抗震设计规范2016版本 局部突出物的震害分析及抗震设计建议
摘 要：介绍了汶川地震局部突出物的震害情况，指出了其主要破坏原因，即鞭梢效应。对局部突出物的鞭梢效应作了初步分析，推导了局部突出物地震反应下的位移反应公式。提出了减轻梢局部突出物鞭梢效应的措施，以供工程设计参考。
关键词：局部突出物；鞭梢效应；震害分析；振动控制
引言
北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生8.0级地震。震中位于东经103.4°、北纬31.0°的汶川县映秀镇，距成都市区92公里，属浅源地震，震源深度为10 km～20 km，因此破坏性巨大。包括震中50km范围内的县城和200km范围内的大中城市，全国多个省市有明显震感。
截至6月23日的数据统计，本次地震已造成69181人死亡、374171人受伤、18498人失踪，倒塌房屋778.91万间、损坏房屋2459万间，基础设施破坏严重，次生灾害频发，直接经济损失超过5000亿元。
1 局部突出物及震害情况
建筑物突出屋面的小建筑，局部突出物是相对主体结构而言的，其质量、刚度均小于主体结构，两者之间的耦联性较弱，所以整体结构的自振频率可由局部突出物与主体结构分别独立计算的自振频率来近似。当局部突出物与主体结构各自独立的自振频率相接近时，局部突出物相对于主体结构发生剧烈的振动，即所谓的鞭梢效应[1]，有人称之为二次共振。同时，局部突出物与主体结构由于刚度相差的原因而导致刚度突变，这对抗震是不利的。因此如果设计不合理就易发生倒塌，从而在地震中危胁人们的生命。
2 震害分析
为了说明局部突出物破坏的原因，即鞭梢效应。首先，将主体结构简化为单自由度结构作一简要分析。其次，针对主体结构为多自由度体系作详细分析，并推导其位移反应公式。
主体结构为多自由度体系
首先，将复杂的实际结构简化为如图4所示的具有n个自由度的体系。体系的计算简图如图5所示。取各质点作为研究对象，受力如图6所示[3][4]。
质点 所受的力为：谐波激振力 ，弹性恢复力 以及惯性力 ， 。其振动微分方程为[10]
（4）
弹性恢复力 是质点 与结构之间的相互作用力，与结构的位移之间满足刚度度方程：
（5）
其中 是结构的刚度系数，表示在整体坐标系中第j个质点的位移分量为1时所引起的第i个质点的内力分量。将式（5）代入式（4）得振动微分方程：
（6）
如果 ，则由式（10）可解得振幅 ，再代入式（9），即可求得任意时刻的位移。若 （ 为结构的第i阶自振频率， ），则由自由振动的频率方程 可知 ，这时式（10）的解 很大，结构将发生共振现象。其中，当局部突出物的频率 与主体结构的频率 相等时，局部突出物将发生二次共振，即鞭梢效应。
3 抗震设计建议
针对局部突出物的鞭梢效应，《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）规定[11]：当计算建筑物顶部的突出物地震作用
效应时，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，并采用将突出物的结构部分深入主体结构，同时增加突出部分的钢筋，以提高抗震能力。但是，这些措施并不能从根本上降低鞭梢效应。鞭梢效应是由于局部突出物自振频率与地面运动干扰频率相等或相近，导致突出部分的位移是主体部分的数倍。当突出物一阶自振频率与地面运动扰频相近时，鞭梢效应最为强烈，当一阶自振频率与主体结构自振频率相等，且与地面扰频相近时，也能产生较强烈的鞭梢效应，应当引起足够重视。对突出物的抗震设计单纯应用放大地震荷载的做法不是最佳的，关键是如何避开鞭梢效应[5][6]。当增大或减小突出物的刚度时，鞭梢效应减弱，但主体结构的反应有所增大（也就是说，突出物对主体结构的动力消振作用减弱），调整结构的刚度比，即自振频率比，可以减轻甚至消除鞭梢效应，但这必须以满足建筑功能、经济、适用为前提[7][8]。即便如此，当结构遭遇地震时，随着结构反应的加大，结构刚度将降低，这样，上部结构与主体结构的频率比就很可能进入“共振区”，从而使主体结构，特别是突出物发生破坏。
振动控制是一种实用可靠的方法，通过引进控制技术是一种解决上述问题的好方法。现提出以下几种方法[12]：
（1）通过在突出物和主体结构之间加橡胶隔震垫，形成TMD，突出物相对于主体结构起到隔震的作用，从而减小了其地震反应以保证安全，同时，开成TMD后突出物对主体结构起到了减震作用，一举两得。示意图如图9。
（2）对于屋顶有电梯间类结构，可以在电梯间加没支撑（如人字形、斜撑）以减小突出物的地震反应。示意图如图10、11。
（3）对于屋顶为水箱的结构，可以利用水箱中的水与主体结构形成TLD。既减轻了自身的反应同时又减轻了主体结构的反应。
图9 加隔震垫 图 10 增设人字形撑 图 11 增设斜撑
4 结论
地震灾害中由于鞭梢效应导致的局部突出物的破坏危害是不容忽视，应引起足够重视。减轻鞭梢效应，不应只盲目地增大局部突出物刚度，最有效的办法应使局部突出物的第一阶自振频率与整体结构降低频率不要接近地面运动扰频。采取有效的减振控制措施，如隔震、耗能减震技术等，减少地震破坏和人财产生安全是实用和可行的。
参考文献
[1] 钟万勰，林家浩． 高层建筑振动的“鞭梢效应”[J]．振动与冲击，1985（2）：90-96
[2] 李桂青，熊火清． 结构鞭梢效应的控制与分析[J]．地震工程与工程振动，1987，7（4）：1-14
[3] 克拉夫，彭津著．王光远等译．结构动力学[M]．北京：高等教育出版社，2006
[4] A.K.Chopra.Dynamics of Structures.Prentice Hall，2000
[5] 中华人民共和国国家标准．建筑抗震设计规范（GB50011-2010）[S]．北京：中国建筑工业出版社，2010