小波检测信号突变 [基于小波的突变信号检测方法研究]

　　[摘要]突变信号检测在信号处理领域有着非常重要的应用。介绍小波方法进行突变信号检测的基本原理与算法,利用MATLAB软件进行突变信号检测的仿真分析,同时给出使用小波方法和傅里叶方法进行突变信号检测的对比性实验,结果表明,小波分析方法在检测信号突变点应用中具有明显的优势。
　　[关键词]小波变换突变信号检测傅里叶变换MATLAB
　　中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1110028-01
　　
　　一、引言
　　
　　突变信号在数字信号处理中具有非常重要的地位和作用。例如,在声呐探物、无损探伤等技术中发射的限时限频信号,经一段时间后反射波才能到达接收器,接受信号会发生突变,检测这些突变点就可以估算被探测对象的距离和大小。在图像处理中,把象素点的灰度作为象素点位置的函数,那么清晰的物体边缘在图像中表现为象素点灰度值的突变,检测这些突变点就可以掌握图像中物体的边缘和形体特征,等等。目前,突变信号检测技术已经在图像识别、目标检测、计算机视觉等方面得到了广泛的应用[1～4]。
　　
　　二、突变信号检测原理
　　
　　(一)可行性分析
　　则根据傅里叶变换的性质有:
　　所以可得到:
　　若将函数看作是信号, 看作是滤波器,那么信号的导数与滤波器的卷积结果可以看成是滤波器的导数与信号的卷积。例如,如果选
　　为高斯函数,则利用其导数可以构造Morlet小波和Maar小波,因此,小波变换的突变点和极值点与信号的突变点和极值点具有对应关系,利用小波变换可以检测突变信号。
　　
　　(二)小波检测算法
　　设是一起平滑作用的低通平滑函数,且满足条件:
　　通常取为高斯函数,即:
　　假设是二次可导的,并且定义:
　　因此可用做小波母函数。
　　由此可见,小波变换 分别是函数在尺度下由平滑后再取一阶、二阶导数。当较小时,用对平滑的结果对的突变部分的位置与形态影响不大;当较大时,则此平滑过程会将的一些细小的突变削去,而只剩下大尺寸的突变。由此可知,当小波函数可看作某一平滑函数的一阶导数时,信号小波变换模的局部极值点对应信号的突变点(或边缘)。当小波函数可看作某一平滑函数的二阶导数时,信号小波变换模的过零点,也对应信号的突变点(或边缘)。由此分析可知,采用检测小波变换系数模的过零点和局部极值点,可达到检测信号的突变点(或边缘)的目的[5～9]。
　　
　　三、信号突变点检测的小波应用
　　
　　图1原始时域信号是由两个不同的频率信号叠加而成,为了确定原始信号的频率突变点,实验分别采用傅里叶变换和小波进行处理。图中可见,小波分解后的三层高频系数重构图形可清楚地确定频率突变点的位置,而傅里叶变换却没有这种能力。图中同样可以看出,第一层分解的高频系数重构的图像比 、高频系数重构的图像更清楚地确定了信号突变点的位置。
　　图2的原始信号是由一个正常信号和一个故障信号组成。一个正常运行的系统,由于某种原因系统出现故障造成了信号的频率产生了较大的改变,为了将正常信号和故障信号区分开,以确定系统正常运行的时间和产生故障的时间,为此采用小波进行分析处理。从图2中小波分解的高频层系数恢复的图形可以清楚地看出,在时,系统出现了异常情况,在时,系统又恢复了正常。从实验可以看出,对信号进行多尺度小波分析时,在信号出现突变点处,其小波变换后的系数,具有摸量极大值,因而可以通过模量的极大值点的检测来确定故障发生的时间点。图2再次说明小波分析在检测信号突变点(奇异点)应用中具有傅里叶变换无法比拟的优越性。
　　
　　四、结语
　　
　　本文介绍了小波方法进行突变信号检测的基本原理,利用MATLAB软件进行了实验仿真,对比性实验表明,小波分析方法在检测信号突变点信号中具有明显的优势。需要说明的是,小波分析用于信号的突变点检测,无论采用小波变换系数的模极大点还是过零点方法,都应在多尺度上作综合分析和判断,才能够准确地确定突变点的位置。通常,较小尺度下的小波变换能够减小频率混叠现象,判断突变点位置的准确度较高。
　　
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　　作者简介:
　　袁娣(1979-),女,湖南省零陵人,讲师,研究方向:电子与通信工程。
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