谈数学探索能力的培养|六年级上册数学能力培养答案

　　中学生钻研探索能力的培养十分重要。它不仅有助于学生比较牢固地掌握教学大纲所规定的各项基础知识和基本技能，适应今天学习的需要，而且有利于学生获得以后独立求知的本领。有人以为钻研探索能力玄虚莫测，教师无能为力，其实不然。下面仅就中学生钻研探索能力的培养途径谈几点肤浅的体会。
　　1.激发学生兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位
　　探索好比探险，要有一种自觉的力量。教师要善于利用学生喜欢寻根刨底的心理，选择一系列课题，激发学生的学习兴趣和强烈的进取精神。譬如教师在作出零指数幂的定义时，常常头头是道地把必要性和合理性大讲一通。这时可能有一部分学生在想：“下定义是可以的，要证明也是行得通的。”如果学生这祥想，那他们就不可能积极主动地理解教师讲解中的主要意图。为了启发学生思维，我采用这样一种教学方法：先组织学生看书，再提出问题：“如何理解零指数幂的意义?”学生答：“不等于零的数的零次幂等于l，零的零次幂无意义。”又问：。为什么不等于零的数的零次幂等于1？”答：“这是可以证明的。”教师顺着学生的思路，让一个学生把他所认为正确的证明写在黑板上。接着教师又问大家：“证明是否正确?”学生纷纷举手表示证明是正确的。可是出乎学生的意料，教师否定了黑板上的证明。证明过程是再简单不过的，明明是对的，怎么会是错的呢? 学生中对此产生了极大的兴趣。这时教师稍作引导，要求学生在每个符号上逐个借助于已有基础知识寻根究底，经过艰苦思索，学生们终于把头脑中的问号集中到第一个等号上面，最后找到了毛病的根子在于“立足点有问题”。这时，教师再进行讲解，效果极好。学生不单懂得了为什么要定义零指数幂和如何定义为好(注，对于定义的合理性认识是逐步地加深的)，而且对其中的逻辑关系加深了认识。
　　2.引导学生善于推敲关键性词语
　　当学生开始学习平面几何时，对课本中“多边形的相邻两边所组成的角叫做多边形的内角”有质疑时，教师应该感到快慰，因为此刻学生恰巧是在正确运用角的两边应是“射线”的关键性词语推敲对照有关问题，正说明这个学生已有一种初步的推敲钻研能力了。
　　为了更好地培养和锻炼学生，我们在教学过程中，提倡“三推敲”：教师的讲解，同学的回答，书本叙述是否正确?有无片面不确切之处? 理论和实际是否一致?教师可以通过对学生的听看、讲、砰(即指定学生立时评论其他同学的回答)等几个环节加以训练检查，使学生的推敲和“吹毛求疵”的本领不断提高。
　　3.使学生学会“引伸”所学的知识
　　推敲关键性词语，多半是囿于事物内部研究本身事物，有一定的局限性，只有进一步展开联想、引伸，才能跳出事物的原框框，站在高一级的位置上认识原事物，发展原事物。
　　学习相交弦定理时，学生曾对过圆内点P的若干弦AB、CD、……存在的相等关系：PA?PB=PC?PD＝……进行过含义上的推敲，但对于不同的点P，这个乘积k=PA?PB=PC?PD=……
　　并非常量，因此，为启发学生深入探索、引伸，教师可以提出下列一连串问题让学生有目标地探求、思考。例如提出：这种相等关系与P点位置有无关系?这个乘积k与点P位置有无关系?是什么关系?为了探求点P位置的作用，又可提出，当点P位置变动时，k值是否也随之变化(注意：未必变化)?再让学生探索点P位置怎样变动时，k值必然变化?还可以让学生回去探索，当点P处于比“圆内”这一特定条件更大范围内变化时，情况又怎样?有无新规律发现?应当指出的是，当学生尚未形成引伸研究习惯时，类似以上的问题，对于绝大多数学生来说，不可能自动认识到如此深度，甚至有人提不出任何一个问题。如果出现这种情况也是自然的，因为他们看不出哪些地方值得引伸和应该紧紧抓住什么节点进行引伸。因而在开始的时候，教师可采用“助长法”通过一系列逐步深入的、简易的、然而又是发人深省的问题。用示范引伸的办法开拓学生的思路，并使学生逐步养成良好的思考习惯。
　　4.鼓励学生勇于探索，发扬创新精神，提出独立见解
　　培养学生的探索能力，除给予具体的示范、启发、指导外,精神鼓励也是重要的。学生有困难，教师要适时帮助；学生有“成就”，教师应表扬，并把各种“成就”介绍给其他同学。
　　高一立体几何课上曾用过这样一道问题：“已知三角形三个顶点到某平面的三个距离，试求该三角形重心到这个平面的距离”。由于学生习惯于“多想想”，学生主动提出要讨论顶点不全在平面一侧的情形，也有提出要推广到一般多边形的重心与平面距离探索，教师就鼓励之。有学生在课后运用分析、综合手段进行探索，发现三角形三个顶点与平面距离之和相等于三角形三边中点与平面距离之和，于是画了三条中线，然后画出一系列三角形(以前一个三角形三边中点作为后一个三角形三个顶点)，从而提出了三角形重心与平面距离的三倍恰好等于原三角形三个顶点与平面距离之和的设想。这种构思对于一个尚未接触过极限概念的学生来说是难能可贵的(虽然学生的证明还不严格)。遇到类似这种情况，教师更应在全班鼓励之。
　　5.对学生钻研探索能力的考查、鉴定
　　能力考查与基础知识的考查一样，首先要明确考查什么，其次考虑采用什么方式。探索能力的考查内容分两大方面：(1)能否发现和提出问题；能否发现和提出“规律”、“设想”；(2)能否对所给问题的含义，得出深切的理解和引伸，能否根据所给问题要求，灵活地加以正确处理，并进而归纳出某种思路或某种方法。
　　此外还可采用“检查小段自学成果"的办法，对各类学生的独立钻研能力作出鉴定，例如可选择课本上的某一内容，安排一定的时问让学生课内自学，然后让学生谈体会或解题，看哪些学生有较强的推敲能力；哪些学生有总结、引伸本领；哪些学生能提出一些有价值的问题；哪些学生既能发现问题，又能及时处理问题。我们曾用“直线和平面垂直的判定定理”这一内容对高一学生作过这样的试验，从中可以看出学生不同的钻研能力。我们设想，如果在一学期内有计划地举行几次，再辅之以其他考查方式，那么学生的探索能力现状是可以摸清楚的。