[调和测度]计算调和测度

　　John B.Garnett University of California，USADonald E.Marshall University ofWashington，USAHarmonic Measure2005，571pp．Hardcover GPB 60.00ISBN 0-521-47018-8CAMBRIDGEUNIVERSITY PRESS
　　
　　“调和”这个概念在数学中有多种意义，本书所讲的调和测度来源于解偏微分方程有关Laplace方程的Dirichlet问题。Dirichlet问题的解称为调和函数，如果它在边界上等于给定的函数。最简单的情形是平面区域，可以定义区域边界的子集在某点的调和测度来解决系列单复变函数和位势理论的问题。这样，调和测度成为重要的理论工具。近20多年，在这方面有突破性进展，本书就是介绍这些进展的专著。
　　本书共分1O章，前4章是为进修函数论的学生打基础的，只要学生有实分析和复分析的基础知识，就可以通过本书进人前沿领域。1　Jordan区域，它考虑两种最典型的区域――上半平面及单位圆，其中也简单引入双曲几何学和单顺函数论；2　有限连通区域，其中通过Schwarz交错法把多连通区域问题归结为单连通区域问题；3　位势理论；4　极值距离；5　应用及逆不等式，应用极值长度解决问题，其中有些第一次在书中发表；6　单连通区域：7　Bloch函数及拟圆；8　单连通区域，特别是Makarov的深入结果，即调和测度与Hausdorff测度关系；9　无穷连通区域；10　可求长性与二次表示涉及前沿问题以及调和测度方方面面的应用。其后13个附录提供了相关的知识使读者不必再查阅其他书籍。
　　本书为权威著作，内容系统新颖。可供研究生做为教材，也可供有关专家参考。
　　胡作玄，研究员
　　(中国科学院系统科学研究所)
　　Hu Zuoxuan，Professor
　　(Institute 0f Systems Science，
　　the Chinese Academy of Sciences)