解析几何高考题及解析【04-14浙江历年高考题解析几何大题】

浙江高考历年真题之解析几何大题

2004年（22）（本题满分14分）

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）. 点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且k ∈[, ]，求实数m 的取值范围； 3

（Ⅱ）当m =

2+1时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.

（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1, F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．

x 2y 2

（2006年）如图，椭圆2+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T a b

且椭圆的离心率e=

(Ⅰ) 求椭圆方程；

(Ⅱ) 设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT |＝|AF 1||AF 2| 。

23. 212

x 2

+y 2=1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S ． （2007年）如图，直线y =kx +b 与椭圆4

（I ）求在k =0，0

（II ）当AB =2，S =1时，求直线AB 的方程．

（2008年）已知曲线C 是到点P （-135, ）和到直线y =-距离相等的点的轨迹。 288

是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，MA ⊥l , MB ⊥x

轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得

（2009年）已知抛物线C ：x =2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为

（I ）求p 于m 的值；

（Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）, 过p 的直线交C 于另一点Q ，交x

轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N. 若MN 是C 的切线，求t 的最小值; 2QB 2QA 为常数。 17. 4

（2010年）已知m 是非零实数，抛物线C :y 2=2ps （p>0）

m 2

=0上。 的焦点F 在直线l :x -my -2

（I ）若m=2，求抛物线C 的方程；

（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，△A A 2F , △BB 1F 的重心分别为G,H ，求证：

对任意非零实数m, 抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。

（2011年）如图，设P 为抛物线C 1：x 2=y 上的动点。过点P 做圆C 2的两条切线，交直线l ：y =-3于A , B 两点。

（Ⅰ）求C 2的圆心M 到抛物线 C 1准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线C 1在点P 处得切线平分，

若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

（2012年）如图，在直角坐标系xoy 中，点P (1,) 到抛物线C :y 2=2px (p >0) 的准线的距离为

是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。

（Ⅰ）求p , t 的值。

（Ⅱ）求∆ABP 面积的最大值。 1251) t 。点M (,4

2013（本题满分14分）已知抛物线C 的顶点为O (0,0), 焦点为F (0,1).

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A , B 两点，若直线AO , BO 分别交直

线l :y =x -2于M , N 两点，求MN 的最小值。

2014年22. （本题满分14分）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ： x =4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF =3FM .

（Ⅰ）若|PF

|=3

，求点M 的坐标；

（Ⅱ）求△ABP 面积的最大值。 2