[行波和周期振动] 按照行波理论,低频振动

　　Alexander Pankov，the College of Williamand Mary，USATravelIing Waves andPeriodic Oscillations inFermi-Pasta-Ulam Lattices2005，194pp．Hardcover USD 56.00ISBN 1-86094-532-5Imperial CoHege PressFermi-Pasta-Ulam格上的
　　
　　本书是目前少有的关于Fermi-Pasta-Ulam(FPU)格的严密数学结果的著作，涉及非线性分析、非线性科学、数学物理等领域。
　　本书讨论的问题主要有两个方面：一 在无限Fermi-Pasta-Ulam格上的行波和时间周期振动理论，这时假设空间是同质的。二　相似系统，线性连接的非线性振荡器的无限链。本书的内容具体分为4章，各章内容分别为：1　支配FPU格和振荡器链的动力学的方程组的一般性质，特别是良态的柯西问题，列举了从线性差分运算的有关谱理论到线性FPU格的基本事实；2　FPU格的时间周期解的存在性，使用全局变分技术并假设“分析空间同质”是一种情形，另一种情形是假设“周期空间非同质”，即需要考虑规则的多粒子格，本章给出了这两种情形下的周期解的所有主要结果的完整证明。此外，还给出了获得那些需要更深入的理论才能给予证明的结果的思路，提出了在一些非线性振荡器链的时间周期解的存在性的一些结果；第3-4章研究了单原子的FPU格的行波。3　主要考虑两种行波：周期波和孤立波，孤立波又当作波长趋于无限时周期波的极限情形来处理；4　给出了FPU格周期波以外的结果，首先提出了G.Friesecke和J.Wattis方法的详细过程，这种方法技术性极强。还讨论了包括孤立波的指数衰减和振荡器链的行波方法在内的其他方法。
　　本书是关于FPU格方面非常专业的知识，很多结果都是近几年最新的研究成果，需要读者有泛函空间、集合紧性、临界点和有限差分等基本知识。
　　本书包含了很多公开问题，很有启发性和前瞻性，适合这一领域的科研人员、教师和研究生阅读。
　　王明艳，博士
　　(中国科学院数学与系统科学研究院)
　　Wang Mingyan.Ph.D.
　　(Academy of Mathematics and
　　Systems Science，CAS)