[数学竞赛新知杯测试] 高一数学竞赛

阶 段 测 试

姓名： 分数：

一、填空题

1、设a 679b 是一个五位数，它可被72整除，则a= b=

2、若a 、b 、c 、d 是四个互不相同的自然数，它们的积是2010，它们的和最大是

3、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6后，所得的三位数比原来的数大870，那么原数是 。

4、如图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数与列数加起来，填在这个方格中，如图中a=7+2=9，则，在填入的81个数中，奇数个数 偶数个数。（填“大于”或“小于”或“等于”）

5、在正整数列1、2、3„中，第2006个不能被13整除的数是

6、某种考试已举行24次，共出了426道题，每次出的题目，有25题或16题或20题，那么，其中考试有25题的是 次。

7、375×420×195×84×（ ），要使乘积末尾有6个0，在括号内最小应是

8、小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市，水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖，现在知道：

（1） 小明不是金城的选手 （2） 小强不是沙市的选手

（3） 金城选手不是一等奖 （4）沙市选手得二等奖 （5）小强不是三等奖

根椐上述情况，可以判断小华是 的选手，他得的是 等奖。

9、只含有一个数字3的五位数共有

10、在一个半圆上共取12个点，如下图，以这些点为顶点可以画出 个三角形。

二、解答题

1、 一个数有12个正约数，另一个数有10个正约数，若它们的最大公约数等于18，且除了2和3外，没

有其他质因数，求这两个数。

2、390、369和425被某整数除时余数相同，试求2581被这个整数除时余数是

3、有2004根火柴，甲、乙两人轮流从中取几根，但每人至少取2根，最多取7根，谁取到最后一根，就

算谁赢，如果先甲取，再乙取，则甲第一次取多少根？才能保证自己获胜。

4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检票口，从开始检票

到等候检票的队伍消失，需30分钟，同时开5个检票口，需20分钟，如果同时打开7个检票口需要多少分钟？

5、A 、B 两地相距230千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲每小时走15千米，乙每小时走20

千米，两人相遇时，甲走的时间与乙走的时间的和为13小时，问：相遇时，乙比甲多走多少千米？