二维离散随机变量期望 [离散型随机变量的期望]
离散型随机变量的均值
1.若离散型随机变量ξ的分布列如下表,则随机变量ξ的期望为()
A .1.4B .0.15C .1.5D .0.14
2.现在有10张奖券,8张2元的,2张5元的,某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为() A .6B C .9
3
A .a =0.3, b =0.2B .
a =
0.2, b =0.3 C .a =0.4,
b =0.1D .a =0.1, b =0.4
4.如果袋中有六个红球,四个白球,从中任取一球,确认颜色后放回,重复摸取四次,设X 为取得红球的次数,那么X 的均值为() A C 5.10件产品,其中3件是次品,任取2件,若ξ表示取到次品的个数,则E (ξ)等于()
.1 6.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为ξ,则ξ的数学期望是() A .20B .25 C .30D .40
7
η=2ξ-1,则E (η)=.
8.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时
ξ的期望E (ξ)为()
A
9c 为常数,则E ξ=. 1011.12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E (ξ) =.
12.我国的高铁技术发展迅速,铁道部门计划在A , B 两城市之间开通高速列车,假设列车在试运行期间,每天在,A 城发车8:00-9:00,9:00-10:00两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车(两车发车情况互不影响)时间及概率如下表所示:
8:20(只考虑候车时间,不考虑其他因素). (1)设乙候车所需时间为随机变量X (单位:分钟),求X 的分布列和数学期望E (X );
(2)求甲、乙两人候车时间相等的概率.
13.每逢节假日,在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情.2016年中秋节期间,小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包,发放的规则为:每次发放1个,每个人抢到的概率相同.
(1)若小鲁随机发放了3个红包,求甲至少得到1个红包的概率;
(2)若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发放了3个红包,其中2个红包中各有5元,1个红包有10元,记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元,求X 的分布列和数学期望.
14.某居民小区有A , B , C 三个相互独立的消防通道,通道A , B , C (1)求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率;
(2)在对消防通道A 的三次相互独立的检查中,记畅通的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ.
参考答案
1.A
【解析】由题意得,x =1-0.15-0.4-0.35=0.1,则E ξ=0⨯0.15+1⨯0.4+2⨯0.35
+3⨯0.1=1.4,故选A .
考点:离散型随机变量的期望. 2.B
【解析】当抽取三张都是两元时,得奖金额是2⨯3=6元;当抽取两张两元一张五元时,得奖金额是2⨯2+5=9元;当取一张两元两张五元时,得奖金额是2⨯1+2⨯5=12元. 故得奖金额为ξ=6, 9, 12,
对应的概率分别是
B.
考点:概率和数学期望的计算.
3.A
【解析】由题设可得⎨
⎧a +b =0.5, ⎧a =0.3,
解得⎨故选A .
⎩6a +7b =3.2, ⎩b =0.2,
考点:概率分布和数学期望的运算.
4.B
【解析】采用有放回地取球,每次取得红球的概率都相等,
取得红球次数X 可能取的值为0,1,2,3,4,X
B . 由以上分析,知随机变量ξ服从二项分布ξ
考点:离散型随机变量的期望.
5.A
2C 77
【解析】由题意得,随机变量ξ的可能取值为0,1, 2,P (ξ=0) =2=,P (ξ=1)
C 101512C 1C 3717C 3
A . =2=,P (ξ=2) =2=,
C 1015C 1015
考点:随机变量的期望.
6.B
【解析】因为一次同时抛掷5枚质地均匀的硬币,恰好出现2
B . 考点:二项分布及期望的计算. 7
【解析】由已知,得随机变量ξ服从二项分布,
,由均值线性运算公式可知
,
考点:二项分布均值计算,均值线性运算.
8.B
【解析】依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6
,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为
赛是否停止没有影响.从而有
,
,,故
B.
考点:离散型随机变量的数学期望
. 9【解析】随机变量ξ的概率分布列为P (ξ=k )=
c k =
1, 2,3,∴E ξ=
)k (2
考点:离散型随机变量的分布列和期望.
10.4
E (2ξ) =2E (ξ)
=2⨯2=4. 考点:二项分布与n 次独立重复试验的期望. 11
【解析】取出次品的个数可能为0、1、2
P (ξ=1) =
则E (ξ)
考点:超几何分布的期望. 12.(12【解析】(1)X 的所有可能取值为10,30,50,70,90.
11111
P (X =10)=, P (X =30)=, P (X =50)=⨯=,
[1**********]1
P (X =70)=⨯=, P (X
=90)=⨯=.
(2
所以甲、乙两人候车时间相等的概率
考点:离散型随机变量的分布列及期望,相互独立事件. 13.(12【解析】(1)设“甲至少得1红包”为时间A ,由题意得,
(2)
由题意知,X 可能取值为0, 5,10,15, 12281
P (X =5) =C 2⨯⨯() =,
3327122
12P (X =10) =() 2⨯+() 2⨯= 33339X
考点:随机事件概率的计算,离散型随机变量的分布列与数学期望. 14.(12 【解析】(1)通道A , B , C
少有两个消防通道畅通”为事件D ,则P (D ) =P (ABC ) +P (ABC ) +
(2)ξ的所有可能取值为0,1, 2,3,
ξ的分布列如下表:
考点:离散型随机变量的期望,离散型随机变量及其分布列.