[“等量代换”教学片段与评析] 教学片段评析

　　【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”。 　　【片段一】解读主题图，建立等量关系表象 　　（在整体浏览“水果摊”主题图后，出示主题图中的第一张天平图）
　　师：观察这幅图，你们发现了什么？
　　生1：1个西瓜是4千克。（教师板书：1个西瓜=4千克）
　　生2：1个西瓜和4个砝码同样重。
　　师：你们是怎么知道的？
　　生3：因为天平是平衡的。（教师板书：1个西瓜=4个砝码）
　　（出示主题图中的第二张天平图）
　　师：观察第二幅图，你们又发现了什么？
　　生4：4个苹果是1千克。（教师板书：4个苹果=1千克）
　　生5：4个苹果和1个砝码同样重。（教师板书：4个苹果=1个砝码）
　　（出示主题图中的第三张天平图）
　　师：观察第三幅图，你们能提出什么问题？
　　生6：几个苹果与1个西瓜同样重？
　　师：能把三张天平图中的信息连起来说吗？
　　生7：1个西瓜是4千克，4个苹果是1千克。几个苹果与1个西瓜同样重？
　　生8：1个西瓜和4个砝码同样重，4个苹果和1个砝码同样重。几个苹果与1个西瓜同样重？
　　【评析】教师借用天平的原理，通过逐一出示、仔细观察和详尽解读三张天平图中的信息，让学生感知了事物间的等量关系，建立了清晰的等量关系表象，为后面的具体操作推理、数形结合推理和想象推理奠定了基础。
　　【片段二】自主探究，体验等量代换思想
　　1．尝试解决
　　师：第三张天平图的一边该放几个苹果呢？请同桌合作解决，你们可以以中间为界，把桌子想象成天平，桌面信封里有小硬币或小图形、小石子等，用这些东西代替西瓜、苹果等。可以通过摆一摆、画一画、算一算的方法把你们的想法用自己喜欢的方式表示出来。
　　2．汇报反馈
　　（出现了下列解决方式）
　　方式一 用摆小硬币、小图形和小石子等方式得出结论。
　　生1：我们用小石子代替西瓜，用小图形代替苹果，用小硬币代替砝码，通过观察“1个西瓜=4个砝码”和“4个苹果=1个砝码”，把4个砝码的每个砝码换成4个苹果，得出：16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师：这个方法一目了然，动眼、动手又动脑，请你上来摆给大家看。
　　方式二 用画简单示意图方式得出结论。
　　生2：他们的方法比较麻烦，摆了一桌面。我们用画图的办法。
　　师：请你上来画给大家看。
　　生：左边画个大圆表示西瓜，右边画4个小正方形表示4个砝码，中间画等号表示“1个西瓜=4个砝码”。因为“4个苹果=1个砝码”，所以再把4个正方形的每个正方形换成4个三角形，用三角形表示苹果，得出16个苹果与1个西瓜同样重。
　　方式三 用计算方式得出结论。
　　生3：我们的方法更简单：“1个西瓜=4千克，4个苹果=1千克”，求几个苹果与1个西瓜同样重，列式就是：4×4=16（千克），也就是16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师：你是用计算的方式解决问题，好！
　　方式四 用推理方式得出结论。
　　生4：求1个西瓜等于几个苹果，我们首先找到1个西瓜等于几个砝码，从图中我们知道“1个西瓜=4个砝码”，还知道“4个苹果=1个砝码”，那么就能推导出16个苹果与1个西瓜同样重。
　　师（故意装傻）：我问的是“1个西瓜=几个苹果”，你怎么扯到砝码上去呢？
　　生5：砝码是媒婆。（一个学生惊叫起来，引来全班笑声）
　　师：你是说求“1个西瓜=几个苹果”，要先找到他们的联系――媒婆。
　　生（异口同声）：对！
　　【评析】在解决“几个苹果和1个西瓜同样重”问题的过程中，教师通过学生自主探究多种不同的解决问题方法，其中利用小物件替代实物操作,作用不可小视；数形结合方法又比实物操作更向抽象迈进一步；列式和推理已是摆脱具体形象思维，并经过汇报交流等活动，整个探究历经了“具体――半抽象――抽象”的过程，让学生感知、体验等量代换的数学思想。
　　【片段三】引导对话，理解代换必须以等量为原则
　　学生在书上完成教科书第109页的做一做、练习二十五的第3题之后教师进行全课小结，揭示课题：数学广角――等量代换。
　　生：老师，2头牛换16只羊、6棵大白菜换54棵胡萝卜还可以，可是16个苹果换1个西瓜，谁那么傻呀，西瓜1斤才几毛钱，那苹果1斤要3元多呢。
　　师：如果只是让你换着拎，你换不换？
　　生：都是4千克，一样重，拎倒是可以换。
　　师（走到学生中，在信封里取出人民币）：10个1角（硬币）换1个1元（硬币），换吗？
　　生：换啊。
　　师（掂掂左手的10个1角硬币和右手1个1元硬币，装傻）：都很沉，换也不吃亏。（从口袋取出人民币）1张10元（纸币）换10个1元（硬币），1张10元（纸币）可以换几个1角（硬币）呢？
　　生：100个1角（硬币）。
　　师（掂掂纸币，又掂掂硬币，又装傻）：这纸币和硬币可不一样重，差多啦，你们肯换？不怕吃亏？
　　生（顿悟，笑声）：100个1角（硬币）就是10元。
　　师：我们今天学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等币值。（走到另一桌学生中，在信封里取出三种小卡片）2个三角形等于1个正方形，6个正方形等于1个长方形，几个三角形等于2个长方形？
　　生：24个。
　　师：这个“等量”是――
　　生：同样大的面积。
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　　 【评析】由于课本的所有例题和习题，都是“等重量”交换的情境内容，这就很容易使学生误认为“等量代换”的“等量”就是“等重量”。教师及时捕捉这一生成信息，进行了巧妙的“换与不换”对话教学，使学生对“代换必须以等量为原则”和“等量”的内涵有了更为深刻的理解。（作者单位：福建省尤溪县西城中心小学）
　　
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