数学在生物学中的应用 数学思想和方法在生物学中的应用
在高中生物学学习的过程中，运用数学思想和方法解答一些生物学问题，不仅可以适应新一轮课改的步伐，而且能实现“能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容”的能力目标。同时也可将一些复杂的生物学问题简单化，抽象的问题直观化，可以帮助学生对生物学知识的理解和掌握更灵活、更全面，提高其学习效率。
1 集合思想
1.1 包含型
包含型具有从属关系的生物学知识，模型如图1所示，具体的生物学实例应用如图2所示。
1.2 重叠型
重叠型具有公共关系的生物学知识，模型如图3所示，具体的生物学实例应用如图4所示。
图4重叠型模型在生物学中的实例应用示意
1.3 重合型
重合型具有完全等同关系的生物学知识，模型如图5所示，具体的生物学实例应用如图6所示。
1.4 混合型
混合型将分散的生物学知识系统化，具体的生物学实例应用如图7所示。
[例1] 图8是用集合的思想表示各种概念间的关系，其中与图示不相符的是( )
参考答案：D。
2 数学建模思想
所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。构建数学模型能使学生的知识发生迁移。起到举一反三的效果。生态学的一般规律，常常需要求助于数学模型的研究。
(1)建立数学模型解决种群数量的增长问题(“J”型增长N1=N0xλ1与“S”型增长)；(2)建立数学模型估算某种群数量(标志重捕法、样方法)；(3)建立数学模型解决生态系统中能量流动问题；(4)建立数学模型解决有关DNA复制中的计算及基因表达中基因碱基(对)数、mRNA碱基数、蛋白质中氨基酸的数目或蛋白质分子量之间关系的计算问题；(5)建立数学模型解决遗传中杂种F1连续自交后代及连续自交并筛选淘汰后所得后代中纯合子或杂合子的比例问题；建立数学模型解决多对基因的杂合子自交或杂交后代中表现型、基因型的种类计算问题。
[例2]若让某杂合子连续自交，能表示自交代数和纯合子比例关系是( )
参考答案：D。
3 排列组合和概率方法
在计算概率或种类数目时，往往涉及到比较复杂的情况，不仅费时费力，而且可能漏算。此时采用数学中的排列组合知识来进行解题，会有事半功倍之效。如解释蛋白质的多样性、遗传信息种类、密码子的种类、交配类型、复等位基因组合的基因型种类等。例如：(1)利用排列组合方法理解蛋白质多样性的原因；(2)利用排列组合方法解决核酸多样性的计算问题；(3)利用排列组合方法解决减数分裂过程中基因的自由组合及配子种类的计算问题；(4)利用排列组合方法理解遗传密码子的种类与碱基组成的关系；(5)利用排列组合方法解决多对复等位基因组合形成的基因型种类问题；(6)利用概率中的加法原理和乘法原理解决遗传概率的计算问题。
[例3]果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本(卵子)，4个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的?( )
A 4个来自父本，4个来自母本
B 卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本
C 1个来自一个亲本，3个来自另一亲本
D 0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能)
参考答案：D。
4 函数与方程思想
4.1 函数的单调性、单调区间问题
根据函数的单调性、单调区间可以判断某个生物量的变化趋势，各函数图像如图9所示。
[例4]图10中曲线表示某健康成年人分别饮1L清水及饮1L生理盐水后的尿生成速率。错误的叙述是( )
图10两种情况下的成年人的尿生成速率曲线
A 饮清水后约1h，尿生成速率达到峰值
B 饮清水后0.5h，血液中的抗利尿素浓度降低
C 在3h内，饮清水较饮生理盐水产生的尿量多
D 3h后两条曲线将不再交叉或重叠
解析：抗利尿激素调节人体的水平衡，抗利尿激素降低，尿量增加。据图可知，A、c两项正确，因为饮清水后0.5h尿量大量增加，所以抗利尿激素浓度降低，B项正确，3h后，尿生成速率趋于稳定，两条曲线将可能重叠。
参考答案：D。
4.2 函数和方程的极值问题
生物学中极值问题主要包括：生态系统的能量流动中的极值计算；DNA一条链上碱基最值问题；蛋白质计算中的最值问题。
40.3 运用方程进行计算
[例5]某多肽的分子式为C55H70O199N10，已知它由下列4种氨基酸组成：甘氨酸(c2HsN02)、丙氨酸(C3H7NO2)、苯丙氨酸(C9H11NO2)、谷氨酸(C5H9NO4)，那么该多肽彻底水解可产生多少个谷氨酸分子( )
A 4个
B 5个
C 6个
D 3个
参考答案：A。
应用数学思想和方法解答生物试题，过程简明，思路清晰。数学思想和方法是学生综合能力的重要组成部分，有助于引导学生缜密思考，是最大限度挖掘学生潜能的重要手段。因此教师要有意识地将数学思想和方法迁移到生物学科，把数学工具积极主动地运用到解题过程中，以培养学生良好的思维习惯。