【试析数学建模思想在高等数学教学中的应用】 高等数学融入数学建模思想

　　以往的高等数学教学往往侧重于讲解定义、证明定理、介绍计算方法。这种教学方式的缺陷是会让学生感觉数学知识枯燥乏味，尤其是近年来数学知识已经被广泛地运用于经济预测、金融形势分析、保险业务分析等各个领域之中，迫切要求加强对学生的理性培养，高等数学教学亟待改革创新。数学建模是指对某一实际问题进行必要的简化与假设，根据某种规律，运用合适的数学理论，建立变量和参数之间的数学关系式。以数学建模竞赛为主题的高等数学教学研究活动已在各高校广泛开展起来，对于提高学生的学习兴趣，激发其学习的主动性和积极性，培养学生的团队合作能力、实践能力与创新能力等，都具有十分重要的作用。数学建模能够改变目前学生缺乏应用数学知识的现状。本文将具体探讨应用数学建模思想的必要性及其应用方法。
　　一、数学建模应用于高等数学教学的必要性
　　1.目前高校数学教学中存在的问题
　　目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。
　　2.数学建模应用于高等数学教学的必要性
　　数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。
　　（1）激发学生的数学学习兴趣。因为高等数学教学的理论性比较强，学生在学习之中会感到相对枯燥乏味，容易产生畏难情绪，使得学习的积极性不高。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，能使学生感觉到数学知识的运用无处不在。如此，就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的数学学习的兴趣。
　　（2）培养学生的创新学习能力。通过在高等数学教学中引入数学建模思想，能够培养学生以下各方面的能力：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力；二是培养运用数学语言来表述实际问题，以提高数学表达能力；三是培养使用计算机及各种数学软件的能力；四是提高独立搜寻文献资料的能力、组织协调能力。因为数学建模教学必须通过学生之间的思想交流才能达成一致，所以也能培养团队的合作精神；五是培养学生的联想能力与创造能力，而且因为数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，学生完全可以从不同角度、用不同数学方法解决同一问题，通过寻找最佳模型来发挥学生的创造能力。
　　二、应用数学建模思想的方法
　　1.在绪论教学中应用数学建模思想
　　一般来说，绪论课是学生进入高校后第一次接触到高等数学课程，建立学生学习高等数学的兴趣成为绪论课教学的首要任务。由于中学阶段的数学教育过分强调应试，导致大部分学生对数学学习产生了误解。因此，要从观念上改变学生们对数学学习的看法，就要有的放矢地提出具有较强趣味性，能够激发学生求知欲的案例，而数学建模思想就有这样的特点。比如，可以运用数学建模思想向学生介绍椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科学。这些问题能极大地激发学生的好奇心，活跃课堂教学气氛，拓宽学生的视野，从而为学生学习高等数学奠定良好的学习动机。
　　2.在数学概念教学中应用数学建模思想
　　在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授导数的概念时，可以给出两个模型：模型一是变速直线运动的瞬时速度，模型二则是非恒定电流的电流强度。在模型的建立过程中，可以运用简单的物理知识，由师生一起来共同进行分析讨论。通过对问题展开分析，对于以上两个不同的模型，一旦抛开其实际意义，单纯地从数学结构上来看待，它们都有相同的形式，都能归结为同一个数学模型，也就是函数的改变量和自变量改变量的比值。当自变量改变量趋于零时的极限值，这种形式的极限，在数学上即定义为函数的导数。在有了导数的定义之后，前面的两个模型很容易就能得到解决。这样既得出了导数的概念，又能让学生体验到数学的魅力。
　　3.在作业布置中应用数学建模思想
　　当前，在高等数学中的习题中，涉及应用方面的问题很少，即便是有，也是一些条件充分，而且答案已经确定的问题，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。一方面，教师可布置一些较为开放的应用题，给予学生更大的思维空间，以学生为中心，积极引导学生深入探索，是当前高等数学教学改革的方向。所以，要在作业中布置一些与其他学科有联系，或是从实际生活中搜集到的开放型应用题，从而使这种教学思想得到进一步完善。另一方面，教师还布置一些需要运用数学软件分析处理的数学实验题。鼓励学生利用数据分析计算软件、非线性规划软件、线性规划软件等，在电脑上模拟实验现象，以便学生对所要研究课题的可行性、结论的正确性等开展深入研究，使学生能够真正体验到计算机应用技术的重要价值，提高对高等数学的学习兴趣。
　　4.在考试考核中应用数学建模思想
　　高等数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。除考核基础知识之外，还可参考数学建模竞赛等形式来出题，这样不但能够考查学生当前的数学能力，还能发现其学习潜力。当然，平时的作业也可允许学生自行建立数学模型，然后再由学生自己尝试着去解决，以提高学习的成效。
　　总之，数学建模思想的应用，对于高等数学教学改革具有非常重要的意义。将数学建模思想引入高等数学教学，其目的是更好地促进学生的数学学习，提高他们运用数学思想分析问题、解决问题及抽象思维的能力。教师要通过数学建模思想的应用，使学生初步掌握从实际问题中概括数学内涵的方法，激发学生的数学学习兴趣，并为高校学生的专业课学习奠定坚实的数学基础。
　　（作者单位：广州市工贸技师学院）