2018学年数学高一上学期寒假作业本:山西高一上学期教材2018
【导语】在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。大范文网准备了数学高一上学期寒假作业本，希望你喜欢。
一、选择题
1.(2013～2014学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，则P∪∁UQ=( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] ∁UQ={1,2}，P∪∁UQ={1,2,3,4,5}故选D.
2.(2013～2014河北孟村回民中学月考试题)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，则A∩∁UB=( )
A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}
C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴∁UB={x|x<-3或2≤x≤4}，
又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩∁UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.
故选B.
3.已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(∁UB)∩A=( )
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(∁UB)∩A={1,2}.
4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(∁UB)等于( )
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
[答案] A
[解析] ∁UB={x|-1≤x<4}，A∪(∁UB)={x|-2≤x<4}，故选A.
5.设全集U(U≠∅)和集合M，N，P，且M=∁UN，N=∁UP，则M与P的关系是( )
A.M=∁UP B.M=P
C.M?P D.M P
[答案] B
[解析] M=∁UN=∁U(∁UP)=P.
6.(2013～2014•广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A.(∁IA∩B)∩C B.(∁IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩∁IC D.(A∩∁IB)∩C
[答案] D
二、填空题
7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集为R，集合M={x∈R|-2
[答案] a≥2
[解析] M={x|-2
∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.
9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x<3或x>4}，则ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪(∁UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.
三、解答题
10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，∁UA={5}，求a的值.
[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，
当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77∉U，∴a=4.
解法2：由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.
11.(2013～2014唐山一中月考试题)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1
[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解.
[解析] 如图所示，
∵A={x|-1
[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.
12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a
[分析] 本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围.
[解析] 由题意得∁RA={x|x≥-1}.
(1)若B=∅，则a+3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥-1且2a
即-12≤a<3.
综上可得a≥-12.