【试论初中数学直觉思维及培养】 直觉思维很强的人特点

　　【中图分类号】G633.41 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)06-0179-01　　长期以来，中国的基础教育课程是在知识本位课程观的基础上形成的。中学数学新课程中更注重了学生“思维能力”的培养，与以前“逻辑思维能力”相比较虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养。由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是新课程发展的需要，是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
　　1 数学直觉概念的界定
　　1.1 直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
　　1.2 直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
　　2 直觉思维的主要特点
　　2.1 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
　　2.2 创造性。“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。
　　2.3 自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，其一是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但我的观点是，兴趣更多来自数学本身。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
　　3 直觉思维的培养
　　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
　　3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能因机遇而打印成整部美国宪法吗？”
　　3.2 渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab+b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
　　美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
　　3.3 重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
　　3.4 设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师在新课程理念的指导下，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
　　直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思?斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是我们数学教育者努力的方向。