高等数学在经济领域的应用 浅谈高等数学知识在经济领域中的应用
摘要经济学的发展需要数学,数学的发展促进了经济学的成熟。随着经济学的发展,用数学知识分析和求解问题已成为对各经济领域进行研究从而获得最佳解决方案的必要手段。本文主要讨论了数学知识在现代经济里的一些应用。
关键词数学知识 经济应用 极限 弹性
中图分类号:G423文献标识码:A
随着社会的发展,应用数学已经越来越深入、广泛地渗入到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域,尤其在现代经济领域中的应用更加广泛,很多数学知识,在现代经济发展、经济分析中起着举足轻重的作用。许多经济学的概念、理论都与数学密切相关。
传统的数学教学内容体系上要求面面俱到,理论上追求严谨,不能适应当今科技快速发展、知识日新月异的时代要求,财经类的学生往往觉得“数学学了没用”,认为高等数学脱离了他们的生活,从而产生厌学情绪;而老师虽然知道数学在人才培养中的重要作用,但却苦于无法用实例说服学生,找不到合适的案例,自然也就无法解决学生对数学的厌学问题,那么高等数学到底有什么用呢,下面就数学在经济领域中的应用简单举例说明。
1 复合函数在经济方面的应用
兑换货币值是日常生活中常见问题,把这种推算过程用复合函数来表示,思路则很清楚。
例如:某人准备从中国去韩国旅游,将10000人民币以1:170的比率换成韩元,但临时因故去不了, 只好又将换好的韩元以1:0.0059的比率换回人民币。问此次人民币再换成人民币的过程损失多少?
分析:如果首先以人民币数X作为变量, 韩元数Y作因变量,则人民币换成韩元的公式是:;又以韩元数Y作自变量,人民币Z作因变量,则韩元换成人民币的公式是: ,则从拿出人民币到收回人民币的过程是一个复合函数,所以此人约损失了元。
2 极限值在经济方面的应用
在投资经营某活动中,是按连续复利的方法来计算利息,能比较全面地反映资金的时间价值。
设本金为,年利率,按复利计息,第n年末本利和为:,若一年按t期计息,当时,于是得到连续复利计算公式:。
3 微分的近似计算在经济方面的应用
在自变量的改变量较小的条件下求函数的增量可近似地用函数的微分来代替,以简化问题的计算。
例如某公司生产某种产品,月产量为,月收入(元),若每月产量从200件增加到250件时,收入改变多少?
分析与解答:公司月产量增加件, 用来估计收入的增加量(元),即公司以后每月的收入大约增加1000 元。
4 利用导数求解经济函数最优值
经济的核心问题是增加利润,降低成本。成本利润、收入需求、价格等经济量,是经济问题中必须考虑的因素。为了达到利润最大、成本最小,就要把握最合适价格、最佳销售量,而这常用到求函数的最大、最小值问题,线性规划、非线性规划问题等经济学中最常见的最优化问题。其实质就是求能够使目标函数达到极值的选择变量的值。
例如一房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月180元时,公寓会全部租出去,当租金每月增加10元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的维修费,问房租定为多少时可获得最大收入?
分析:可设租金每月元,租出去的公寓有,总收入为,又,令,则得,由于=,因此是函数的唯一极大值点,所以是函数的最大值点,即房租定为每月350元可获得最大收入,最大收入为(元)。
5 边际分析
边际概念是研究经济学核心命题的基本概念,通常指经济变量的变化率。边际是当在某一给定值的附近发生微小变化时的变化情况,它反映了的瞬间变化。利用导数研究经济变量的边际变化的方法, 称为边际分析。利用导数研究经济变量的边际变化的方法是经济理论中的一个重要方法,有极为重要的意义。
例如已知生产某产品的总成本函数(元),求生产1200个单位产品时的边际成本值,并解释其经济意义。
边际成本函数为;时的边际成本为(元)。
边际成本的经济意义是当生产达到1200个单位产品时,如果再多生产1个产品所追加的成本为3元。
6 弹性分析
弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对生产、供给、需求等问题的研究。弹性概念用来定量描述一个经济变量对另一个经济变量的变化的相对反应速度。
例如已知某商品的需求函数为,求时的需求弹性,并说明其经济意义;
分析:需求弹性函数:。
当时的需求弹性:。
这说明,在时,价格每上涨1%,则需求减少0.54%;而价格若下降1%,则需求增加0.54%。
由此可以看出, 在当今社会, 数学对现代经济学的发展作用很大,其实数学知识应用到现代经济理论的案例举不胜举,数学在经济学中的运用不断扩展,已成为经济学中最重要的方法之一,是经济理论研究取得突破的重要工具。数学已经成为经济学蓬勃发展的重要推动力,但同时我们也必须辩证地看待在经济研究中数学的运用,只有合理地运用数学,科学地使数学与经济学完美结合,才能使两者相得益彰、共同发展。
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