数学式与方程教案5篇

一份内容丰富的教案能够从根本上提高我们的教学质量，教案在制订的过程中，我们肯定要注意与时俱进，下面是职场范文网小编为您分享的数学式与方程教案5篇，感谢您的参阅。

数学式与方程教案篇1

教学目标：

1、能够找出数量间的等量关系，列出方程;

2、根据等式的性质，解方程。

教学过程：

一、等量关系

用含字母的式子表示出题中的数量关系;

找出数量间的等量关系，再列方程。

单价×()=总价工作时间=()÷()

()×时间=路程()×数量=总产量

三角形面积=()×()÷2 长方形面积=()×()

正方形周长÷()=边长(上底+下底)×()÷()=梯形面积

长方形周长=( +)×2 平行四边形面积=()×()

二、列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是

(1)弄清题意，找出()，并用()表示;

(2)找出应用题中()的相等关系，列方程;

(3)();

(4)检验，写出()。

常用关系：付出的钱数-()=找回的钱数

已修的米数+()=总共要修的米数

总路程-()=剩下的路程

三、归纳总结，布置作业

数学式与方程教案篇2

教材分析

课标对本节内容的要求：

⑴能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；

⑵能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；

⑶在解决问题的活动中初步学会与他人合作；

⑷能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；

⑸具有回顾与分析解决问题的意识。概括归纳就是

⑴培养学生发现数学问题的意识；

⑵重视学生解决问题的过程，培养学生形成解决问题的基本策略；

⑶培养学生与他人合作的意识；

⑷培养学生形成评价与反思的意识。

本节内容与前后教材内容的逻辑联系：

学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后，利用列方程来解决实际问题。

学习本节内容的作用：

⑴进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法，掌握用列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性。⑵使学生进一步感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思想，发展学生利用列方程解决一些简单实际问题的应用意识。⑶培养学生根据具体情况，灵活选择算法的能力。

学情分析

1、教师主观分析：

本班共有18名同学，学习基础较好，能独立思考，具有一定的分析问题和解决问题的能力的同学占到全班的33℅，学习基础薄弱，数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅，其他同学学习水平中等偏下。

2、学生认知发展水平分析：

大多数同学对学过的基础知识和基本技能基本掌握，对于简单的实际问题能够解答。本节课的教学重点应放在引导学生分析并找出等量关系，学会解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。教师在教学时应采用“先扶着学生走，再让学生试着走，最后让学生独立走”的教学策略。

3、学生认知的障碍点：

①如何去分析、找出数量间存在的等量关系，然后依据等量关系列方程解应用题。②如何解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。

教学目标

1、知识与技能：

能够结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程。②会把方程中含有小括号的式子看作一个整体来求解的思路和方法。③使学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和的数量关系，培养学生举一反三的能力。

2、数学思考：

学生能够正确地审题、分析题意，思考、分析找出两积之和的数量关系。②经历算法多样化的过程，运用迁移类推的方法解决实际生活中的数学问题。

3、情感与态度：

在观察、思考、探究、交流中，在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生学好数学的信心。

数学式与方程教案篇3

教学内容：教科书第13～14页，“练习与应用”第5～7题，“探索与实践”第8～9题及“与反思”。

教学目标：

1、通过练习与应用，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤，提高列方程解决实际问题的意识和能力。

2、通过小组合作，进一步培养学生探索的意识，发展思维能力。

3、通过与反思，使学生养成良好的学习习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、练习与应用

1、谈话引入这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。

2、指导练习。独立完成5～7题。展示交流。集体评讲。你是根据什么等量关系列出方程的？在解方程时要注意什么？（步骤、格式、检验）

二、探索与实践

1、完成第8题。理解题意，完成填写。小组中交流第一个问题。汇报自己发现。把得到的和分别除以3，看看可以发现什么？可以得出什么结论？独立解答第二个问题。你是怎么解答第二个问题的？指导解答第三个问题。试着连续写出5个奇数，看看有什么发现？怎样求n的值呢？5个连续偶数的和有这样的规律吗？试试看。

2、完成第9题。小组中讨论方法，巡视指导。可以先把左边的两边都去掉两个苹果。1个梨＝3个苹果再根据右边图：3个苹果＝6个猕猴桃＝1个梨

三、与反思

在小组中说说自己对每次指标的理解。自我反思与。说说自己的优点与不足。

四、阅读“你知道吗”可以再查找资料，详细了解。

五、课堂这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？

数学式与方程教案篇4

一、选择题

1.下面关于x的方程中①ax+bx+c=0;②3(x-9)-(x+1)=1;③x+3=④(a+a+1)x-a=0

.一元二次方程的个数是( )

a.1 b.2 c.3 d.4

2.要使方程(a-3)x+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )

a.a≠0 b.a≠3 c.a≠1且b≠-1 d.a≠3且b≠-1且c≠0

3.若(x+y)(1-x-y)+6=0，则x+y的值是( )

a.2 b.3 c.-2或3 d.2或-3

4.若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根，则( )

a.k>0 b.k

5.下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是( )

a.恒大于0 b.恒小于0 c.不小于0 d.可能为0

6.下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：(1)若x=a，则x= a ;

(2)方程2x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 .?其中答案完全正确的题目个数为( )

a.0 b.1 c.2 d.3

7.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )

a.500元 b.400元 c.300元 d.200元

8.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件( ) 22222222221; x

a.100万个 b.160万个 c.180万个 d.182万个

二、填空题

9.若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________.

10.已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1，则k=_______.

11.若

x-4x+8=________. 2222

12.若(m+1)xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________.

13.若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根，它是_______.

14.若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.

15.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.

三、计算题

16.按要求解方程：

(1)4x-3x-1=0(用配方法); (2)5x(精确到0.1) 22

2

17.用适当的方法解方程：

(1)(2x-1)-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;

(3)(x-3)-3(3-x)+2=0.

2222

18.若方程x

=0的两根是a和b(a>b)，方程x-4=0的2

正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.

19.已知关于x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是△abc的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△abc的形状.

20.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

21.李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里，应收29.10元”.出租车司机说：“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价n(n

222.方程x(x?2)?0的根是( )

a x?2 b x?0 c x1?0,x2??2 d x1?0,x2?2

%，则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81

价( )a.10% b.19% c.9.5% d.20%

24.关于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是( )

a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根

c.没有实数根 d.无法确定

25.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)=0的根的情况是( )

a.没有实数根b.可能有且只有一个实数根

c.有两个相等的'实数根

22 d.有两个不相等的实数根 26.关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1，则方程的另??

根为 .

27.小华在解一元二次方程x-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____.

28.在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使

得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。

29.阅读材料：

如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么2

bc有x1?x2??,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa

系，我们利用它可以用来解题:

2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.

解法可以这样：x1?x2??6,x1x2??3,则

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：

已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：(1)

(x1?x2)2的值

.

11的值;(2)?x1x2

答案:

一、

1.b 点拨：方程①与a的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+123)+.不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次24

方程;方程⑤不是整式方程.也可排除，?故一元二次方程仅有2个.

2.b 点拨：由a-3≠0，得a≠3.

3.c 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a(1-a)+6=0，解得a1=3，a2=-2.

4.d 点拨：把原方程移项，变形为：x=-

故-2k.由于实数的平方均为非负数，3k≥0，?则k≤0. 3

2222

225.b 点拨：-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1. 由于不论x取何值，-(x-2)≤0，所以-x+4x-5

6.a 点拨：第(1)题的正确答案应是x=±a;第(2)题的正确答案应是x1=1，x2=1.第(3)题的正确答案是5

2

7.c 点拨：设商品的原价是x元.则0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.

8.d 点拨：五月份生产零件：50(1+20%)=60(万个)

六月份生产零件50(1+20%)=72(万个)

所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个)，故选d.

二、

9.a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0.

10

点拨：把-1代入方程：(-1)+3×(-1)+k=0，则k=2，所以2222k=

11.14 点拨：由

得

两边同时平方，得(x-2)=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14.注意整体代入思想的运用.

12.-3或1 点拨：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1. m?1?0.?

13.1 点拨：由a+b+c=0，得b=-(a+c)，原方程可化为ax-(a+c)x+c=0，

解得x1=1，x2=c. a

214.

点拨：设正方形的边长为xcm，则x=6×3，解之得x=±

由于边长不能为负，故

. 15.30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x(x+2)=224.解得x1=14，x2=-16，?则另一个偶数为16，-14.这两数的和是30或-30.

三、

16.解：(1)4x-3x-1=0，称 ，得4x-3x=1， 22

31x=， 44

3213223 配方，得x-x+()=+()， 4848

32253535 (x-)=，x-=±，x=±， 8888864

35351 所以x1=+=1，x2=-=. 88884 二次项系数化为1，得x-2 (2)5x2

)

)=0，

，

所以x1

≈=0.9，x2

≈1.3.

点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题.

17.解：(1)(2x-1)-7=3(x+1)

整理，得4x-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9. 22

7? 所以

. ?8

即x1

，x2

. 2(2)(2x+1)(x-4)=5，整理，得2x-7x-9=0，

(x+1)(2x-9)=0，即x+1=0或2x-9=0，

所以x1=-1，x2=

29. 22 (3)设x-3=y，则原方程可化为y+3y+2=0.

解这个方程，得y1=-1，y2=-2.

当y1=-1时，x-3=-1.x=2，x1

x2

22

当y2=-2时，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1.

点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复

杂的方程，?审题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法，使

解题变得简单.

18.解：解方程x

=0，得x1

x2

2

22

方程x-4=0的两根是x1=2，x2=-2.

所以a、b、c

2.

，所以以a、b、c为边的三角形不存在.

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断. 2

19.解：(1)设方程的两根为x1，x2(x1>x2)，则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1.

(2)当x=0时，(a+c)×0+2b×0-(c-a)=0.

所以c=a.当x=-1时，(a+c)×(-1)+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0， 所以a=b.即a=b=c，△abc为等边三角形.

点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程

的两个根0和-1.进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的

关系，确定三角形的形状.

20.解：设该产品的成本价平均每月应降低x.

625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500

整理，得500(1-x)=405，(1-x)=0.81.

1-x=±0.9，x=1±0.9，

x1=1.9(舍去)，x2=0.1=10%.

答：该产品的成本价平均每月应降低10%.

点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.

21.解：依题意，n+(6-3)×

2222222225+(11-6)×=29.10， nn 整理，得n-29.1n+191=0，解得n1=19.1，n2=10，

由于n

答：起步价是10元.

点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22付元;若行车里程超过6公里，n

除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25元. n

22.c 23。 a 24。b 25。a 26。-2 27。0

28..解：设小正方形的边长为xcm.

由题意得，10?8?4x?80%?10?8.

解得，x1?2, x2??2.

经检验，x1?2符合题意，x2??2不符合题意舍去. ∴ x?2.

答：截去的小正方形的边长为2cm.

29.解：2x1?x2?4,x1x2?2

11x1?x24????2 x1x2x1x22(1)

(2)(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8

数学式与方程教案篇5

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础.方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭.

(二)教学内容

“从算式到方程”新教材与原教材的显著区别：方程这一部分内容不是按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步.然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念.新教材的编写更加体现了数学的应用价值.

(三)教学重点难点

由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太熟练，为了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确定为：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，比较列算式与列方程在分析数量关系上的区别及列方程时相等关系的建立.而本节中学生可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立.

二、目标分析

依据课程标准的要求，确定以下目标：

(一)知识与技能目标

1.了解方程等基本概念.

2.会根据具体问题中的数量关系列出方程.

(二)过程与方法目标

经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想.

(三)情感目标

让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教法与学法分析

根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情.并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、合作学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变.

四、教学过程分析

教学目标 ①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识;

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重点 用等式的性质解方程。

知识难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程(师生活动) 设计理念

复习引入 解下列方程：(1)`+7=1.2; (2)

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

① 每一步的依据分别是什么?

② 求方程的解就是把方程化成什么形式?

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗?

例1 利用等式的性质解方程：

0.5`-`=3.4 (2)

先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：

① 要把方程0.5`-`=3.4转化为`=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去?

② 要把方程-`=2.9转化为`=a的形式，必须去掉`前面的“-”号，怎么去?

然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5-`-0.5=3.4-0.5

化简，得

-`=-2.9，、

两边同乘-1，得l

`=-2.9

小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是把方程最终化为`=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.

你能用这种方法解第(2)题吗?

在学生解答后再点评.

解后反思：

①第(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好?为什么?

允许学生在讨论后再回答.

例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装?

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做`套儿童服装，那么这`套服装就需要布1.5`米，根据题意，你能列出方程吗?

解：设余下的布可以做`套儿童服装，那么这`套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80`×3.5+1.5`=355.

化简，得

280+1.5`=355，

两边减280，得

280+1.5`-280=355-280，

化简，得

1.5`=75，

两边同除以1.5，得`=50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确?

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把`=50代入方程80×3.5+1.5`=355的左边，得80×3.5+1.5×50=280+75=355

方程的左右两边相等，所以`=50是方程的解。

你能检验一下`=-27是不是方程 的解吗? 不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。

解题的格式现在不一定要学生严格掌握。

课堂练习 ① 教科书第73页练习 第(3)(4)题。

② 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

课堂小结 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

(1) 这节课学习的内容。

(2) 我有哪些收获?

(3) 我应该注意什么问题?

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题 用等式的性质求`:-2`=-5`+7 引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

本课作业 ① 必做题：教科书第73页第4(1)、(2)、(4)题;补充：用等式的性质解方程：①3+4`=17;②4- =3

② 选做题：教科书第73页第4(3)题，第74页第10题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点.

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识.新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点.本设计充分体现了这一特点.