非线性最优化理论与方法【非线性最优化理论入门】

　　Johannes Jahn，GerrnanyIntrOductiOn to the Theoryof Nonlinear Optimization3rd Edition2007，292pp．Hardcover USD 99.00ISBN 978-3-540-9378-5SPringer
　　
　　本书是非线性最优化理论应用的导论，涉及的内容主要有赋范空间和Ba-nach空间中最优化基本概念和记号、应用于最优化理论相关数学领域中的各种定理、变分学中的Euler-Lagrange方程、广义Kolmogorov条件、Pontryagin极大值原理等。书中还给出了最优化方法的完备性描述，探讨了共轭对偶性、灵敏度、稳定性、回收锥和前两版未出现的概念、性质和方法。第三版是前两版的扩充，内容上除增加了半定最优化外，还将最新参考文献列入其中。
　　全书共分8章，各章内容如下：1　引言和问题的描述；2　极小点存在性定理，主要内容有存在性定理、极小点集以及存在性定理在逼近和最优化控制问题中的应用；3　广义导数，主要包含方向导数、Gateaux导数、Frechet导数、次微分、拟微分和Clarke导数；4　切锥，主要涉及了切锥的定义和性质、最优化条件、Lyusternik定理；5　广义Lagrange乘子规则，主要有如何用Lagrange乘子规则表示最优化问题、最优化的必要条件、最优化的充分条件、广义Lagrange乘子规则在最优控制问题中的应用；6　对偶问题，主要包括对偶问题的表示、对偶定理、鞍点定理、线性问题、对偶原理在逼近问题中的应用；7　广义半定最优化问题，主要内容有LSwner序锥、最优条件、对偶问题；8　特定最优化问题的处理，内容有线性一次最优控制问题和时间最小控制问题。为了能够让读者更好地掌握书中的内容，作者还给出了4个附录，它们是弱收敛性、Banach空间的自反性、Hahn-Banach定理和偏序线性空间。在最后作者给出了本书习题的答案。
　　全书内容丰富，结构严谨，层次清晰，是从事泛函分析、最优化理论和方法的科研人员和研究生的有益读物。
　　朱永贵，博士
　　(中国传媒大学理学院)
　　Zhu Yonggui，Doctor
　　(School 0f Science，Communication University of China)