2018年湖南中考数学考前精练20|2018湖南中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为( )
A.63×102千米 B.6.3×102千米
C.6.3×103千米 D.6.3×104千米
2.是一种冰激凌的模型图，它的三视图是( )
3.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A.10 B.9 C.8 D.6
4.以方程组y=-x+2，y=x-1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是( )
A.19 B.13 C.59 D.23
6.图J6-2是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
A.32 B.126 C.135 D.144
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图J6-3 ，则a 的取值是__________.
8.如图J6-4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上的一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________°.
9.已知反比例函数y=m-1x的图象如图J6-5，则实数m的取值范围是____________.
10.观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有________个.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11.先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-2.
12在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.
13.在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
14.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，-1，-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
15.如图J6-9，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积.
图J6-9
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D
7.-1 8.28 9.m>1 10.100
11.解：原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)
=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3.
当x=-2时，原式=(-2)2+3=5.
12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD=BC，AB=CD.
∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.
∴AE=CF，AF=CE.∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，BE=DF，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SSS).
13.解：(1)∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=40°.
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=40°.
(2)∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点.
∵DE∥BC，∴E为AB的中点.∴DE=12BC=6 cm.
14.解：(1)列表如下：
(1，-2) (2，-2) (-1，-2) (-2，-2)
(1，-1) (2，-1) (-1，-1) (-2，-1)
(1,2) (2,2) (-1,2) (-2,2)
(1,1) (2,1) (-1,1) (-2,1)
∴一共有16种等可能的结果，
∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即 b2-4c≥0，
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1，-1)，(1，-2)，(2,1)，(2，-1)，(2，-2)，(-1，-1)，(-1，-2)，(-2,1)，(-2，-1)，(-2，-2)共10种情况，
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为58.
(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1)，(2,1)，∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为18.
15.解：(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中，得0=4a+4，解得a=-1.
则抛物线解析式为y=-(x-1)2+4.
(2)令x=0，得到y=3，即OC=3.
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴CD=1.
∵A(-1,0)，∴B(3,0)，即OB=3，
则S梯形COBD=1+3×32=6.