线性算子方法,逼近与正则化:线性算子

　　M. Thamban Nair, Indian Institute of 　　Technology Madras, India 　　Linear Operator Equations
　　Approximation and Regularization
　　2009, 249pp.
　　Hardcover
　　ISBN 9789812835642
　　
　　M.T.奈尔著
　　科学和工程中许多问题常常通过数学表述为算子方程Tx=y,其中T是某些空间之间的线性或非线性算子。在实际问题中,由于问题的物理限制往往不值得或不可能去寻求方程的精确解,而是应用数值方法近似地求解。我们要求知道近似解如何逼近精确解,并估计相应的误差。本书的主题就是对于线性算子方程从理论上解决这些问题。所用数学工具主要是泛函分析,也涉及数值分析的基础知识。本书前身是作者1993年在澳大利亚国立大学讲学的讲稿,以研究生为主要对象。
　　全书由5章组成。1.引论,着重给出方程的适定性和不适定性概念,并列举一些重要例子;2.全书主要预备知识,给出泛函分析的基本结果,包括三个方面:空间和算子概念,一些重要定理(一致有界原理、闭图象定理、Hahn�Banach定理及Riesz表示定理等),以及算子的谱理论;3.论述适定方程的近似求解方法,讨论了收敛性和误差估计、解的稳定性条件及定性收敛性质等;4.研究不适定方程的近似解及其正则化;5.给出正则化近似方法,讨论近似特殊的算子方程的求解问题。
　　本书所需预备知识不多,论述的深度适中,易于初学者阅读,可作为有关专业研究生教材,也可供科研人员参考。
　　朱尧辰,
　　研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)
　　Zhu Yaochen, Professor
　　(Institute of Applied Mathematics,CAS)