五年级奥数题找规律及答案十五道_五年级奥数题及答案:操作与找规律
发布时间:2018-10-29 04:24:45 影响了: 人
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黑板上写着一个形如777…77的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继续这样操作下去,证明:最后必获得数7.
【答案】黑板上起初数是777…77,每次操作后就变出一个新数.不妨设这个数的末位数为b,前面的数为a,所以就是形为的数10a+b.每次操作后,黑板上就成为3a+b,它比原数少了7a.由此可知:⑴每次操作将使原数逐步变小;⑵如果原数能被7整除,那么所得新数仍能被7整除.所以黑板上最后必将变成7,例如当原数为777时,就有777→238→77→28→14→7