基于偏最小二乘回归的黄金价格预测:最小二乘回归

　　摘 要:黄金作为一种特殊的贵金属，具有货币和商品的双重功能。黄金价格的变化受美元指数、石油价格、欧元兑美元汇率、DOW 指数等因素的影响较大。通过对各因素与黄金价格的关系进行分析，建立黄金价格与各个影响因素的数量模型，将各因素对黄金价格的影响程度进行量化分析，为研究黄金价格的变化提供了依据，在量化分析过程中，由于美元指数、石油价格、欧元兑美元汇率等自变量会产生自相关性，对于这个问题本文采用的不是以往剔除变量的普通多元回归分析方法，而是采用了偏最小二乘回归法建立模型，使得最终的模型综合地反应了各个变量对黄金价格的影响。
　　关键词：黄金价格；多元线性回归；偏最小二乘
　　一、引言
　　自20世纪70年代初以来，世界黄金价格出现了惊人的剧烈变动。20世纪7O年代初，每盎司黄金价格仅为30多美元。8O年代初，黄金价格暴涨到每盎司近700美元，特别是是近3O年来，黄金价格经历了巨大的变化，本世纪初，黄金价格处于每盎司270美元左右，此后逐年攀升，到2012年2月28日达到了近几年以来最高点，每盎司1784.80美元，黄金的保值增值功能再次得到体现，所以研究黄金价格变化的决定性因素变得非常重要。黄金既是一种商品，又具有一定的货币职能，所以影响黄金价格走势的因素要比普通商品更多。
　　以往的研究成果证明，黄金价格变动趋势与大多数金融资产价格变动趋势负相关，我们第一时间就能联想到美元指数与原油价格对黄金有着较强的相关性，除此之外，Capie Mils＆Wod(2004)的实证显示黄金价格与主要货币汇率之间存在反向变动关系，以及Smith(2001)的实证结论显示黄金价格波动趋势与主要工业国家的股票价格指数变动也有着相关性。本文将对这些与黄金价格密切相关的资产价格、指数与黄金价格之间的关系进行分析、预测，由于通过分析发现这些自变量不可避免地会出现自相关性，即在做普通多元回归时会出现多重共线性，本文处理这个问题的方法不是通过剔除某个变量来解决这个问题，因为这样会降低对黄金价格分析的全面性，本文采用的方法是偏最小二乘法，通过这种方法能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模，在最终模型中将包含原有的所有自变量，充分地解释和分析了黄金价格。
　　二、解释变量的选择
　　黄金是一种特殊的贵金属，具有货币和商品的双重职能。虽然它已经不再充当商品交换的媒介，但是流通中实际需要的货币量通常是用贵金属的价格表示的，黄金价格通常也被作为通胀程度的信号，其价格变化与诸多因素之间存在相关性，本文选取了与黄金价格相关的4个因素，分别是美元指数、布伦特原油价格、欧元兑美元汇率、道琼斯指数。
　　1．美元。第二次世界大战后建立的布雷顿森林体系，实际上是一种国际金汇兑本位制，又称美元一黄金本位制，美元与黄金价格之间有很深的渊源，将美元与黄金价格联系起来具有重要的意义。国际黄金市场主要是以美元为标价，美元走势与黄金价格具有很高的反向联动关系。在美元疲软时，人们为了避免美元下跌的风险，就会抛售美元买入黄金，从而导致金价的上涨，反之，美元走强则金价下跌。本文所用的衡量美元价格的数据是美元指数。美元指数是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，用来衡量美元对一揽子货币的汇率变化程度。它通过计算美元和选定的一揽子货币的综合的变化率，来衡量美元的强弱程度，从而间接反映美国的出口竞争能力和进口成本的变动情况。目前国际黄金市场的定价权主要由美国黄金市场和伦敦黄金市场所主导。美元指数的计算选择了若干具有代表性的货币，所以可以以美元指数为解释变量研究黄金价格。
　　2．石油价格。在人类社会中，无论是过去还是现在，黄金和石油都扮演着极其重要的角色：黄金是公认的硬通货，而石油自工业革命以来，成为现代社会的血液。由于黄金价格和石油价格受共同因素的影响，当这些因素变化时，将分别带动石油价格和黄金价格的涨跌，两者之间具有相当密切的相关性，所以可以用石油价格作为解释变量研究黄金价格。本文所用的衡量石油价格的数据是纽约商品交易所的布伦特原油价格数据。
　　3，欧元。欧元是欧盟中17个国家的货币，是除了美元之外第二大主要国际流通货币，因为其使用量大以及范围广，使得欧元成为除美元外，另一种有较好储备职能的货币，作为 世界的主要货币，欧元的变化对黄金的价格有一定的影响，本文衡量欧元的数据是欧元对美元的汇率。
　　4．道琼斯指数。道琼斯指数是反映股票市场情况的一个指数，也是众多投资者投资股票的一个参考指标。从经济意义方面来看，道琼斯指数与黄金价格的关系并不密切，但是从长远来说，股市的变化最终会对
　　黄金价格产生一定的影响。
　　三、模型与数据
　　本文所采用的数据是从2008年7月11日到2012年5月25日的黄金现货（美元/盎司）、美元指数、布伦特原油价格（美元/桶）、欧元对美元汇率以及道琼斯指数的周数据进行分析。
　　通过对数据进行相关性分析我们可以得到如下结果：
　　通过相关性分析我们可以发现，黄金与美元指数、布伦特原油价格、欧元美元、道琼斯指数的P值都小于0.2，其中黄金与美元指数、布伦特原油价格、道琼斯指数都达到了在0.01水平（双侧）上显著相关，说明所选自变量与黄金价格线性相关，用黄金价格与美元指数、布伦特原油价格、欧元美元、道琼斯指数作多元线性回归是适合的。
　　但通过进一步观察可以发现，美元指数、布伦特原油价格、欧元美元、道琼斯指数这些自变量存在着自相关性，而且这些变量互相之间都在0 .01 水平（双侧）上显著相关，说明如果直接用简单的多元统计回归方法存在多重共线性，为了解决这个问题本文所用的方法时偏最小二乘法。
　　对于不满足多元线性回归的自变量不相关这个基本假设的回归模型，可以用偏最小二乘法来改进，偏最小二乘首先寻找自变量的线性函数，在寻找线性函数时考虑与因变量的相关性，选择与因变量相关性较强又能方便算得的自变量线性函数。它的算法是最小二乘，但是它只选自变量中与因变量有相关性的变量，不考虑全部内部的自变量的线性函数，只考虑偏向于因变量有关的一部分，所以称为偏最小二乘。偏最小二乘的方法如下：