容积卡尔曼滤波 [基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计]

第３４卷第２期２０１３年２月

宇航学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ

Ｖ０１．３４Ｆｅｂｒｕａｒｙ

Ｎｏ．２２０１３

基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计

魏喜庆，宋申民

（哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心，哈尔滨１５０００１）

摘要：为了获得更好的估计精度和滤波稳定性，提出了一种基于容积卡尔曼滤波（ＣｕｂａｔｕｒｅＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ，

ＣＫＦ）的容积四元数估计器（ＣｕｂａｔｕｒｅＱｕａｔｅｒｎｉｏｎＥｓｔｉｍａｔｏｒ，ＣＱＥ）估计卫星姿态。靳方法利用四元数进行姿态更新，同时采用广义罗德里格参数表示误差角，有效地避免了滤波过程中的奇异。为克服多传感器融合时运算效率低的问题，通过容积四元数估计器与信息滤波相结合，提出了一种容积信息四元数估计器（Ｃｕｂａｔｕｒｅ

关键词：姿态估计；容积卡尔曼滤波；容积四元数估计器；容积信息四元数估计器中图分类号：Ｖ４４８．２

文献标识码：Ａ

文章编号：１０００—１３２８（２０１３）０２－０１９３－０８

Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ＱｕａｔｅｒｕｉｏｎＥｓｔｉｍａｔｏｒ，ＣＩＱＥ）。仿真表明角度和陀螺漂移初始估计误差较大时，新方法仍能取得良好的估计性能。

ＤＯＩ：１０．３８７３／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１３２８．２０１３．０２．００７

ＣｕｂａｔｕｒｅＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ．ＢａｓｅｄＳａｔｅｌｌｉｔｅＡｔｔｉｔｕｄｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ＷＥＩＸｉ—ｑｉｎｇ，ＳＯＮＧＳｈｅｎ—ｍｉｎ

（ＣｅｎｔｅｒｏｆＣｏｎｔｍｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＧｕｉｄａｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｓａｔｅｌｌｉｔｅａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｎａｍｅｄｃｕｂａｔｕｒｅｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ

Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＣＫＦ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｂｅｔｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎ

ｅｓｔｉｍａｔｏｒ（ＣＱＥ）ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｃｕｂａｔｕｒｅ

ｔｅｒｍｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙ，

ＡｔｔｉｔｕｄｅｉｓｐｒｏｐａｇａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｗｈｉｌｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲｏｄｒｉｇｕｅｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｅｘｐｒｅｓｓａｎｇｕｌａｒｅｒｒｏｒｓｆｏｒａｖｏｉｄｉｎｇｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｃｕｂａｔｕｒｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ

ｅｓｔｉｍａｔｏｒ（ＣＩＱＥ）ｉｓ

ｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅ

ｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ

ｆｕｓｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ

ＣＱＥ

ａｎｄ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐａｒａｄｉｇｍｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｌｏｗ

ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ

ｏｎａｃｃｏｕｎｔｓｅｎｓｏｒ

ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄａｃｈｉｅｖｅｓｄｅｓｉｒｅｄ

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｉｎｉｔｉａｌ

ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ

ｅｒｒｏｒｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ＣｕｂａｔｕｒｅＫａｌｍａｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ

ｆｉｌｔｅｒ（ＣＫＦ）；Ｃｕｂａｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｏｒ（ＣＱＥ）；Ｃｕｂａｔｕｒｅ

ｅｓｔｉｍａｔｏｒ（ＣＩＱＥ）

０引言

降和滤波器收敛速度缓慢的问题¨１。为了进一步

改善卫星姿态估计性能，ＵＫＦ被用于卫星姿态估计，通过经ｕＴ变换后的采样点集来逼近非线性函

数概率分布，姿态估计结果较ＥＫＦ具有更好的鲁棒性［８。９Ｊ。粒子滤波用于卫星姿态估计，具有更好的

无论是执行对地观测、在轨服务还是编队飞行任务，精确已知姿态信息是卫星完成任务的前

提［１。］。矢量观测敏感器和陀螺构成的卫星姿态估

计系统，是实现高精度卫星姿态确定的标准方案［３。］。事实上，无论是利用欧拉角、罗德里格参数还是四元数来描述航天器的姿态运动学，都具有非线性特性，因此经常采用ＥＫＦ进行状态估计∞Ｊ。但是由于ＥＫＦ经过一阶线性化近似后，忽略了部分非线性特性，在初始误差较大时，存在估计效果急剧下

收稿日期：２０１１－１２－２７；

修回１３期：２０１２－０８－０６

收敛速度和估计精度¨¨¨ｊ。由于粒子滤波是一种

基于蒙特卡罗仿真的滤波方法，理论上只要粒子数目足够多，其对非线性、非高斯系统可以达到任意的

估计精度。但与其他滤波方法相比，粒子滤波随着

粒子数目增多而导致计算量增加，因此粒子滤波难以满足卫星姿态估计工程应用中对实时性的要求。

基金项目：国家自然科学基金（６１１７４０３７）

万方数据

１９４

宇航学报第３４卷

为了更好地满足卫星姿态估计要求，有必要研

究精度更高、工程实现更简单的方法。容积卡尔曼滤波就是近年来提出的一种非线性高斯滤波方法‘１卜１３Ｊ。ＣＫＦ具有严格的数学证明，通过三阶容

积法则数值积分近似加权高斯积分，充分利用了其在多维函数积分数值运算中具有的高效率特点。容积卡尔曼滤波具有等权值的２ｎ个容积点（／Ｚ为系统状态维数），经证明其逼近非线性变换后的概率分

布精度优于ＵＫＦ【１２］。

基于四元数描述的姿态运动学方程具有线性形

式且易于推导解析解，在卫星姿态更新中较其他姿

态描述方法具有更大的优势¨４。１５Ｉ。因此在进行卫

星姿态估计时，经常采用四元数进行姿态更新。然而由于四元数的单位模限制，在进行协方差阵更新时会造成协方差阵奇异。利用罗德里格参数表示角

度误差，可以有效避免四元数协方差阵更新时出现的奇异现象【ｌ６｜。文中采用的广义罗德里格参数是

一种包含罗德里格参数和修正罗德里格参数的更广

义的三维角度描述形式¨７。。另外，卫星通过多传感

器融合进行姿态估计时，普通的滤波器存在计算效率不高的问题。将ＵＫＦ与信息滤波框架结合，有效地提高非线性系统的多传感器融合的效率，但是其估计精度还有进一步提高的空间¨８ｌ。

在上述研究基础上，本文提出了容积四元数估计器，在进一步提高卫星姿态估计精度的同时，通过四元数与广义罗德里格参数结合的方法，避免了由于状态冗余导致的协方差阵奇异。进一步，通过容积四元数估计器与信息滤波的结合，提出了容积信息四元数估计器。虽然其与容积四元数估计器本质上是等价的，但在多矢量观测情况下能有效提高卫星姿态估计的计算效率。最后将两种方法应用于三轴稳定卫星的仿真研究，验证了所提出方法及时在角度和陀螺漂移初始估计误差较大的情况，仍然具

有良好的估计精度和收敛速度。

１

ＣＫＦ滤波

考虑具有加性噪声的非线性系统状态方程和量

测方程：

Ｘｔ＝八Ｘ¨，口¨）＋’．，¨（１）ｚ＾＝ｈ（Ｘ‘，Ｈ＾）＋ｌ，Ｉ

（２）

万方数据

其中ｘ。∈Ｒ“是系统在ｋ时刻的状态，Ｕ㈧∈Ｒ～是系统的输入，ｚ。∈Ｒ“是系统的量测值。ｗ¨和ｌ，。为不相关零均值高斯白噪声，其协方差阵分别为Ｑ＾一。

和冠ｋ。

非线性高斯滤波的核心问题是求解多变量非线性函数与高斯密度函数乘积的积分。

Ａｒａｓａｒａｔｎａｍ【１２ｏ等人通过三阶容积积分法则，利用

２ｎ个容积点加权求和近似计算加权高斯积分，对于函数ｆ（ｘ）的加权高斯积分：

“（，）＝Ｉｆ（ｘ）Ｎ（ｚ；肛，Ｐ）ｄｘ

Ｊ

Ｒ“

。

２ｎ

一２ｔ－ｎ２ｆ（Ｐ＋庐孝。）…Ｉ＝ｌ

（３）

其中Ｎ（ｘ；肛，Ｐ）表示Ｘ服从均值，正和协方差阵Ｐ的

正态分布，乒为协方差阵尸的平方根，满足痧渺）７

＝Ｐ，具有２凡个元素的容积点集旧｝具有如下

形式：

一１

００

０

：

：

●

●

０一１

其第ｉ个容积点煮是ｎ维列向量。

从而在贝叶斯估计框架下，利用容积积分法则，提出了ＣＫＦ算法。假设在第ｋ时刻已知前一时刻后验密度函数ｐ（ｘ¨Ｊ

ｚ㈨一。）＝Ｎ（ｘ¨；王乏，，哎。），

ＣＫＦ算法流程如下：

（１）时间预测

①计算容积点：

墨扣。＝√ＰＩ。孝。＋Ｊ０。，ｉ＝１，…，２ｎ（４）

②容积点传播：

ｘ。：＾＝ｆ（Ｘｍ小Ｕ㈧），ｉ＝１，…，２ｎ（５）

③估计预测均值和协方差阵：

．

２ｎ

王ｆ

２五１萎置▲

（６）

，

２ｎ

Ｐｉ＝去∑Ｘｉ：。（ｘｉ：。）’一；ｉ（王ｉ）’＋Ｑ。一。（７）

（２）量测更新

①计算容积点

置．＾＝√Ｐｉ亭ｉ＋工ｉ，ｉ＝１，…，２ｎ（８）

②容积点传播：

Ｚｍ＝ｈ（Ｘ“，Ｕ‘），ｉ＝ｌ，…，２ｎ

（９）

第２期

魏喜庆等：基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计

１９５

③计算量测预测值、新息方差和协方差矩阵ｉｉ

２刍荟ｚ“

（１０）

Ｐ甜２刍荟Ｚｉ，ｋＺｉｊｔ一“ｉ）’＋Ｒｔ（１１）匕广刍荟ｘ泓Ｚ“Ｔ一王眩）７

（１２）

④计算量测更新：

羹＝五＋Ｋ（ｚ。一乏），其中甄＝巴．。巧：（１３）

Ｐ：＝Ｐ；一ＫｋＰ矗？℃砭（１４）

２卫星姿态运动学

２．１姿态运动学模型

单位四元数ｇ＝［Ｐ７

ｑ。ＩＴ的乘法具有ｉｎＴ定

义㈨：

口”卸Ｑｇ

２

ｆ…ｑ＇４ｑ卯，－（叫Ｐ＇∥）Ｖｐ抽】（１５）

符号０表示四元数乘法运算符，式中

其中Ｐ；，Ｐ：和Ｐ；是ｐ’的三个分量。

定义误差四元数两＝［（印）１却。］７具有如

下形式：

田＝ｑｏ蚕一

（１７）

其中毒一为四元数毒的求逆运算，对于单位四元数

逆即共轭。

四元数的姿态运动学方程如下：

ｉ

２丁１【‘ｏＤ］◇９

（１８）

其中ｔＯ是体系相对于惯性系的角速度在体系下的

表示。

陀螺角速度输出采用经典模型：

∞＝葫一卢一田。卢＝叼。

（１９）

其中西为陀螺输出，卢为陀螺漂移，叼。和７１。为不相关零均值高斯白噪声，其协方差阵分别为矿ｌ。１，。，和

０＂２１３×３。

万方数据

ｉｔ＝［二］｛。＋ｙ＊＝［二：二；二］｝。＋ｙｔ

ｅ２。，

Ａ（ｇ）＝（ｑ：一ＩＩｔ，｜｜２）厶。３—２ｑ。［Ｐ×］＋２ｐｔ，７

栅嘶趟估懈器

翻美怫＆洲提拥拙韵算

匠积

磁断拾黼估古

（ＣＱＥ）。公式（１８）和（１９）构成了系统的状态方程，

：一

虢拼

啉耱嚣公式（２０）是系统的量测方程，系统的状态向量为［ｑ１

ｐ１］１。

为了避免四元数状态冗余造成协方差阵出现奇

异的情况，在ＣＱＥ的设计中将状态向量选为Ｘ＝［（印）１卢’］７，其中印为式（１７）中误差四元数却

对应的误差广义罗德里格参数：

印＝ｂ羔

（２３）

参数ａ从０到ｌ取值，ｂ为尺度参数。当ａ＝０，ｂ＝１

式（２３）退化为罗德里格参数，ａ＝１，ｂ＝１时式（２３）退化为修正罗德里格参数，广义罗德里格参数的奇异点在１８０。到３６０。间。当选取ｂ＝２（ａ＋１）

时，ｌ｜印ｌＩ与欧拉定理定义的旋转角在小角度时近似

相等。由却到却的对应关系由文献［１７］可知

６ｑ４＝出业菩赫蔓必

０

十ＩｌＡｎ旷

３．１时间更新

１９６

宇航学报

第３４卷

劫＝ｂ。１（ａ＋曲。）印

（２４）

已知滤波初值Ｒ，ｑ“。，风，由第ｋ一１时刻状态估计值和协方差阵生成容积点：

‰・２戮１］，…，…’１２（２５）

其中却“一，和ｐ“一，分别表示容积点的姿态误差角和陀螺漂移。由于在每一个滤波周期开始时刻，均采用状态后验估计作为初始值，所以在预测开始时，式

（２５）中的姿态误差部分却ｍ一。恒等于０。为了避免

姿态更新时产生奇异，先将误差修正罗德里格参数

转换为容积点误差四元数，利用公式（２４）和（１７）：

地ｍ，————瓦币ｉ而—一。＋

一ａ｝ｌＳｐ洙一，Ｊ１２＋ｂ√６２＋（卜ａ２）ＩＪ印泓～，ｊ１２

却ｉ¨＝ｂ。１［ｏ＋ｉｓｑ４＋ｉ“，］却“小江１，…，１２（２６）

由容积点误差四元数得到容积点四元数点集：

云㈦＝却ｉ川。证。，

ｉ＝１，２，…，１２

（２７）

对卫星姿态运动方程进行离散化处理，当采样时间内转过的角度满足ｌＩＡｔｅｏｌｌ＜＜１，过程噪声方差阵具有如下形式【ｌ引：

Ｑ：『－‘ｚ△。：－÷矿：（△Ｄ。厶×３ｌ一（寻仃：（＆）２）１３。，（０－２，Ａｔ）１３。，一（÷盯ｘ△幻２）Ｊｒ３妇］ｊ

容积点四元数蚕ｉ。由姿态运动学方程计算，

式（１８）可以利用四阶龙格库塔法求解，本文采用文

献常用的解析形式阳圳，其对应容积点的估计角速度为：

Ｏ—Ｊｉ，ｔ＝矾一ｌ一＃¨，ｉ＝１，２，…，１２（２８）

通过姿态运动学方程得到蚕ｆ。，进一步

锄ｆｔ＝虻女ｏ（ｑｋ＋－。）～，

ｊ＝１，２，…，１２

（２９）

将容积点误差四元数转换为误差修正罗德里格参数

矗ａｔ，Ｉ：ｂ墼，ｉ：１，２，…，１２（３０）

ａ十９４“

预测均值；ｆ和方差阵矸由公式（６），（７）得到。

３．２量测更新

通过公式（１０）计算量测预测值可得

“万∑一’ｎ厶ｉ，

ｉ，ｋ

（３１）

＼。１／

其中量测估计值容积点万方数据

Ａ

＾口

＾

ｎ

Ｚ

＝

ｅ

（３２）

Ａ＾拿々ｏ

协方差矩阵计算采用公式（１１）和（１２），进一步求取滤波增益矩阵Ｋ，从而误差修正罗德里格参数和陀螺漂移的量测更新：

ｘｋ＝ｚｋ＋Ⅸ％Ｌ；：＝；ｉ＋Ｋ（三。一ｉｉ）（３３３３）

ｚｔ—ｚ＾，Ｊ其中露＝［（印÷）’（西：）７］Ｔｏ接下来计算更新四

元数和陀螺漂移。陀螺漂移即为王：后三项卢：，更新误差四元数却：为

妇－２————丁可丽了『—一

。＋

一ａｌｌ（印：）７｜Ｊ２＋ｂ√６２＋（１一ａ２）｜Ｉ（印；）１１１２

却：＝ｂ‘１（口＋硼０）（印：）１

（３４）

进一步：

蚕：＝曲：ｏ蚕ｉ（３５）

假设已知Ｐ。，玩，ＪＢ。，将ＣＱＥ用于卫星姿态估

计算法流程归纳为如下步骤：

ＣＱＥ算法（１）时间预测

①利用式（２５）生成容积点集鼍如。；

②由式（２６）～（２８）和姿态运动学方程（１８）生

成预测四元数蚕ｆ。；

③通过式（２９）和（３０）得到误差修正罗德里格参数；

④由式（６）和（７）计算预测均值蠢和方差阵矸；

（２）量测更新

①利用式（３１）生成量测预测值三ｉ；②采用式（３３）计算量测更新；：；

③由式（３４）和（３５）得到更新后的四元数靠；

④将量测更新曼：的前三个元素重置为零。

虽然ＣＱＥ具有良好的估计精度，但如果量测值过多，需要进行多传感器融合时，计算量过高导致实时性下降。为了提高计算效率，本文受无迹信息滤波器启发¨８ｌ，提出了一种容积信息四元数估计器

（ＣＩＱＥ）并将其运用于卫星姿态确定。

对于多传感器数据融合过程的量测更新，信息

４容积信息四元数估计器

第２期魏喜庆等：基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计１９７

滤波具有线性的形式Ⅲ】：

ｙ：＝Ｋ＋∑ｔ，；

（３６）

ｙ—ｌ＝Ｙ‘ｋ＋∑ｌ’ｓ，ｋ＝

＋乞

（３７）Ｌｊ，）

其中Ｋ和玎为信息矩阵ｊｉ和露为信息状态，且有：

Ｋ＝（竹）“

（３８）１

２ｎ

多ｉ＝麦Ｋ善Ｘｉ扣－

（３９）

ｔ．。和ｆ“分别为信息矩阵增量和信息状态增量：

ｔ，ｔ＝ＨｍｘＲ鼬－１日“

（４０）ｉ班＝Ｈ¨Ｔ

Ｒｍ三“一蠢＋日ｋ；ｉ］

（４１）

定义伪量测矩阵巩具有如下形式：

磁＝Ｋ吒，。Ｉ。。

（４２）

将其带人到公式（４１）和（４０）得到：ｔ．ｔ＝ＹｋＰ。，＾Ｉ。。露ｉ１（Ｐ。，＾Ｉ。。）７（Ｋ）Ｔ

（４３）ｆ小＝Ｋ咒几戤‰一乏＋（巴Ａ）Ｔ（Ｙｋ）ＴＸｋ］

（４４）

假设已知Ｐ。，；。，风，容积信息四元数估计器

流程如下步骤：

ＣＩＱＥ算法（１）时间预测

①生成容积点与容积四元数估计器类似，同

式（２５）；

②由式（２６）一（２８）和姿态运动学方程（１８）生

成预测四元数；ｉ。；

③通过式（２９）和（３０）得到误差修正罗德里格

参数；

④由式（６），（７）计算预测均值乏和方差阵ｅｉ；

（２）量测更新

①信息矩阵Ｋ和信息状态歹ｆ分别由式（３８）

和（３９）计算；

②由式（３６）和（３７）计算信息矩阵聪和信息

状态多：，进一步由公式；ｊ＝（矸）‘１多：得到量测更

新后的状态向量；

③由式（３４）和（３５）得到更新后的四元数毒：；

④将量测更新；：的前三个元素重置为零。由于信息滤波本质上是将卡尔曼滤波用协方差矩阵逆的形式表示，在进行多传感器融合时计算效万方数据

率更具有优势。ＣＩＱＥ将ＣＱＥ与信息滤波框架结

合，因此两者具有等价性。同时利用ｍ个矢量观测值进行卫星姿态确定，如果采用容积四元数估计器，

在滤波更新时需要对巴．。求逆，算法的实时性难以

实现。容积信息四元数估计器相比容积四元数估计器，利用公式（３７）进行量测更新，信息状态是对ｍ个量测值所对应信息增量的累加，避免了协方差矩

阵巴．。的求逆计算。采用此方法避免了对高维矩阵

的求逆，同时量测更新公式更加简洁，因此相比容积四元数估计器更加适用于多传感器融合。

５仿真验证

对ＣＱＥ和ＣＩＱＥ进行卫星姿态估计仿真对比，对象为运行在轨道高度７００ｋｍ圆轨道的三轴稳定卫星，轨道角速度为０．０６５６０／ｓ。设卫星体系和轨道

坐标系完全重合，则卫星体系相对于惯性系角速度

与轨道坐标系相对于惯性系角速度相等。角速度和角度矢量测量装置分别利用三轴陀螺和星敏感器。公式（１９）中陀螺测量输出包含的随机漂移标准差盯。＝１．８１２×１０。５。／ｓ¨２，漂移速率斜坡标准差矿。＝

１．８１２

Ｘ

１０’８。／ｓⅣ２，姿态矢量测量含有标准差为

０．００５。的高斯白噪声。陀螺采样周期为１Ｓ，星敏感器的采样周期为ｌＯｓ，仿真时间设为５个轨道周期。

为了验证滤波器在不同情况下的估计精度，分三种情况进行仿真：情况一，初始角度估计误差小，初始陀螺漂移估计误差小；情况二，初始角度估计误差大，初始陀螺漂移估计误差小；情况三，初始角度估计误差大，初始陀螺漂移估计误差大。由于ＣＱＥ和ＣＩＱＥ在理论上具有等价性，而且仿真时姿态估计精

度非常接近，为了显示清晰，未在图中画出，在后面

表中以及分析时详细对比了两者估计结果。

情况一：首先假设滤波器的初值Ｘｏ＝

［（印。）１赋］１。都为零，初始方差阵Ｐｏ中关于姿态角

部分方差阵，么＝（０．２。）２厶ｍ陀螺漂移方差阵ＪＰ盘＝

（０．１０／ｈ）２厶肿广义罗德里格参数中选取ｏ＝１，ｂ＝４，

即选取为修正罗德里格参数。图１中角度误差范数定义为三轴角度估计误差向量的２一范数，图２中三条曲线分别为三轴角度估计误差。从图ｌ和图２可以看出当角度和陀螺漂移初值估计误差较小时，三轴的角度误差曲线收敛速度较快，滤波精度能达到０．００２。以下。

１９８

宇航学报

第３４卷

一。一＼藩靼巡援

图１

情况一角度误差范数曲线

Ｆｉｇ．１

ＮｏｒｍｏｆａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｎＤｒｓ

ｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｃａｓｅ

１

未ｚ

Ｘ１０’３

搬０

霪－２

Ｏ

ｌ２３４５６７８

＾

≮２

×１０－３

搬０

蓬－２

０

１２

３

４

５

６７

８

ｐ

×１０－３

≮２

援０

饕一：Ｏ

ｌ２

４５６７８

ｆ／ｈ

图２情况一ＣＱＥ角度估计误差

Ｆｉｇ．２

Ａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｅｎ’ｏｒｓ

ｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｃａｓｅ

１

情况二：三轴角度初值有较大估计误差分别为

一５０。，５００，１６０。，陀螺漂移初值估计误差为零。只关于姿态角部分方差阵Ｐ胡＝（４０。）２１３小陀螺漂移方差

阵依然取为％＝（０．１。／ｈ）２１３。，。由图３和图４可知

两个小时滤波器才能达到比较高的估计精度。

ｆＶ

＼

藏耀趟避

图３情况二角度误差范数曲线

Ｆｉｇ．３

Ｎｏｒｍ

ｏｆａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｅｔ，Ｔｏｒｓ

ｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｅａｓｅ

２

情况三：角度初值有较大估计误差分别为

万方数据

乏：

×１０－３

援０

霪。：

０ｔ２３４５６７８

ｏ×ｌ伊３

２

援０星．２害０ｌ

２３４５６７８

＜２

×１０。’

藿．０：

Ｏ

１２

３

４

５

６７

８

ｔ，ｈ

图４情况二ＣＱＥ角度估计误差

Ｆｉｇ．４

Ａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｅｎ‘ｏｒｓ

ｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｅａｓｅ

２

—５０。，５０。，１６０。，三轴陀螺漂移初值估计误差分别为

ｌＯ。／ｈ

ｌｏｏ／ｈ］Ｔ只关于姿态角部分

一ｏ

＼

氟辗麒援

图５情况三角度误差范数曲线

Ｆｉｇ．５

Ｎｏｒｍｏｆａｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｅｌ＇ｌ＇ｏｒｓ

ｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｅａｓｅ

３

乏：

×１０－３

援０

萋－２

０１２

３４５６７８

ｆ

≮２

×１００

艘０

羹．ｚ０

ｌ２３４５６７

８

图６情况三ＣＱＥ角度估计误差

Ｆｉｇ．６

ＡｔｔｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒＯｒｓｏｆ

ＣＱＥ

ｆｏｒ

ｅａｓｅ

３

容积信息四元数估计器在多传感器融合时，具Ｂｏ＝［１０。／ｈ

方差阵Ｐ砷＝（４０。）２ｊ，小陀螺漂移方差阵取为Ｐ舯＝

（１５。／ｈ）２１３肿由图５和图６可知ＣＱＥ的收敛速度虽

然进一步降低，但在３小时内仍达到稳定状态。

ＣＱＥ相对于在情况一的快速收敛，在情况二时需要约有实现简单和计算量小的优点，在三种情况下仿真

第２期

魏喜庆等：基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计１９９

结果与容积四元数估计器估计精度类似。下面采用

平均均方根误差（Ｒｏｏｔ

Ｔｉｍｅ—ＡｖｅｒａｇｅＭｅａｎ

Ｓｑｕａｒｅ

Ｅｒｒｏｒ，ＲＴＡＭＳＥ）来比较ＣＱＥ和ＣＩＱＥ的估计精度。

ＲＴＡＭＳＥ的定义如下旧１Ｉ：

ＲＴＡＭＳＥ

２√高荟荟ｔｔｘ：一王：ＩＩ（４６）

厂■—ｒ１『———一

其中丁为总的仿真步长，Ｍ为蒙特卡罗仿真次数，Ｘ和ｉ分别是三轴角度真值及其估计值。

ＣＱＥ和ＣＩＱＥ滤波器在三种情况下进行了２０次蒙特卡罗仿真，ＲＴＡＭＳＥ如表１所示，其单位为度。从表中可以看出两种滤波器的估计精度相似，随着初始估计误差增大，ＲＴＡＭＳＥ也随之增大，但仍能保持良好的估计精度。仿真结果也验证了前文关于ＣＱＥ和ＣＩＱＥ一致性的描述。

表１两种滤波器ＲＴＡＭＳＥ表

Ｔａｂｌｅ１

ＡｖｅｒａｇｅＲＴＡＭＳＥｏｆｔｗｏｆｉｌｔｅｒｓ

高斯一若当法数值求解矩阵逆的计算量约为３ｎ３／２次乘除法，计算量随着矩阵维数的增加而呈指数级增长。图７仅绘制一个轨道周期内观测恒星个数，从中可以看出在大部分时间能观测到两颗或三颗恒星，最多时能观测到四颗恒星（仅持续几个量测周期）。每爪Ｊ叵星提供三维星光矢量，因此量测协方差矩

阵Ｐ¨；最多能达到１２维。ＣＩＱＥ量测更新过程，只对状态协方差矩阵求逆运算，运算量只和状态维数相

关，而不会随量测数据的增加而导致计算量急剧增

加，即使在维数更高的情况也能保持实时眭。

图７轨道周期观测恒星个数

Ｆｉｇ．７

Ｎｕｍｂｅｒｏｆａｖａｉｌａｂｌｅｓｔａｒｓｉｎｅａｃｈｐｅｒｉｏｄ

万方数据

６结论

本文提出了一种容积四元数估计器用于卫星姿态确定。对于较小的初值估计误差，新的滤波器具有良好的估计精度，而当估计误差较大时ＣＱＥ也能保持较好的估计精度和较快的收敛速度。进一步，本文提出了一种容积信息四元数估计器算法用于多传感器融合时的卫星姿态估计，新算法与容积四元数估计器具有相似的估计精度，并且滤波形式简单、

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作者简介：

魏喜庆（１９８２一），男，博士生，研究方向为非线性滤波和卫星相对导航。

通信地址：啥工大科学园３０３２信箱（１５０００１）电话：（０４５１）８６４０２２０４—８２１２

Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｅｉｘｉｑｉｎｇ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ

（编辑：曹亚君）

基于容积卡尔曼滤波的卫星姿态估计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

魏喜庆， 宋申民， WEI Xi-qing， SONG Shen-min

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本文链接：.cn/Periodical_yhxb201302007.aspx