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相似多边形的性质和判定 [相似多边形的性质教案]

发布时间:2019-08-03 09:42:07 影响了:

相似多边形的性质(二)

教学目标

(一)知识认知要求

1.相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系.

2.相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用.

(二)能力训练要求

1.经历探索相似多边形的性质的过程,培养学生的探索能力.

2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.

(三)情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳,总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知新的好处.

2.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识. 教学重点

1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.

2.用相似多边形的比例关系解决实际问题.

教学难点

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

教学过程

一、创设问题情境,引入新课

(拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状,并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.(让学生把数据写在黑板上)

通过观察和计算来回答下列问题.

1.两三角形是否相似.

2.两三角形的周长比和面积比分别是多少?它们与相似比的关系如何?与同伴交流. 因为两三角形都是等腰直角三角形,其对应角分别相等,所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等,而面积比与相似比却不相等.

能不能找到面积比与相似比的量化关系呢?

面积比与相似比的平方相等.

对一般三角形、多边形,我们发现的结论成立吗?这正是我们本节课要解决的问题.

二、新课讲解

1.做一做

在图中,△ABC∽△A′B′C′,相似比为 .

(1)请你写出图中所有成比例的线段.

(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少?你是怎么做的?

(3)△ABC的面积如何表示?△A′B′C′的面积呢?△ABC与△A′B′C′的面积比是多少?与同伴交流.

(1)∵△ABC∽△A′B′C′

∴ = = = = =

= .

(2) .

∵ = = = .

=

= .

(3)S△ABC= AB·CD.

S△A′B′C′= A′B′·C′D′.

∴ .

2.想一想

如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少? 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k,面积比为k.

3.议一议 2

如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为k.

(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少?

(2)连接相应的对角线A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗?△A1C1D1与△A2C2D2呢?如果相似,它们的相似各是多少?为什么?

(3)设△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面积分别是 那么 各是多少?

(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少?如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢?

解:(1)∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.

(2)△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比都为k.

∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2

∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.

∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.

在△A1B1C1与△A2B2C2中

∵ ∠B1=∠B2.

∴△A1B1C1∽△A2B2C2.

∴ =k.

同理可知,△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比为k.

(3)∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.

照此方法,将四边形换成五边形,那么也有相同的结论.

由此可知:

相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

4.做一做

图是某城市地图的一部分,比例尺为1∶100000.

(1)设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.

(2)估计环形快速路所围成的区域的面积,你是怎样做的?与同伴交流.

解:(1)量出图上距离约为20 cm,则实际长度约为20千米.

(2)图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方,则实际区域的面积约为23.7平方千米.

三.随堂练习

在设计图上,某城市中心有一个矩形广场,设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗?如果相似,它们的相似比是多少?图上矩形与实际矩形的周长比是多少?面积比呢?

答案:相似,相似比是1∶10000.

周长比是1∶10000.

面积比是1∶10000.

四.课时小结

本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.

五.课后作业 习题4.11

六、活动与探究

如图已知,M是□ABCD的AB边的中点,CM交BD于点E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少?

过程:这是一道综合性较高的题目,它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等,所以让学生进行讨论、总结,利用所学知识解决这个问题.

讨论结果:作DN⊥AB于N,过E作GF⊥AB于F.∵M为AB中点

∴S△AMD=S△DMB= S△ABD= S□ABCD

∵S△MBD=S△MBC(同底等高的两个三角形面积相等).

∴S△MBD-S△MBE=S△MBC-S△MBE即S△DME=S△CBE

因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是 . 2

第二课时作业设计

1.两个相似菱形,边长分别为4cm,7cm,那么它们对应边比是_______,•对应角相等吗?_________.

2.两个相似多边形对应边的比是2:3,那么对应对角线比是______.

3.在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB:A•′B′=BC:B′C′=AD:A′D′(不为1),那么四边形ABCD和A′B′C′D′( )

A.一定不相似 B.相似 C.不一定相似 D.全等

4.如图,在矩形ABCD中,E、F分别为AB、CD•中点,•如果矩形

ABCD•∽矩形EFCB,那么它们的相似比是( )

A

1 B

.:2 C.2:1 D.1:2

5.在一张比例尺为1:15000的平面图上,一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为( )

A.750cm B.75000cm C.3000cm D.300cm

答案:

1.

47 相等 2.2:3 3.B 4.A 5.B

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