[再谈图案设计] 创意图案设计

　　为了好玩，今天我们再谈谈图案设计这个话题。 　　美国人多萝西・K在《设计艺术原理》中，把二维图案归纳成17种（如图1），并提出每一种图案都由基础图形（后面我们把它简称为“基图”，它大多用三角形来示意，这样可使方位感更明确）经过四个基本运动来构成，它们是反射（沿平面上一条线）、平移、旋转（绕平面上的一个点）和滑动反射。
　　你能辨认其中的每个运动吗？能分析它们在既定的图案中是如何出现的吗？
　　举几个例子来看看：单纯发生平移的就是第1种；第2种既有平移又有反射（反射形成镜像），也就是滑动反射；第3～第5种为基图和它的一个镜像组合后平移而成；第10、第13、第16三种是先旋转，然后由组合图平移形成；第6和第7种则是基图和它的三个镜像为组合图，再行平移。
　　四个基本运动的数学和编程处理我们并不陌生，就看我们能不能按照这17种类型随心所欲地设计图案和游戏一把了。
　　先测试一下你的眼力。如图2所示，要是以左上角图形作为基图，两个图案分别属于哪种类型呢？应该是第4和第10种，你看对了吗？
　　下面，我们就来做几个图案设计。以图3左上角的箭头形为基图，组成的图案显然由基图的平移运动形成，属于第1种类型。实现它们的程序很简单。
　　Private Sub Form_Click()
　　Scale (0, 0)-(640, 480)
　　d = 50：a = 2 * d：b = 3 * d
　　For i = 1 To 3
　　a1 = 0: z = 5［*1］
　　"If i Mod 2 <> 0 Then a1 = 0: z = 5 Else a1 = -d / 2: z = 6［*2］
　　For j = 1 To z
　　x = a + a1 + (j - 1) * d
　　y = b + (i - 1) * 2 * d
　　GoSub sub1
　　Next j：Next i
　　GoTo ww
　　sub1:
　　Line (x, y)-(x - d, y - d), 0
　　Line -(x - d / 2, y - d), 0
　　Line -(x - d / 2, y - 2 * d),0
　　Line -(x, y - 2 * d), 0
　　Line -(x, y), 0
　　Return
　　ww:End Sub
　　把基图的尖端P作为参考点。在二重循环中，依次给出平移运动时P点的各个坐标值x和y，调用子程序sub1画出相应的基图。参数d和a、a1、b的大小可调节，选择运行［*1］或［*2］，将绘出上图或下图。
　　不同于平移的情况，当出现反射和旋转时，基图的方位会有各种变化，调用子程序只是单一地画原始的基图是不行的，而调用多个子程序描画各种变化的基图又将使编程很繁琐。比较好的办法是：画出基图，然后把它的信息存起来，处理（平移、反射、旋转）之后再逐一画出。
　　请看图4，图中间的绿色树枝为基图，在方框范围内逐点检索，找到绿色的点，累计其个数存入变量n，算出它们关于参考点P的相对坐标，存入数组xx和yy之后清屏（屏幕坐标系定义为Scale（0，0）-（640，480），描画和取得基图信息的程序段从略）。设置按钮Command1，单击后即呈现图案。
　　Private Sub Command1_Click()
　　d = 130：a=50:b=80
　　For i = 1 To 5
　　If i Mod 2 <> 0 Then a1 = 0: h = 1 Else a1 = d / 2: h = -1［**］
　　For j = 1 To 4
　　x = a + a1 + (j - 1) * d
　　y = b + (i - 1) * d / 2
　　For k = 1 To n
　　PSet (x + xx(k), y + h * yy(k)), QBColor(2)
　　Next k
　　Next j：Next i
　　End Sub
　　以i，j循环中确定的各个x，y为每一基图的参考点，在k循环中画出。若将［**］语句中修改为h都取1就得到上一图，属于类型1。如果奇数行h=1，偶数行h=-1，便得到属类型2的下一图了。所谓滑动反射本应该是这样：画出第一行图案后，以它们下方的一条水平线为镜面，根据对称性画出第二行，然后将其平移。而我们采取了简便的办法，把关于参考点（x，y）的每一相对坐标yy值加负号，就是以过参考点的水平线为轴，把原基图进行了上下反转。
　　仍以树枝为基图，单击按钮Command2，形成属于第17种类型的图5。
　　Private Sub Command2_Click()
　　Pi=3.1416:dd=pi/180
　　r = 20：f = 0.5：m = 0
　　For ii = 1 To 3
　　If ii Mod 2 <> 0 Then a1 = 0: z = 4 Else a1 = -3 * r: z = 5
　　For jj = 1 To z
　　x0 = 30 + a1 + 3 * r + (jj - 1) * 6.2 * r
　　y0 = 30 + 3 * r + (ii - 1) * 5.5 * r
　　For i = 15 To 345 Step 30
　　m = m + 1: aa = i
　　If m Mod 2 <> 0 Then q = 1: cc = QBColor(12) Else q = -1: cc = QBColor(4)
　　x = x0 + r * Cos(i * dd)
　　y = y0 - r * Sin(i * dd)
　　For k = 1 To n:GoSub sub1:Next k
　　Next i:Next jj:Next ii
　　GoTo ww
　　sub1:
　　xa = xx(k) * f: ya = yy(k) * f * q
　　If xa = 0 Then z = ya: ang = pi / 2: GoTo tt
　　ang = Atn(Abs(ya / xa))
　　If xa 0 Then ang = pi - ang
　　 If ya 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　完成图6时，先画出箭头基图，将其信息记存。上面的图案和图5类似，它包含原基图及其镜像图（可由相对坐标值xx加负号形成）的旋转，处理时需要注意。考虑下一个图案时，基图参考点的位置最好变一下，从箭的端点上移到直角的顶点处。
　　图2的难点其实在于基图的画法，它不是单线图形，要用到介绍过的API函数填充颜色的方法，而且屏幕坐标系的设定也有变化，需要查一查。
　　构成好的图案，基图的重要性是不言而喻的。你可以自由设计，也可以从各种美图中去找寻和获取它们。你看，图7用到的基图就是从一张向日葵的照片中截来的。
　　在向代码窗口写入程序之前，先打开图像窗口。在控件图标中找到图像框（Image），把它拉入窗口，在其属性栏里选定该框的大小（将高Height定为4400，宽Width定为3300，因一般照片都是4∶3的，框的大小可依需而定，但比例不能错，以免变形）。点击Stretch项，选择True。点击Picture项，再点击Bitmap后的…处，就可在电脑中检索已存储的图像或照片，选中后即装入窗口中的图像框。为运行程序方便，再设置一个按钮（Command1）。
　　打开代码窗口，将下列两段程序写入：
　　Dim xx(55000), yy(55000), cc(55000)
　　Dim d, a,b,n
　　Private Sub Form_Click()
　　Scale (0, 0)-(640, 480)
　　x0 = 107: y0 = 107:d = 100：a=20：b=40
　　n = 0
　　For i = 7 To 107 Step 0.5
　　For j = 7 To 107 Step 0.4
　　n = n + 1: xx(n) = i: yy(n) = j: cc(n) = Point(i, j)［*］
　　Next j:Next i
　　For i = 1 To n
　　xx(i) = xx(i) - x0: yy(i) = yy(i) - y0
　　Next i:
　　End Sub
　　Private Sub Command1_Click()
　　Line (0, 0)-(640, 480), QBColor(15), BF
　　For i = 1 To 2
　　For j = 1 To 3
　　x = a+ d + (j - 1) * (2 * d)
　　y = b + d + (i - 1) * (2 * d)
　　For k = 1 To n
　　PSet (x + xx(k), y + yy(k)), cc(k)
　　PSet (x � xx(k), y + yy(k)), cc(k)
　　PSet (x + xx(k), y - yy(k)), cc(k)
　　PSet (x - xx(k), y - yy(k)), cc(k)
　　Next k
　　Next j:Next i
　　End Sub
　　运行时，屏幕左上角会出现图8，对示意在方框内的图形（即选定的基图，边长d=100，位置选在水平：7至107，竖直：7至107）逐点扫描，把每一像素点的坐标记入xx和yy数组，相应颜色信息记入cc数组。需要注意，我们惯于使用640×480的坐标格式，但所用屏幕像素是1280×1024的，如果用于扫描的循环语句步长为1，将会漏掉许多像素点。因信息量大，本题中n值将累计达到50250，为海量存储（对于简单一些的基图，如前例中的绿色树枝，就不必逐点扫描而改为颜色检索，带［*］的语句可改成If point(i,j)=32768 then n=n+1:xx(n)=i:yy(n)=j）。选定方框右下角处（x0，y0）为参考点，由单重i循环使数组xx和yy的存储内容改变为各像素点关于参考点的相对坐标。
　　点击按钮1，刷新为白屏之后图案呈现，它属于第6种类型，每四个基图为一组（原基图位于左上方，其余三个是其镜像），经过平移形成行列对齐的图案。由二重循环得出的（x，y），即每个原基图参考点位置，其正右方、正下方和右下方的图形分别关于原基图过（x，y）点的y轴、x轴及与x轴成45°的直线对称。k循环内的四个Pset语句完成了每个图形的绘制。若有兴趣，还可在x和y的选位上改成行齐列不齐，如第7种类型，是容易做到的事情。
　　最后这个图案（如图9）为第12种类型。先回到图1，把第12种与第6种比较之后，发现它的四图组合有两个样式，即它有两个不同的原基图。观察第1行第1和第2列的两个组合图，每组左上方的图形是各自的原基图，如果以三角形直角顶点为参考点，1，2两个原基图上各点关于参考点的相对坐标正好是x，y方向互换的。既然知道了两者的关系，只需要设计原基图1就可以了。
　　为了把反射与镜像的前后关系看得更清楚，这次用一个文字图形为原基图1（见图9左上）。设P点为参考点。将字符上各点关于P的相对坐标存入xx和yy数组，然后直接套用画葵花图案的按钮1程序段，内层j循环次数改一下，d、a、b的值也可适当调整，在最内层k循环四个Pset语句前必须加一句：If (i + j) Mod 2 <> 0 Then z = xx(k): xx(k) = yy(k): yy(k) = z，以便在需要的位置采用原基图2，再把每个Pset语句后面的cc（k）改为0即可。图中每方文字后面有背景色，为此需要插入一段程序，你应该会处理。
　　只要发挥出你的创造性，多姿多彩的图案一定会被你设计出来！ＫＪ
　　
　　为了配合《中国科技教育》的改版，我们不得不在2011年十分遗憾地暂时告别“趣味电脑”这个栏目。从2008年3月开始，每两个月，沈溥老师的“数学・编程・游戏”便如期而至，一晃三年寒暑过去，18篇汇集了沈溥老师创新与智慧的文章带给了我们无数灵动的思维。中国的科技教育需要更多的创新与智慧，《中国科技教育》需要更多作者与读者的支持！感谢沈溥老师！感谢万千读者！
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