【三角形基础知识】 三角形的应用基础题
三角形基础知识
【知识梳理】
1、三角形三边的关系；三角形的分类 2、三角形内角和定理；
3、三角形的高，中线，角平分线 4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】
方程思想，分类讨论等
【例题精讲】
例1． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求
∠DAC 的度数． A
4
B C D
例2. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，＝50°，
求∠EDC 和∠BDC 的度数．
可以组成三角形的个数为（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例4. （2014年绍兴市）如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°，则∠APD 等于（ ）
A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°
例5（2014年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的
位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点
B
C
D
E
A
∠ACB
例3. 现有2cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么
Ａ
【当堂检测】
1．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D
在
C BC 的延长线上，则∠ACD ＝
. B
2．△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的
中点，当BC =
10cm 时，DE = cm ． 第1题图 3．如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线. (1) ∠ADC ＝＝90°；(2) ∠CAE ＝； (3) CF＝； (4) S△ABC ＝ ．
D
B
A
第3题图 第4题图
4． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°, ∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠度.
5. （2014年十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．
A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
6. （2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A ．2n +2 B ．4n +4 C ．4n -4 D ．4n 7．（2014佳木斯）如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB 且EF =
1
第7题图 AB ；②∠BAF =∠CAF ；
2
③S 四边形ADFE =0.5AF·DE ；④∠BDF +∠FEC =2∠BAC ，正确的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF ∠BAC=50°，∠C=70°. 求∠DAC ，∠BOA 的度数.
B
第23课时 全等三角形
【知识梳理】
1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．
2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、边角边（SAS ）角边角（ASA ）推论 角角边（AAS ）边边边（SSS ）“HL” 【例题精讲】
OA =OB ，OC =OD ，∠O =50 ，∠D =35 ， 1. 如图，则∠AEC 等于（ ）
A ．60 B ．50 C ．45 D ．30
O
2．如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE +DC =DE ； ④BE 2+DC 2=DE 2 其中正确的是（ ）
A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③． 3．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．3
B
D
A C
E
D
(第8题图）
C
4．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
O
B
5．如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC 与△DEF 全等吗？证明你的结论．
6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．
图1 图2 第6题图
7. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ． 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE
第7题图
8. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于
F ，连结DE ，求证：DF ＝
DC ．
A D
B
第8题图
E C
第24课时 等腰三角形
【知识梳理】
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定； 3. 等边三角形的性质和判定． 【思想方法】
方程思想，分类讨论
【例题精讲】
例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 例2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A ．50
B ．80
C ．65或50
D ．50或80
例3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，
则MN 等于（ ） A
69
B ． 551216C ． D ．
55
A ．
C
B M
例4. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ）
A ．2 B ．2 C ．42 D ．7
A
l
l 2
例5. △ABC 中，AB=AC,D是BC 边上中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC, l 3 F. 求证：DE=DF．
例6．如图，□ABCD中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE =DG ． G
E
B C
【当堂检测】
1. 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为__________.
o
2．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点， 且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则 CD 的长为（ ）
A ．32 B ．23 C ．13C 2 D ．4
第P 2题图
3．如图，一个等边三角形木框, 甲虫P 在边框AC 上爬行
（A 、C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h ，则d 和h 大小关系是（ ）
A. d＞h B. d h C
第3题图
C. d＜h D. 无法确定
4. 已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底 边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和 四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 ．
第5题图
6. 已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是