式子中重复出现的部分作为整体

【实例】巧解真题