[反比例函数与几何综合题综合1] 反比例函数与几何的综合

2如图，直线L ：y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与原点O 关于直线l 对称．反比例函数y =k 的图象经过点C ，点P 在反比例函数图象上且位于C 点左侧，过点P 作x x

轴、y 轴的垂线分别交直线L 于M 、N 两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AN •BM 的值．

3在直角坐标系中两点A(1,0)B(0,1)矩形OMPN 的相邻两边OM 、ON 分别在x 轴，y 轴正半轴上，O 为原点，线段AB 与矩形OMPN 的两边MP 、NP 的交点分别为E 、F ，△AOF ∽△BEO.

(1) 求线段AB 所在直线的解析式。

（2）求∠FOE

(3)求证：矩形OMPN 的顶点P 必在某个反比例函数图象上，并写出该函数解析式。

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4如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，k 点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且x OA=2AB

（1）求边AB 的长；

（2）求反比例函数的解析式和n 的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．

5如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线y ＝（k ＞0）与矩形两边AB 、BC x 分别交于E 、F ．

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明

△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．

k

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