高中物理曲线运动【高中物理曲线运动专题】
【松柏教育内部资料】
曲线运动专题
●平抛运动；
●圆周运动，向心力，向心加速度； ●万有引力
例题一：关于平抛运动，下列说法中正确的是(
(A ) 平抛运动是匀速运动
(B ) 平抛运动是匀变速曲线运动
(C ) 平抛运动不是匀变速运动
(D ) 作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
例题二. 作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于(
(A ) 物体所受的重力和抛出点的高度 (B ) 物体所受的重力和初速度
(C ) 物体的初速度和抛出点的高度
).
).
(D ) 物体所受的重力、高度和初速度
例题三：物体以v 0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法
中正确的是( ).
(A ) 竖直分速度与水平分速度大小相等 (B ) 瞬时速度的大小为5v 0 (C ) 运动时间为
2v g
(D ) 运动位移的大小为
22v 0
g
2
例题四：甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h , 将甲、乙两球分别以大
小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出, 不计空气阻力，下列条件中有可能使乙
球击中甲球的是( ). (A ) 同时抛出，且v 1
(B ) 甲迟抛出，且v 1v 2 (D ) 甲早抛出，且v 1
例题五：甲从高H 处以速度v 1水平抛出小球A ，乙同时从地面以初速度v 2竖直上抛小球B ，
在B 尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( (A ) 两球相遇时间t =
H v 1
).
(B ) 抛出前两球的水平距离s =
Hv v 2
1
(C ) 相遇时A 球速率v =
gH v 2
H 2
(D ) 若v 2=
gH , 则两球相遇在处
例题六：如图所示，在离地高为h 、离竖直光滑墙的水平距离为s 1处有一小球以v 0的速度
向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s 2为多大?
例题七：如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，
设斜坡足够长，则小球抛山后离开斜坡的最大距离H 是多少?
例题八：. 如图所示，光滑斜面长为b ，宽为a ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平
射出，恰从右下方顶点Q 离开斜面，问入射初速度v 0，应多大?
例题九：如图所示，一颗子弹从水平管中射出，立即由a 点射入一个圆筒，b 点和a 点同处
于圆筒的一条直径上，已知圆筒半径为R ，且圆筒以速度v 向下作匀速直线运动. 设子弹穿过圆筒时对子弹的作用可忽略，且圆筒足够长，OO ′为圆筒轴线，问:(1) 子弹射入速度为多大时，它由b 点上方穿出?(2) 子弹射入速度为多大时，它由b
点下方穿出?
例题十：关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A. 速度的大小和方向都改变 B. 速度的大小和方向都不变 C. 速度的大小改变，方向不变 D. 速度的大小不变，方向改变
例题十一：有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度
和角速度相比较（ ）
Ａ．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大． Ｂ．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大． Ｃ．两处人的线速度和角速度一样大
Ｄ．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大
例题十二：直径为d 的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使
子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是（ ） ① dω/π ②d ω/2π ③d ω/3π ④d ω/4π
A ．①② B.③④ C. ①③ D. ②④
例题十三：电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O 上装有3个扇叶, 它们
互成120°角, 当风扇转动时, 观察者感觉扇叶不动，则风扇转 速可能是( )
A. 600r/min B.900r/min C.1200r/min D.3000r/min
例题十四：如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆周运动，关
于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ） A. 重力 B. 重力、绳子的拉力 C. 重力、绳子的拉力、向心力 D. 以上说法均不正确
例题十五：关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A. 它描述的是线速度方向变化的快慢
B. 它描述的是线速度大小变化的快慢 C. 它描述的是向心力变化的快慢
D. 它描述的是角速度变化的快慢
例题十六：物体做匀速圆周运动，如果向心力忽然消失，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体将继续在原来的圆周上运动 B. 物体将沿着圆周的切线方向飞出去
C. 物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动
D. 以上说法均不正确
例题十七：如图所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎，爆胎可能
性最大的地点是（ ）
A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点
例题十八：如图所示,A,B 两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。
其中A 为双曲线的一个分支, 由图可知 ( ) A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小不变 D.B 物体运动的线速度大小不变
例题十九：两个小球固定在一根长为1m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图4所示，
当小球A 的速度为3m/s时，小球B 的速度为12m/s。则小球B 到转轴O 的距离是（ ）
A ．0.2m B.0.3m C.0.6m D.0.8m
例题二十：小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一个光滑钉子C ，如
图所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉
子相碰时 （ ） Ａ．小球的线速度突然增大 Ｂ．小球的角速度突然增大
Ｃ．小球的向心加速度突然增大
Ｄ．悬线的拉力突然增大
例题二十一：如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转
轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法
中，正确的是 （ ）
Ａ．若三个物体均未滑动，C 物体的向心加速度最大 Ｂ．若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大
Ｃ．转速增加，A 物比B 物先滑动 Ｄ．转速增加，C 物先滑动
例题二十二：用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图
所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω
2
变化的图象是图中的（ ）
例题二十三：如图, 一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动, 大轮的半径是
小轮的2倍, 大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的1/3,当大轮边上P 点的向心
加速度是12cm/s时, 大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度多大?
2
例题二十四：一只半球壳半径为R, 截口水平, 现有一个物体A 质量为m, 位于半球面内侧,
随同半球面一起绕对称轴转动, 如图所示.
(1) 若A 与球面间摩擦系数为μ, 则物体A 刚好能贴在截面口附近, 此时的角速度多大?
(2) 若不考虑摩擦, 则当球以上述角速度转动时, 物体A 位于半球面内侧什么地方?
例题二十五：要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )
A 使两物体的质量各减少一半, 距离保持不变 B 使两物体间距离变为原来的2倍, 质量不变
C
使其中一个物体质量减为原来的
1/4,
距离不变 D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
例题二十六：把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动, 则离太阳越远的行星( )
A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小 例题二十七：苹果落向地球, 而不是地球向上运动碰到苹果, 原因是（ ）
A 由于苹果质量小, 对地球的引力小, 而地球质量大, 对苹果引力大造成的
B 由于地球对苹果有引力, 而苹果对地球无引力造成的
C 苹果与地球间的引力是大小相等的, 由于地球质量极大, 不可能产生明显的加速度 D 以上说法都不对
例题二十八：关于地球的第一宇宙速度, 下列说法中正确的是( )
A 它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
B 它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度 C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度
D 它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
例题二十九：太阳由于辐射, 质量在不断减少, 地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,
其质量在增加. 假定地球增加的质量等于太阳减少的质量, 且地球的轨道半径不变, 则( )
A 太阳对地球的引力增大 B 太阳对地球的引力变小 C 地球运行的周期变长 D 地球运行的周期变短
例题三十：两颗靠得较近的天体称双星, 它们以两者连线上某一点为共同圆心各自做匀速圆
周运动, 才不至于因彼此之间的万有引力吸引到一起, 由此可知, 它们的质量与它们的
( )
A 线速度成反比 B 角速度成反比 C 轨道半径成反比 D 所需的向心力成反比
例题三十一：地球上有两位相距非常远的观察者, 都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星
相对自己静止不动, 则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A 一人在南极, 一人在北极, 两卫星到地球中心的距离一定相等
B 一人在南极, 一人在北极, 两卫星到地球中心的距离可以不等, 但应成整数倍 C 两人都在赤道上, 两卫星到地球中心的距离一定相等
D 两人都在赤道上, 两卫星到地球中心的距离可以不等, 但应成整数倍
例题三十二：登月火箭关闭发动机后在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道运行, 周期为
120.5min, 月球的半径是1740km, 根据这些数据计算月球的质量和平均密度?(G已知)
例题三十三：地球的同步卫星距地面高H 约为地球半径R 的5倍, 同步卫星正下方的地面上
有一静止的物体A, 则同步卫星与物体A 的向心加速度之比是多少? 若给物体A 以适
当的绕行速度, 使A 成为近地卫星, 则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少?
练习题： 习题一：一船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s的河，下面说法正确的是（ ）
A. 船不能渡过此河 B. 船能行驶到正对岸
C. 若河宽60 m，过河的最少时间为10 s
D. 船在最短时间内过河时，船对地的速度为6 m/s
习题二：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人. 假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，
水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d . 如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A.
dv 2v 2 v 1
2
2
B. 0 C.
dv 1v 2
D.
dv 2v 1
习题三：有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.
假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在
起相对于静水的最小速度应是_______.
习题四：如图甲所示，在一个向右行驶的车厢内有一高h 的货架，货架边缘有一小球。当
车突然加速行驶时，小球从货架边缘脱落，若小球下落过程中未与车厢后壁相碰，
则以地面为参考系，小球下落时的运动轨迹应是图乙中的（ ）
习题五：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( )
A ．tan φ=sinθ B．tan φ=cosθ C ．tan φ=tanθ D．tan φ=2tanθ
习题六：在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A 、B 、C ，如图
所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出. 求: （1）小球平抛初速度大小; （2）小球做平抛运动的初始位置坐标.
习题七：在研究平抛物体运动的实验中, 用一张印有小方格的纸记录
轨迹, 小方格的边长l=1.25厘米. 若小球在平抛运动途中的几个位置如图11中的a 、b 、c 、d 所示, 则 小球平抛的初速度的计算式为V 0＝_________ (用l 、g 表示), 其值是_________ 。 (取g=9.8米/秒2)
习题八：【2010全国卷】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面
垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A ．
习题九：【2010北京卷】 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经
过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，
运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s2）求:
（1）A 点与O 点间的距离大小； （2）运动员离开0点时的速度大小； （3）运动员落到A 点时的动能。
1tan θ
B ．
12tan θ
C ．tan θ D ．2tan θ
习题十：【2010天津卷】如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球A, 同时在水平地面上
距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计
空气阻力，重力加速度为g 。若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度V A 应大于 ，A 、B 两球初速度之比v A :vB 为 。
习题十一：【2010江苏卷】在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮
台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53º，绳的悬挂点O 距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水
面的高度不计，水足够深。取中立加速度g =10m /s 2， sin 53 =0.8，
cos 53=0.6
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；
（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力
f 1=800N ，平均阻力f 2=700N ，求选手落入水中的深度d ；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；
小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
习题十二：【09上海卷】右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径
很大，这样的设计在当时主要是为了（ ）
A. 提高速度 B. 提高稳定性
C. 骑行方便 D. 减小阻力
习题十三：【08广东卷】某同学对着墙壁练习打网球, 假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水
平方向反弹, 落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间, 忽略空气阻力, 取g=10 m/s, 球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m
C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
习题十四：抛体运动在各类体育运动项目中很常见, 如乒乓球运动. 现讨论乒乓球发球问题,
设球台长2L 、网高h, 乒乓球反弹前后水平分速度不变, 竖直分速度大小不变、方向相反, 且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出, 落在球台的P 1(如图实线所示), 求P 1点距O 点的距离s 1;
(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出, 恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示), 求v 2的大小; (3)若球在O 点正上方水平发出后, 球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处, 求发球点距O 点的高度h 3.
习题十五：【09安徽卷】过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它
由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道
的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m /s的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g =10m /s，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设
计中，半径R 3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。
2
2
主讲：高毓阳
习题十六：【09广东卷】（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道
上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m 的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
习题十七：【08山东卷】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道, 其中“2008”四个等高数
字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成, 固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成, 圆半径比细管的内径大得多), 底端与水平地面相切, 弹射装置将一个小物体(可视为质点) 以v 0=5 m/s的水平初速度由a 点弹出, 从b 点进入轨道, 依次经过“8002”后从p 点水平抛出, 小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失. 已知ab 段长L=1.5 m,数字“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg,g=10 m/s2. 求:
(1) 小物体从p 点抛出后的水平射程.
(2) 小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.
习题十八：如图所示, 小球A 质量为m. 固定在长为L 的轻细直杆一端, 并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动. 如果小球经过最高位置时, 杆对球的作用力为拉力, 拉力大小等于球的重力. 求(1)球的速度大小. ⑵当小球经过最低点时速度为6gL ，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.
习题十九：质量m
=1kg的小球在长为L =1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能
承受的最大拉力T max =46N,转轴离地h =6m，g=10m/s2。 试求：
（1）在若要想恰好通过最高点，则此时的速度为多大？
（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断则此时的速度v =? （3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x ？
h
习题二十：由两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一
根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以匀速率v A 运动，在绳子与轨道成300 角 瞬时，物体B 的速度v B 为多少？
习题二十一：摩托车做腾跃特级表演，以初速度v 0冲上高为h 、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P 行驶，经时间t 从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m ，且各种阻力的影响可忽略不计，求： （1）人和车到达坡顶时的速度v （2）人和车飞出的水平距离x
（3）当h 为多少时，人和车飞出的水平距离最远？
习题二十二：A 是用等长的细绳AB 与AC 固定在B 、C 两点间的小球，B 、C 在同一竖直线上，并且BC=AB＝L ，求：当A 以多大的角速度绕BC 在水平面上转动时，AC 绳刚好被拉直?
习题二十三： 如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点C ，对管壁上部的压力为3mg ，B 球通过最高点C 时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg, 求A 、B 球落地点间的距离．
C O
习题二十四：如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿过中央小孔的细绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点以半径为a 、角速度ω1作匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b
而拉紧，质点就能在以半径为
b 的圆周上做匀速圆周运动．求质点由半径a 到b 所需的时间及质点在半径为b 的圆周上
运动的角速度．
习题二十五：如图所示，在同一高度上有A 、B 两物体，它们的质量分别为m 和M ，物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R ，同时B 物体在恒力F 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A 物体做圆周运动的角速度ω为多大？
习题二十六：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球。上面绳长l =2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为300与450。问小球的角速度ω满足什么条件，两绳子始终张紧？（g =10ms
-2
）
习题二十七：如图所示，光滑的水平面上钉有两枚钉A 和B ，相距0.1m ，长1m 的柔软细绳
栓在上，另一端系一质量为0.5kg 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上。则： （1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间？
（2）如果细线的抗断拉力为7N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？
功能专题
●功，功率； ●重力势能； ●弹性势能；
●动能，动能定理； ●机械能守恒定律； ●能量守恒定律；
例题一：关于功率以下说法中正确的是( )
A ．据P =
W t W t
可知，机器做功越多，其功率就越大。
B ．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比。 C ．据 P =
可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任
一时刻机器做功的功率。
D ．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
例题二：一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒
力作用在该木块上，在t=t1时刻F 的功率（ ） A ．
F t 12m
2
B ．
F t 12m
22
C ．
F t 1m
2
D ．
F t 1m
22
例题三：将质量为0.5kg 的物体从10m 高处以6m/s的速度水平抛出，抛出后0.8s 时刻重力
的瞬时功率是（ ）
A ．50W B．40W C．30W D．20W
例题四：一辆汽车的额定功率为P ，汽车以很小的初速度开上坡度很小的坡路时，如果汽车
上坡时的功率保持不变，关于汽车的运动情况的下列说法中正确的是
( )
A ．汽车可能做匀速运动 B ．汽车可能做匀加速运动
C ．在一段时间内汽车的速度可能越来越大 D ．汽车做变加速运动
例题五：有一个水平恒力F 先后两次作用在同一个物体上，使物体由静止开始沿着力的方向
发生相同的位移s ，第一次是在光滑的平面上运动；第二次是在粗糙的平面上运
动．比较这两次力F 所做的功W 1和W 2以及力F 做功的平均功率P 1和P 2的大小 ( )
A ．W 1=W 2，P 1>P 2 B ．W 1=W 2，P 1=P 2 C ．W 1>W 2，P 1>P 2 D ．W 1
例题六：汽车在水平路面上行驶，以下哪些条件可以断定汽车的功率一定恒定
( )
A ．牵引力恒定 B ．速度与阻力恒定 C ．加速度恒定
D ．加速度与阻力恒定
例题七：汽车的发动机的额定输出功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒
定，汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度v m ，汽车发动机的输出功率P 随时间变化的图像如左图所示．若在0—t 1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F 合随时间变化的图像可以是右图四个图中的 ( )
例题八：一辆车重5t ，额定功率为80kW ，初速度为零，以加速度a=1m/s2作匀加速直线运
动，车受的阻力为车重的0.06倍，g 取10m/s2，求：
①分析车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化。 ②车作匀加速直线运动能维持多长时间。 ③车作匀加速直线运动过程的平均功率。 ④车加速10s 末的瞬时功率。 ⑤车速的最大值。
例题九：关于重力势能下列说法中正确的是( )
A. 重力势能只是由重物自身所决定的
B. 重力势能是标量，不可能有正、负值
C. 重力势能具有相对性，所以其大小是相对的
D. 物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加
例题十：下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A ．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的 B ．重力势能的大小是相对的
C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D ．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
例题十一：一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论
中正确的是（ ）
A ．铁球的重力势能大于木球的重力势能 B ．铁球的重力势能小于木球的重力势能 C ．铁球的重力势能等于木球的重力势能
D ．上述三种情况都有可能
例题十二：一条长为L 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，
设提起前半段绳人做的功为W 1，提起后半段绳人做的功为W 2，则W 1∶W 2等于（ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
例题十三：. 从某一高处平抛一物体, 物体着地时末速度与水平方向成α角, 取地面处重力势
能为零, 则物体抛出时, 动能与重力势能之比为( )
A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.cot2α
例题十四：质量为10 kg 的物体静止在地面上，现用120 N 的竖直拉力提升物体，g 取10
m/s2．在物体上升10 m 时，拉力做功 J ，物体动能增加 J ，重力势能增加 J ．
例题十五：如图所示，一个质量为m 、半径为r 、体积为V 的铁球，用一细线拴住，慢慢地
放入截面积为S 、深度为h 的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少？水与铁球组成的
系统总的重力势能变化了多少？
例题十六：如图，长为L 的细线拴一个质量为m 的小球悬挂于O 点，现将小球拉至与O 点
等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O 点正下方的过程中： （1）球的重力做的功； （2）线的拉力做的功；
（3）外力对小球做的总功．
例题十七：如图所示，一个质量为m 的木块，以初速度v 0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上
升L 的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求： （1）木块上升过程重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？
（2）木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少？重力做的
功是多少？全过程重力势能变化了多少？
例题十八：关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( )
A. 有力对物体做功，物体的动能就会变化 B. 合力不做功，物体的动能就不变
C. 合力做正功，物体的动能就增加
D. 所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少
例题十九：下列说法正确的是( )
A. 物体所受合力为0，物体动能可能改变
B. 物体所受合力不为0，动能一定改变 C. 物体的动能不变，它所受合力一定为0 D. 物体的动能改变，它所受合力一定不为0
例题二十：一物体速度由0增加到v , 再从v 增加到2v , 外力做功分别为W 1和W 2，则W 1和
W 2关系正确的是( ) A. W 1=W 2 B. W 2=2W 1 C. W 2=3W 1 D. W 2=4W 1
例题二十一：一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一
时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向
右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( )
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
例题二十二：物体A 和B 质量相等，A 置于光滑的水平面上，B 置于粗糙水平面上，开始时
都处于静止状态，在相同的水平力F 作用下移动相同的位移，则( )
A. 力F 对A 做功较多，A 的动能较大
B. 力F 对B 做功较多，B 的动能较大
C. 力F 对A 和B 做功相同，A 和B 的动能相同 D. 力F 对A 和B 做功相同，但A 的动能较大
例题二十三：. 如图，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相
切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m。在A
处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为µ=0.1，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？
例题二十四：如图，质量为m 的小球自由下落高度R 后沿竖直平面内的轨道ABC 运动。AB
是半径为R 的1/4粗糙圆弧，BC 是直径为R 的光滑半圆弧，小球运动到C 时对轨道的压力恰为零。B 是轨道最低点，求：
（1）小球在AB 弧上运动时，小球克服摩擦力做的功；
（2）小球经B 点前后瞬间对轨道的压力之比。
例题二十五：下列关于做功的说法中正确的是（ ）
A ．物体没有做功，则物体就没有能量
B ．重力对物体做功，物体的重力势能一定减少 C ．滑动摩擦力只能做负功
D ．重力对物体做功，物体的重力势能可能增加
例题二十六：下列说法哪些是正确的？（ ）
Ａ．作用在物体上的力不做功，说明物体的位移为零；
Ｂ．作用力和反作用力的功必然相等，且一正一负；
Ｃ．相互摩擦的物体系统中摩擦力的功的代数和不一定为零；
Ｄ．某一个力的功为零，其力的大小F 与物体位移大小S 的乘积FS 不一定为零。
例题二十七：以下运动中机械能守恒的是 A. 物体沿斜面匀速下滑
B. 物体从高处以g /3的加速度竖直下落
C. 不计阻力, 细绳一端拴一小球, 使小球在竖直平面内作圆周运动
D. 物体沿光滑的曲面滑下
例题二十八：如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧
被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中（ ） A. 小球和弹簧总机械能守恒 B. 小球的重力势能随时间均匀减少
C. 小球在b 点时动能最大
D.到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
例题二十九：质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落在地面后 出现一个深度为h 的坑，如图所示，在此过程中（ ） A. 重力对物体做功为mgH;
B. 物体的重力势能减少了mg(H+h); C. 外力对物体做的总功为零；
D. 地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h.
例题三十：如图所示，处于高为h 的物体由静止沿粗糙曲面轨道滑下，且在水平轨道上滑行
的距离为s ，若物体与轨道间的动摩擦因数均为μ，现用外力使物体沿原轨道返
回出发点，则外力做功至少应为（ ） A ．2mgh B.mgh+μmg
C. 2mgh+2μmg D.mgh
例题三十一：两个不同质量的物体M 、N ，分别由静止开始从高度相等的光滑斜面和圆弧面
的顶点滑向底部，以下说法正确的是（ ）
A. 到达底部时它们的动能相等；B. 到达底部时它们的速率相等；
C. 到达底部时它们的动能不相等；D. 到达底部时它们的速度相等。
例题三十二：如图所示, 粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B 点相接. 一小物
块从AB 上的D 点以初速v 0=8m/s出发向B 点滑行, D B 长为12m, 物块与水平面间
动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)小物块滑到B 点时的速度多大?
( 2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度是多少
例题三十三：如图所示，半径为R 的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m 的小球以某速度从A 点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B 后落到水平地面上的C 点，已知AC=AB=2R。求：
①小球在A 点时的速度大小为多少？
②小球在B 点时的速度？
3小球对B 点的压力 ○
例题三十四：如图所示，让质量为0.5㎏小球从图中的A 位置（细线与竖直方向的夹角为
60）由静止开始自由下摆，正好摆到最低点B 位置时细线被拉断，设摆线长l ＝1.6m ，悬点O 到地面的竖直高度为H ＝6.6m ，不计空气阻力，g =10m/s2求：
（
1
）细线被拉断之前的瞬间对小球的拉力大小; （2）小球落地时的速度大小；
O
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（3）落地点D 到C 的距离。
例题三十五：．如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质理为2m
的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所
在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB 与地面相垂直。放手后开始运动，在不
计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A. A球到达最低点时速度为零
B. A球机械能减少量等于B 球机械能增加量
C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度
D. 当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度
例题三十六：如图，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，另一端可自由伸长到B 点。今使
一质量为m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物块能在水平
面上运动到C 点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A 点由静止释放，
则小物体将做阻尼振动直到最后静止，设小物块通过的总路程为x ，则下列说法
中可能的是（ ）
A ．x ＞L B ．x ＝L C ．
x
＜L D ．无法判断