[_相似三角形]单元测试题120分附答案|五年级语文测试题附答案

初三数学总复习

相似图形

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.比例基本性质及运用

（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那

am

么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成=，和数的一样，两条线段的

bn

比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．

注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；

③其比值为一个不带单位的正数．

（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外

两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段

ac

a、b、c、d，如果=或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段

bd

a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即

ab

或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的bc

比例中项．

（3）比例的性质，

①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。

acabcd

②合比性质：若=，则 

bdbd

③等比性质：若

acem

，则 …bdf…+n0）

bdfn

ace…+ma



bdf…+nb

acbd

注意：灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由=推出=等，但无论

bdac

怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．

（4）黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的

黄金分割点．一条线段有两个黄金分割点。

2. 相似三角形的性质和判定

（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，

相似三角形的对应边的比叫做相似比．相似比为1的两个三角形是全等三角形。

（2）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角

形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角 形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．

（3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且

夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个

直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角

形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．

（二）：【课前练习】

1.已知

xxy=3，那么的值是____________ yy

ACCB

≈0．6 18，那么的近似值是_______ ABAC

2.已知点C是线段AB的黄金分割点，带

3.已知三个数1，2，3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例

式，则这个数是 。

4.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A．5：3 B．5：4 C．5：12 D．25：12 5. 如图，各组图形中相似的是

___________________（只填序号）．

二：【经典考题剖析】

1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的

倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.

2.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）

A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，

请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．

4.如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交 AD于F，图中相似 三角形的对数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m． ⑴ 在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？ ⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ⑶ 花坛的长和宽的比为多少？ ⑷ 你发现这两个比有什么关系？

三：【课后训练】

1.下列各组线段中．能成比例的是（ ）

A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 2.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）

A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米 3.下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与 △ABC相似．你添加的条件是___________

5.如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下 列各式不正确的是（ ） A．AB：AC＝AC：BC B．AC

C、AC

AB AB D．AC≈0．61 8AB 6.△ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得△ADE与△ABC相似，则满足

这样条件的E点共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

7.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A．

1413 B． C． D． 4134

8.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？

9.如图，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为 AE上一点，且∠BFE＝∠C． ⑴ 求证：△ABF∽△EAD；

⑵ 若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；

⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.

10.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动，设运动的时间为x.

⑴当x为何值时，PQ∥BC？ ⑵当

SBCQSABC

SBPQ1

时，求的值。 3SABC

⑶ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．

四：【课后小结】

初三数学总复习

相似三角形应用

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.相似多边及位似图形

(1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． (2) 相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的

对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．

(3) 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都

经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．

2.相似的应用: 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如可应用其对

应边成比例来求一些线段的长;可运用相似三角形的原理来进行测量等

（二）：【课前练习】

1.下列说法正确的是（ ）

A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形

C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似

2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（ ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 3.如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（ ）

A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5

4.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于( )

A.175° B．180° C．210 ° D．225° 5.如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm， GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ．

二：【经典考题剖析】

1.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，

幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片

到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ） A．50cm B．500cm C．60cm D、600cm

2.如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点 ，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（ ）

A．80° B．60° C．40° D．20°

3.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．

4.(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；

(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C( )、点C1( )、点C2( )、

5.我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由

三：【课后训练】

1.针孔成像问题：根据图中尺寸(AB∥A′B′)，可以知道

物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是____________.

2.如图，上是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4

3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________. 4.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6 ，AD=2， 那么当AB 的长等于 时，使得两个直角三角形相似．

5.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别 为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的 点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF， 屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就 将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩. （1）设CE=x（厘米），EF=a（厘米），求出由x和a算出y的计算公式；

（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为x150厘米，a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。

6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．

7.某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得1．5米长的竹竿影长0．9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是2．4米，留在墙上部分的影高是1.5米，求松树的高度．

8.如图，已知Rt△ABC与Rt△ DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使AABC分成的两个三角形与ADEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你计设出一种分割方案．

9.王明同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A．如图，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12

米，他的身高是1．74米．

⑴他这种测量的方法应用了物理学科 的什么知识？请简要说明；

⑵请你帮他计算出树AB的高度．

10.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3)当t为何值时，△APQ的面积为

24

个平方单位？ 5

《相似三角形》单元测试题

姓名＿＿＿ 分数＿＿＿

一、 精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形

2

2. 如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）

4

3．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）

5

4.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ） （A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 （C）△ABE∽△DEC （D）△ABE∽△EBC

5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )

A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16

6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC∽⊿ABC，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C=( )

A. 40°B110°C70° D30°

8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB，EG

∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）

A、70 B、75 C、81 D、80

二、细心填一填 （每小题3分，共24分）

9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．

10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。

11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是

12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为13、 某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m．

14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

15.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________

16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3

米，则地

上阴影部分的面积是______.

三、小试牛刀（17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分） 17. 如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？ （2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．

18．如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．

19. 已知一矩形稻田可产稻谷100公斤，按此规律计算，若将此稻田长宽分别扩大两倍，则可产稻谷多少公斤？

20. 已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。

四、创新与应用（12分）

21. （本题7分）如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．

五、科学与探究 （20分)

22. 在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求(1)几秒时PQ∥AB

(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式。

(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由。

参考答案

一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. C 6. C 7 D 8 C

二、9. ⊿ACE 10 1800米 11. 4:5,16:25 12. 3:4 13.14 14. 27 15. 5

16. 0.81π米2

三、17. （1）CD2=AC·DB （2）1200

18.先证⊿ABD∽⊿ACE可得AE：AD=AC：AB,加上∠A=∠A可证⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED＝⊿ACB

19. 400 20. 提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。 四、21.Y=-0.8x+8 (0

OPOQt162tOB，则：1016，五、22. （1）由已知得OA610，当PQ∥AB时OA22

得：t=40/9

(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D PCOPPCt3,,PCt105 ADOA6

113324yOQPC(162t)tt2t22555

(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

PCOPOCADOAOD 其中AD=6,OA=10,OD=8 ∵t=9 ∴OP= 9, ∵4040

32

∴OC=83289,PC=3,∴P点坐标是（9，3 ）.