[重庆市主城区交通状况预测]你所在城市的城区交通状况
摘要通过建立用一元回归模型、采用曲线拟合方法并利用matlab软件求解预测出重庆市未来五年的人口数量、人均GDP及公路里程数,得到重庆市未来五年的交通状况。 关键词统计回归;曲线拟合;预测
中图分类号U494.1文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)042-0143-02
目前,重庆市正处于迅速发展的阶段。交通发展也是其中的一项重要内容,国家交通局以及重庆市交通局都非常关注这个问题。只有正确地把握未来交通的发展趋势才能制定出合理有效的规划方案。在规划的多方案比较中,无法直接用定性分析的方法判断方案的优劣,必须定量的分析,从而保证规划的科学性。因此,可以借助于以往的数据再结合理论知识对未来的交通作出预测。目前,国内外常见的模型有多元线性回归模型、ARIMA模型、神经网络模型,但对于未来交通状况好坏的预测却很少见,为此,我们需要建立一种模型,定量地对影响重庆未来交通状况的两个最重要因素――车辆保有量和公路里程作出预测,并以此为依据得出重庆未来的交通状况。
1问题分析
由于交通状况的复杂性及人们认识程度的限制,我们无法通过分析其内在的因果关系来建立合乎机理规律的数学模型,通常的办法是搜集大量的数据,基于对数据的统计分析去建立统计回归模型。在现实中,整个重庆市的交通状况与诸多因素有关,但经调查分析后可以得出,交通状况主要跟当年车辆保有量和公路里程数有关。而经过进一步研究,我们又发现,车辆保有量又主要受人口数量及人均GDP影响。因此,我们可以把问题简化为通过人口数量、人均GDP的预测来预测车辆保有量,并综合对公路里程数的预测,从而对重庆未来的交通状况作出预测。
2未来五年车辆保有量预测
2.1一元线性回归模型建立
设一元总体线性回归模型为
为确定车辆保有量与人口数量的关系,根据重庆市1994-2007年人口数量和车辆保有量的观测(样本)值,可设人口数量为xi,车辆保有量为yi,即可得如下一元样本回归方程。
2.2模型求解
利用最小二乘原理,依据使样本剩余的平方和达到最小的准则,从而确定模型中的参数,建立样本回归函数。
由得
求解得
上式即为普通最小二乘法(OLS)估计量的离差形式。由此模型我们可以求出:
2.2.1未来五年重庆人口数量预测
用MATLAB求解可得
=17=-31749
得到线性回归方程为:
People=17.42*t-3.175*104
用MATALB进行三次拟合,可以得到:
β0=1.18*1010β1=1.787×107β2=9020β3=1.518
得到回归方程为:
Car=1.518*t^3-9020.*t^2+1.787*107t-1.180*1010
2.3多元线性回归模型建立
为得到车辆保有量随人口数量与人均GDP的关系,由于因变量的变动不止与一个解释变量有关,所以我们要建立二元线性回归模型解决。
与一元线性回归分析方法相同,为描述被解释变量Y的期望值与解释变量X1,X2,…XK线性关系,我们可以建立多元线性回归总体方程:
2.4模型求解
利用最小二乘法,选择合适的β0β1β2 ……βk 使得残差的平方和最小。
残差的平方和为:
由此可得:
(X’X)β= X’Y
β=(X’X)-1 X’Y
根据我们已知数据,用MATLAB求解可得:
用MATLAB的regress工具箱可算得:
R2=0.99074也就是车辆保有量的99.07%可有模型确定。
车辆与人口数量和人均GDP的关系为:
2.5模型改进
根据直觉和经验可以猜想,人口数量 和人均GDP之间的交互作用是会对车辆保有量有影响的,不妨简单地用人口数量 和人均GDP的乘积代表它们的交互作用,于是可以在模型中增加人口数量与人均GDP的乘积项,用来表示其交互作用对车辆保有量的影响。
改进模型如下:
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X1X2+e
同上多元线性回归模型,我们用MATLAB解得:
以上表明:改进后的模型R2=99.11%,大于改进前的99.07%。所以此模型更符合实际。
3公路里程数预测
根据公路里程随时间变化数据,可以求得:
显然,我们不可能得到线性方程。
因为05-07年公路里程数有较大变化,我们用matlab分别对94-04年和05-07n年公路里程数进行三次拟合:
94-04年回归方程为:
Road=-72.1725t2+289538.8135t-290357847.993
05-07年回归方程为:
Road=1162.5t2-4660706.5057t+4671535693.6831
综合两式结果,对未来五年公路里程数拟合得到:
4结语
本文给出了预测重庆市未来五年交通状况的数学模型。根据重庆市历年来人口数量及人均GDP数据,采用MATLAB拟合出未来五年重庆市人口数量及人均GDP的变化趋势。并利用多元线性回归模型预测出未来五年的车辆保有量。并对模型进行了改进,使之更符合实际。同时拟合得到未来五年的公路里程数,由此可以分析未来五年重庆市的交通状况。此模型对未来五年内重庆市的交通管理监控具有重要的指导意义。
参考文献
[1]王能超等.数值分析简明教程.华中科技大学:高等教育出版社,1984,12.
[2]林雪松,周婧等. MATLAB7.0应用集锦.机械工业出版社,2005,8.
作者简介
金子瑜(1989-),女,汉族,浙江人,西南大学物理学院电子信息工程在读本科。
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