2018年湖南中考数学考前精练18|2018湖南中考数学试卷
专题二 规律探究题
⊙热点一：数字或代数式的猜想
1.(2012年广东肇庆)观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是__________(k为正整数).
2.(2013年广西南宁)有这样一组数据a1，a2，a3，…，an，满足以下规律：a1=12，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1(n≥2，且n为正整数)，则a2013的值为__________(结果用数字表示).
3.(2012年广东汕头)观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×1-13;
第2个等式：a2=13×5=12×13-15;
第3个等式：a3=15×7=12×15-17;
第4个等式：a4=17×9=12×17-19;
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________=__________;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=______________=______________(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
⊙热点二：几何图形中的猜想
1.(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z2-3)，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示).
2.(2013年广东深圳)如图Z2-4，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中有________个正方形.
3.(2013年浙江绍兴)如图Z2-5，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的长;
(2)若ABn的长为56，求n的值.
图Z2-5
规律探究题
热点一
1.2k2k+1
2.-1 解析：解：a1=12，a2=11-12=2，a3=11-2=-1，a4=11--1=12，…，依此类推，每3个数为1个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013为第671循环组的最后1个数，与a3相同，为-1.
3.解：(1)19×11 12×19-111
(2)12n-12n+1 12×12n-1-12n+1
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
=12×1-13+12×13-15+12×15-17+12×17-19+…+12×1199-1201
=121-13+13-15+15-17+17-19+…+1199-1201=121-1201=12×200201=100201.
热点二
1.(n+1)2
2.91 解析：观察图形发现第1幅图有1个正方形;第2幅图有1+4=5个正方形;第3幅图有1+4+9=14个正方形;…;第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形.
3.解：(1)由题意，得AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1.∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为5+5+6=16.
(2)∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=(n+1)×5+1=56，解得n=10.