【算法与模型】 算法模型是什么

　　摘要：随着高等院校教育改革的深入，强调理论与实践并重成为了共识。同时计算机辅助技术的发展让各专业的技术人员能够更多的应用数学解决实际问题。然而以高等数学为主的大学数学课程，教学内容陈旧，教学方法僵化，难以适应专业课程对数学能力的需求。因此如何真正的让高等数学既作为后续课程的理论基础，又能成为实用工具，成为了高等院校数学教学改革的重点。本文将分析数学教学中存在的问题，探讨以算法与模型的观念替代传统的理论与计算的观念的必要性，以及加强数学的现代化与实用性的重要性。
　　关键词：数学 算法 模型 教学观念
　　一、数学教学改革是必然的趋势
　　数学有其特定的理论体系，又与几乎所有的科学技术领域相结合，应用于人类的生产和生活。然而对照来看，我国高等院校学生数学学习的形式和内容，却长期以来都是纯理论的。数学教学基本是以“满堂灌”式的方式主导，以反复讲解、训练来强化知识的掌握，这也是众多理论性课程的通病。这直接造成了学生运用数学知识的死板、僵化。
　　近年来，得益于计算机辅助计算的发展，各个专业的技术人员开始有能力处理以往需要数学专业人员处理的数学问题。大学生作为未来一线的技术人才，需要也应该在走向社会前掌握这一技能。虽然，高等院校的教育观念普遍由原先的系统培养学生科学知识，转换到了在理论知识基础上培养学生实践应用能力，但课程改革的重点大多放在专业课方面，数学改革原地踏步。数学作为专业理论的基础、实践应用的工具，如果要适应新情况下专业课程的要求，就必须转变教学观念，改革教学内容和形式。
　　二、以算法与模型的观念是丰富教学内容
　　高等院校数学教学结合专业需要，结合实际应用，算法与数学模型是一个很好的接入点。算法与模型的理论本身就是在解决实际技术问题的实际中产生和建立起来的，又在计算机技术快速进步中得到了极大的发展和普及。算法与模型的学习能够充分培养学生数学应用的方法与思维，锻炼学生的分析能力、逻辑思维，极大提高学生应用数学解决问题的能力。同时可以结合专业内容例举实例，激发学生兴趣，提高对数学的关注程度。所以，在数学教学中融入算法与模型，可以很好推动数学教学的改革。
　　目前高等院校数学的教学内容过度强调理论结构完整性，而且大多以“概念、定理——推导过程——几何意义——例题、练习”的简单填鸭式的内容组织方法为主。进行教学内容改革，应保证理论框架分明，同时以“实例建立模型、以算法解决”的方式来建立“问题——分析——解决“的思维方式。具体运用到数学教学中可以一下切入点：
　　第一、选用具体化的实例来解释概念、定理。数学中的绝大多数内容都是抽象，但它们都是从解决实际问题的规律中“理论化”而来的，而“理论化”本身程就是在建立一个数学模型。教学中可以以真实的例子作出发点，寻找解决方法，推导出概念和定理。最经典的例子就是高等数学中的定积分。以本文建议的方法，教师首先提出一个实际问题：计算不规则图形面积。而后，引导学生找出其中可以利用的假设，分析假设是否可以化简。即把曲线近似为直线，梯形近似为矩形。最终，问题就化成了可以求解的数学模型：求无数个矩形面积的和的极限。这就是一个很好的数学解决实际问题的过程，同时也是一个教师启发式的教学，学生探索式的学习的过程。
　　第二、加强算法和数学软件的学习与应用。高等院校数学教学需要结合实际应用，但实际问题的数学模型一般都不容易求解。众多数学辅助计算软件在解决实际问题的过程中，可以提供了快速而准确的帮助，这种情况下技术人员手动计算已经基本不再必要，更多的是提供问题的计算方法。从实际需要出发，数学教学也应适当淡化手动计算的训练，转而加强计算方法和数学软件的训练。所以在理论教学中，教师应该引入算法的概念，展示算法的基本形式，让学生了解手动解题方法和算法的关系。帮助学生能够做到列方程求解、编列算法计算机求解二者的同步学习。同时选取难度适当的实例，指导学生从建立数学模型开始，再选择合理的算法，最终用数学软件求解出该结果。这实际上是对解决实际问题全过程非常有益的练习。
　　三、教学改革中合理设置新内容融入的方式
　　算法与模型二者本身也是数学理论体系的组成部分，但我国高等院校数学惯有的教学模式限制了它的普及。目前，高等院校在非数学专业学生中开展算法与模型的学习，要么以数学建模竞赛主导，依靠学生自愿学习；要么是在研究生阶段再设置独立课程，大学阶段不涉及。本文的观点是：在数学教学中加入算法与模型的学习，作为培养学生数学应用能力的重要手段，有必要在所有大学生中开展。教学形式应形成以课堂教学为基础，各类竞赛等活动辅助的全面而有层次的体系。课堂教学提供必要的知识积累，竞赛满足优秀学生的更高要求。
　　算法与模型知识在课堂教学中应当注意与传统数学理论的结合。在结合方式方面，把这些知识直接应用于讲解和消化理论内容，辅以计算机练习，是最好的方法。这样可以使内容衔接紧密，有利于数学思想培养，学生的知识和技能可以同步发展。但这种方于对教学内容、方式的改动都很大，改革过程中对教师的知识和课程组织能力要求很高，计划不成熟容易适得其反。作者建议基础相对薄弱的学校采用相对稳妥的办法：先设置一门学时不多的独立课程，经过一定过渡再予合并。要注意的是，独立课程应与数学理论课同布进行，可以以数学实验的形式出现，形成类似工科课程的理论、实践交替进行模式。这种模式可以逐步完成对高等院校数学教学的彻底改革，又不会引起教学的混乱，影响学生学业。
　　四、改革成绩考核方式
　　传统笔式能够反映学生理论的掌握水平，但不容易衡量应用水平。因此，作为学生学习风向标的考试，也应当作出调整。作者认为应减少调整期末考试在总成绩考核中的份量，允许教师以论文、专业实际问题数学解决方案或数学类竞赛成绩等方面的表现给出另一部分成绩。调动了学生的积极性，充分挖掘学生潜力。
　　五、结束语
　　数学教学是高等教育的重要组成部分，以算法与模型知识的引入来提高数学的应用性，使之更好的服务于后续课程，才能适应高等院校教学改革的趋势。建立新的数学课程体系，体现了我国高等院校全方面培养学生综合能力的思想。这对目前死板、僵化的高高等院校数学教学有很有益的推动作用, 也是对高等院校教学改革的重要贡献。