运筹学试题研究生|运筹学研究生

中国矿业大学2010～2011学年第 一学期研究生

《 运筹学》试卷

一、（20分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设

备，不考虑固定费用，则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。

二、(20分) 已知下述线性规划问题：

max z =5x 1-x 2-x 3

⎧-3x 1+x 2+x 3≤11

⎪

-x +x +x ≥3⎨123

⎪x ≥0, i =1, 2, 3

i ⎩

①用大M 法求其最优解。 ②写出其对偶问题。

③用三种方法求出其对偶问题的最优解。 ④求使最优解不变的c 2的取值范围。

三、（20分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，

g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①

试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、

决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此

①试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、 决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。 ②

用逆序法求出该问题的最优解。

四、（20分）对于如下生产计划问题：

某厂生产I ，II ，III 三种产品，都分别经A ，B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成，有B 1，B 2，B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ，B 任何一种设备上加工，产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B 设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见下表：

1

该工厂计划期经营目标如下： ①利润尽可能多；

②产品II 的产量要尽可能与产品I 的产量达到1:2的比例； ③设备A 1和A 2的负荷（指加工产品时间）尽量保持平衡； ④设备B 2尽量减少加班；

⑤设备A 2的空闲时间应控制在2000台时内。 试建立该问题的目标规划模型（不求解）。

五、（20分）某医院心脑血管部门要制定护士的工作时间表，在该部门一个工作日分为12个两小时长的时段，每个时段的要求如下表：

①请计算出为满足需求至少需多少护士，假定每个护士每天工作8小时，且在工作4小时后需休息2小时。 ②此部门目前只有80名护士，这个数字不足以满足需求，因此某些护士需加班，每天加班时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段后，中间没有休息。请给出护士工作时间安排方案，以使需加班的护士数最少。

每个时段的人员需求：

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