PK中考数学答案2019

PK中考数学答案2019_2019年珠海市中考数学试卷及答案

数学试卷 2019 年珠海市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 的倒数是 A．2 B．－2 C． 1 2 D． ? 1 2 2．计算 ? 2a 2 ? a 2 的结果为 A． ?3a B． ?a C． ? 3a2 D． ? a 2 3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月 四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S甲2 ? 8.5，S乙2 ? 2.5，S丙2 ? 10.1，S丁2 ? 7.4 .二月份白 菜价格最稳定的市场是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4、下列图形中不是中心对称图形的是 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 5．如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ? ，那么此扇形的圆心角的大小为 3 A．30°B．45°C．60°D．90° 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 6．计算 1 ? 1 ? . 32 7．使 x ? 2 有意义的 x 取值范围是 . 8．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与 AC 交于点 P，D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点，则四边形 DEFG 的 周长为 . 9．不等式组 ?2x ??4x ?1 ? ? 3x x ? 2 的解集是 . 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sin∠ OCE= . y A C G P B F D x E O 第 8 题图 A = O C D B 第 10 题图 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11.（本小题满分 6 分）计算： (?2) 2 ? ?1 ? (2012? ? )0 ? ?? 1 ???1 . ?2? 数学试卷 12．（本小题满分 6 分）先化简，再求值： ?? x ? 1 ?? ? (x ?1) ，其中 x ? 2 . ? x ?1 x2 ? x ? 13．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC， E AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN； （保留作图痕迹，不写作法和证明） A M （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断△ADF 的形状. (只写结果) 14．（本小题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2x ? m ? 0 . （1）当 m=3 时，判断方程的根的情况； （2）当 m=－3 时，求方程的根. B C D 第 13 题图 15．（本小题满分 6 分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购 4 进数量比第一次少了 30 支. （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价 至少是多少元？ 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（本题满分 7 分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树 D 干 DO（不计粗细）上有两个木瓜 A、B（不计大小），树 干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同 A 一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰 角为 30°.求 C 处到树干 DO 的距离 CO.（结果精确到 1 B 米）（参考数据： 3 ? 1.73, 2 ? 1.41） 17．（本题满分 7 分）某学校课程安排中，各班每天下午 只安排三节课. O C （1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课 各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概 第 16 题图 率； （2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数 学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 1 .已知这两 36 个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲 突的概率（直接写结果）. 18．（本题满分 7 分）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 A’B’CD’（此时，点 B’落在对角线 AC 上，点 A’落在 CD 的延长线上），A’B’交 AD 于点 E， A 连结 AA’、CE. 求证：（1）△ADA’ ≌△CDE； （2）直线 CE 是线段 AA’的垂直平分线. E B’ 数学试卷 A’ D D’ B 第 18 题图 C 19 ．（ 本 题 满 分 7 分 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y ? (x ? 2)2 ? m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函 数 y ? kx ? b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1,0） C 及点 B. B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 kx?b ≥ (x ? 2) 2 ? m 的 x 的 取值范围. O A 第 19 题图 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．（本题满分 9 分）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×2

PK中考数学答案2019_2019年中考数学模拟试卷 (7)含详细答案

2019 年中考数学模拟试卷 （7） 考生须知： 1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明. 4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交. 一. 选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 的. 1．数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( ) A．点 A 与点 D B．点 A 与点 C 2．下列的运算中，其结果正确的是( ) C．点 B 与点 C 2 2 2 D．点 B 与点 D A．3 2＋2 3＝5 5 B．16x －7x ＝9x 8 2 4 2 2 2 C．x ÷x ＝x D．x(－xy) ＝x y 3．(将如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( ) 4．化简? ? 2 x －4 ＋2－x?÷ x ，其结果是( ? ?x －4x＋4 x＋2? x－2 2 ) D. 8 x＋2 8 8 8 A．－ B . C．－ x－2 x－2 x＋2 5．下列命题中，真命题是( ) A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)， 则 sin ∠AOB 的值等于 ( ) A. 5 5 B. 5 2 C. 3 2 D. 1 2 （第 7 题） 7． 如图， 平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， 已知△DEF 的面积为 S， 则四边形 ABCE 的面积为 ( A．8S B．9S C．10S D．11S 8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己 家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线图， 那么小明家这 6 个月的 月平均用水量是( ) A．10 吨 B．9 吨 C．8 吨 D．7 吨 （ 第 8 题） ) 数学试卷 第 1 页(共 4 页) 9．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极 PK，工作人员 准备了 4 个签，签上分别写有 A1，B1，A2，B2 的字样．规定：抽到 A1 和 B1，A2 和 B2 的选手分两组进 行终极 PK. 小张第一个抽签，抽到了 A1，小王第二个抽签，则小王和小张进行 PK 的概率是( ) 1 A. 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 10 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，M 是 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终 点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结 MP，MQ，PQ.在整 个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ( （第 10 题） ) 二.填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量 完整地填写答案. 2 11．分解因式 3a －27＝________． 12. 如 图 ， M ， N ， P ， Q 是 数 轴 上 的 四 个 点 ， 这 四 个 点 中 最 适 合 表 示 7的点是 ________． 13． 形如? （第 12 题） ?a c? ?a c? ?2 y? 定义它的运算规则为? 则方程? ?的式子， ?＝ad－bc； ? ?b d? ?b d? ?4 x? ? 3 y? ?＝11 的公共解是________． ?－5 x? （第 14 题） ＝0 与? 14．直线 y＝(3－a)x＋b－4 在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a| － b －8b＋16－|3－a|＝________． 15.如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点 C 且与边 AB 相切 的动圆与 CA， CB 分别相交于点 P， Q， 则线段 PQ 长度的最小值是 . （第 15 题） 16．如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上， B(4，2)，一次函数 y＝kx－1 的图象平分它的面积．若关于 x 的函数 2 y＝mx －(3m＋k)x＋2m＋k 的图象与坐标轴只有两个交点， 则 m 的值为 ________． （第 16 题） 2 数学试卷 第 2 页(共 4 页) 三.解答题(本题有 7 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解 答写出一部分也可以. 17．2016 年体育中考在即，学校体育组对九(1)班 50 名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制 作了如图两个统计图． 九(1)班长跑测试等分 九(1)班长跑测试等分 人数统计图 人数扇形统计图 根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？ (2)本次测试的平均分是多少？ (3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，平均分比第一次提高了 0.8 分，问第二次测试中，得 4 分、5 分的学生分别有多少人？ 18.(本小题满分 8 分) 已知：如图，D 是Δ ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别是 E、F，且 BF=CE． (1)求证：Δ ABC 是等腰三角形； 0 (2)当∠A=90 时，判断四边形 AFDE 是怎样的四边形， 并证明你的结论． （第 18 题） 数

PK中考数学答案2019_2019年中考数学真题试题(含答案) 新人教版新版

2019 年中考数学真题试题注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018 的相反数是（ ） 1 ?1 A.2018 B.-2018 C. D. 2018 2018 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）3.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a//b，∠1= 60°，则∠2 的度数是（）A.120°B.60°C.45° ）D.30°4.如右图所示的几何体的主视图是（5. 用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3)） D.2(a+3)6.2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片1在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128 000 000 000 000 次定点 运算，将数 128 000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ） 14 -14 12 11 A.1.28 ? 10 B.1.28 ? 10 C.128 ? 10 D.0.128 ? 10 7.下列计算正确的是（ ） A. 2 x ? x ? 1 B. x(? x) ? ?2 x（x ） ? x C.2 36D. x ? x ? 228.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ A. 10 和 7 B. 5 和 7 C. 6 和 72） D. 5 和 6 ）9.已知关于 x 的一元二次方程 2 x ? kx ? 3 ? 0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ A.?2 6B. ? 6C. 2 或 3 ）D. 2或 310.若 3x ? 2 y ? 1 ? A. ?x ? y ? 2 ? 0 ，则 x，y 的值为（B. ??x ? 1 ?y ? 4?x ? 2 ?y ? 0C.?x ? 0 ? ?y ? 2D. ??x ? 1 ?y ?111.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，Δ AEM 与 Δ ADM 关于 AM 所在的直 线对称，将 Δ ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到 Δ ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A.3 B. 2 3 C.13D. 15（ ， 1 ） 12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为 ，（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 AB ? AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b），则 b 的取值范围是（ ） A. -1 21 ? b ?1 4B. -5 ? b ?1 4C. -9 1 ?b? 4 2D. -9 ? b ?1 4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解： x ? 4 ?2215.某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分， 该学习小组的平均分为 分. 16.如图，在 Δ ABC 中，∠A=36 °,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是17.如图， 矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D， 与反比例函数 y ?k (k ? 0) 在第一象限的图像交于点 xE，∠AOD=30°，点 E 的纵坐标为 1，Δ ODE 的面积是4 3 ，则 k 的值是 318.将从 1 开始的连续自然数按右图规律排列： 规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自 然数 2018 记为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分． 请将答题过程写在答题卡上．（ ? 3） ? 6 cos 45? ? ( ) . 19.（本题满分 6 分）计算： 18 ?01 2?1320.（本题满分 6 分）解不等式5x ?1 ? x ? 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 321. （本题满分 8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. （1）求证：Δ ABC≌DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.22. （本题满分 8 分） 某校为了解高一年级住校生在 校期间的月生活支出情况，从高一年级 600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的 生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 月生活支出 x（单位：元） 频数（人数） 4 2 16 频率 0.10 0.05x < 300 300 ≤ x < 350 350 ≤ x < 400 400 ≤ x < 450 450 ≤ x < 500 x ≥ 500n0.30 0.10 0.05m4 2请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的 m= ，n ； （2）请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数； （3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步 核实，确认高一（2）班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其 中 A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请 资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请 用列表法（或树状图法）求恰好抽到 A，B 两名女生的概率.23. （本题满分 8 分）如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处4收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45°方向 上，且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60°方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处 的正西方向.于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度 为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： 2 ? 1.41， 3 ? 1.73， 6 ? 2.45结 果精确到 0.1 小时）24.（本题满分 8 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施 工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活 动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工 队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.（本题满分 10 分）如图 1，已知⊙O 是 Δ ADB 的外接圆，∠ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M，交⊙O 于点 C，连接 AC，BC. （1） 求证：AC=BC； （2）如图 2，在图 1 的基础上做⊙O 的直径 CF 交 AB 于点 E，连接 AF，过点 A 做⊙O 的切线 AH，若 AH//BC，求∠ACF 的度数； （3）在（2）的条件下，若 Δ ABD 的面积为 6 3 ，Δ ABD 与 Δ ABC 的面积比为 2：9，求 CD 的长.526. （本题满分 12 分）如图，已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? （ 与 x 轴交于点 A（-3，0）和点 B 6 a ? 0） （1，0），与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标； （2）点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的 坐标； （3）在抛物线上是否存在点 E，使 4 tan ∠ABE= 11 tan ∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的 坐标；若不存在，请说明理由 .6参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 10 D 11 C 12 B二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. < 14. ( x ? 2)(x ? 2) 15. 84 16. 3 17. 3 3 18.（505，2）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19.（本题满分 6 分） 3 20.（本题满分 6 分）解得： x ? 2 图略21. （本题满分 8 分） （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且 AD=CF ∴AC=DF 在△ABC 和△DEF 中，? ?AB ? DE ?BC ? EF ? ?AC ? DF∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°22.（本题满分 8 分） （1）40 名； m ? 12 ； n ? 0.40 ; （0.10 ? 0.05） ? 600 ? 0.15 ? 90 （人）； （2） 600 ?7（3） A B C AB C AC B? 恰好抽到 A、B 两名女生的概率 P（A）2 1 ? ； 6 323.（本题满分 8 分） 因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 AB⊥CD 于点 D ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD 在 Rt△BDC 中，∵cos∠BCD= 即 cos45°=CD ，BC=60 海里 BCCD 2 ? ，解得 CD= 30 2 海里 60 2∴BD=CD= 30 2 海里 在 Rt△ADC 中，∵tan∠ACD= 即 tan60°= ∵AB=AD－BD ∴AB= 30 6 － 30 2 =30（ 6 ? 2 ）海里 ∵海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时 则渔船在 B 处需要等待的时间为 ∴渔船在 B 处需要等待 1.0 小时 24. （本题满分 8 分） （1）设二号施工队单独施工需要 x 天，依题可得1 1 1 ? 5 ? ( ? ) ? (40 ? 5 ? 14) ? 1 40 40 x AB 30( 6 ? 2 ) = = 6 ? 2 ≈2.45－1.41=1.04≈1.0 小时 30 30AD 30 2AD CD= 3 ，解得 AD= 30 6 海里解得 x=60 经检验，x=60 是原分式方程的解 ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天 （2）由题可得 1 ? （1 1 ? ） ? 24 （天） 40 60∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天. 25. （本题 10 分） （1）∵DC 平分∠ADB∴∠ADC=∠BDC∴AC=BC8（2）连接 AO 并延长交 BC 于 I 交⊙O 于 J ∵AH 是⊙O 的切线且 AH∥BC ∴AI⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC=1 AC 2∴∠IAC=30° ∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC 是直径 ∴∠FAC=90° ∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点 D 作 DG ? AB ，连接 AO 由（1）（2）知 ABC 为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴ AB ? CF ∴AE=BE ∴ S ΔABC ? ∴AB= 6 3 ∴ AE ? 3 3 在 RtΔ AEO 中，设 EO=x，则 AO=2x ∴ AO ? AE ? OE2 2 23 AB2 ? 27 3 4∴ (2 x) 2 ? (3 3) 2 ? x 2 ∴x=6，⊙O 的半径为 6 ∴CF=12 ∵ S ΔABD ? AB ? DG ? ∴DG=2 过点 D 作 DG ? CF ,连接 OD'1 1 ? 6 3 ? DG ? ? 6 3 2 2∵ AB ? CF , DG ? AB ∴CF//DG ∴四边形 G’DGE 为矩形9∴G E ? 2'CG ' ? G ' E ? CE ? 6 ? 3 ? 2 ? 11在 RtΔ OG D 中'OG' ? 5, OD ? 6∴ DG ? 11'∴ CD ?DG ' ? CG ' ? 11 ? 112 ? 2 332226.（本题 12 分） （1） y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 611 ） 4 （3）①过点 A 作 DA ? AC 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 D（2）M（-1， ∵∠ACO+∠CAO=90 °,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴Δ AOE∽Δ COA AO CO ∴ ∴ AO2 ? OC ? OE ? OE AO ∵OA=3,OC=6 3 3 ∴ OF ? ∴ F ( 0, ? ) 2 21 3 x? 2 2 直线 BC 的解析式为： y ? ?6 x ? 6直线 AE 的解析式为： y ? ?15 ? 1 3 x? ? ? y ?? x? ? 11 ∴? 2 2 ，解得 ? ? ? y ? ? 24 ? ? y ? ?6 x ? 6 ? 11 ?∴ D(15 24 ,? ) 11 1110∴ AD ?24 5 , AC ? 3 5 1124 5 8 ∴ tan ∠ACB= 11 ? 3 5 11 ∵ 4 tan ∠ABE= 11 tan ∠ACB ∴ tan ∠ABE=2 过点 A 作 AM ? x 轴，连接 BM 交抛物线于点 E ∵AB=4， tan ∠ABE=2 ∴AF=8 ∴F（-3，8） 直线 BM 的解析式为： y ? ?2 x ? 2∴??y ? ?2 x ? 22 ? y ? ?2 x ? 4 x ? 6，解得 x ? ?2或x ?（舍去） 1∴y=6∴E（-2，6）②当点 E 在 x 轴下方时，过点 E 作 EG ? AB ，连接 BE，设点 E (m,?2m2 ? 4m ? 6)∴ tan ∠ABE=GE 2m 2 ? 4m ? 6 ? ?2 BG ? m ?1∴m=-4 或 m=1（舍去） 可得 E（-4，-10）综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）] 文 原 [ ⑿ 门 众 ⑾ 又 玄 ⑩ 谓 异 出 同 者 两 ⑨ 徼 所 ⑧ 眇 其 观 以 ⑦ 欲 故 ⑥ 母 ⑤ 有 ； 始 之 物 万 ④ 无 ③ 名 。

② 恒 非 ， ① 也 可 道 ] 文 译 [ “ ( ) 语 言 就 那 辞 文 果 如 通 普 非 并 明 说 也 径 化 变 切 悉 洞 形 达 到 门 总 又 般 一 不 它 远 深 、 玄 为 都 异 称 同 相 源 者 两 这 与 倪 端 会 体 妙 奥 道 悟 领 察 观 去 中 从 常 要 此 因 名 命 原 本 生 产 物 万 宙 宇 是 则 ， 有 而 ； 况 状 的 际 之 开 未 沌 浑 地 天 述 表 来 用 以 可 ” 无 。

] 释 注 [ 出 得 言 犹 思 意 述 表 说 解 动 二 。

等 律 规 真 则 、 理 为 申 引 质 实 和 原 本 宙 宇 的 指 ， 词 名 是 ” 道 “ 个 一 第 ① 。

通 普 ， 的 般 一 ： 恒 ② 思 意 明 说 动 二 。

态 形 的 道 指 ， 词 是 ” 名 “ 个 一 第 ③ 。

形 指 ： 名 无 ④ 。

形 指 ： 名 有 ⑤ 。

源 根 ， 体 ： 母 ⑥ 。

常 经 ： 恒 ⑦ 。

思 意 的 微 ， 妙 通 ： ） o a i m （ 眇 ⑧ 思 意 的 倪 端 申 引 。

界 、 际 边 ： ） o a i j （ 徼 ⑨ ” 指 “ 为 此 。

称 ： 谓 ⑩ 。

义 含 的 远 妙 ， 色 黑 深 ： 玄 ⑾ 。

” 道 “ 原 唯 物 万 宙 宇 喻 比 来 用 此 ， 径 总 的 化 变 妙 奥 切 一 , 之 ： 门 ⑿ ] 1 读 阅 伸 延 [ 》 注 经 德 道 《 弼 王 。

名 常 非 ， 可 道 。

不 故 也 常 其 非 形 造 事 指 名 ， 之 道 可 。

母 物 万 有 ； 始 之 地 天 ， 名 无 又 玄 所 知 不 而 成 以 道 言 也 母 毒 亭 育 长 其 及 。

物 万 为 则 时 之 名 形 未 故 ， 无 於 始 皆 有 凡 ； 妙 其 观 以 ， 欲 无 常 故 其 观 以 可 虚 空 欲 常 故 生 无 成 后 而 於 始 物 万 。

也 极 之 微 ， 者 妙 常 。

徼 其 观 以 ， 欲 有 物 其 观 可 常 故 济 后 而 道 适 本 所 欲 ； 用 无 以 必 利 为 之 有 凡 。

也 终 归 ， 徼 此 门 妙 众 又 玄 之 谓 。

名 异 而 出 同 ， 者 两 门 从 皆 妙 众 又 矣 远 失 是 已 一 乎 定 以 取 曰 言 故 而 得 、 有 无 然 默 冥 终 之 谓 则 首 在 可 不 施 所 名 异 玄 於 出 同 。

也 母 与 始 ， 者 两 ] 2 读 阅 伸 延 [ 》 解 子 老 《 辙 苏 。

常 非 ， 可 道 能 變 皆 彼 在 如 為 以 然 之 此 智 禮 義 仁 夫 今 耳 後 惟 ， 常 不 者 可 而 。

也 道 非 莫 。

常 非 ， 可 名 矣 常 同 直 曲 方 圓 則 立 既 。

也 者 其 皆 凡 ？ 乎 之 名 得 況 而 ， 可 不 道 徼 妙 其 觀 以 欲 常 。

母 物 萬 有 ； 始 之 地 天 ， 名 無 遍 精 繳 留 神 粗 則 知 行 夫 若 徼 至 妙 觀 將 常 衆 於 入 用 下 以 人 聖 也 甩 體 之 道 者 故 載 勝 可 不 育 物 萬 播 有 。

矣 立 始 位 地 天 為 而 形 ， 名 無 其 自 。

玄 之 謂 名 異 而 出 同 ， 者 兩 此 出 從 加 可 盡 焉 在 心 猶 然 門 妙 衆 寄 常 子 老 故 又 色 者 極 至 所 遠 凡 玄 也 之 本 異 雖 名 其 哉 一 不 嘗 未 復 為 運 知 安 。

矣 兩 信 則 ， 無 有 言 而 形 以章 一 第11