3.1.2比例线段湘教版教案 湘教版三年级下册科学教案

3.1.2成比例线段

●教学目标

（一）知识点目标

1. 知道比例线段的概念.

2. 熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.

（二）能力目标

1. 通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.

2. 通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力 （三）情感与价值观目标

认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. ●教学重点

成比例线段的定义.

比例的基本性质及运用

●教学难点

. 比例的基本性质及运用

●教学过程：

我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！

如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A ′B ′C ′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB ，BC ，AC ， A′B ′， B′C ′， A′C ′的长度， 并计算AB 与A ′B ′， BC与B ′C ′， AC 与A ′C ′的长度的比值.

问题1：(1) 请问图3-1中，AB 与A ′B ′， BC与B ′C ′，AC 与A ′C ′三对线段的长度的比值有什么关系？

(2)再观察图3-1中的△ABC 和△A ′B ′C ′，说一说它们的形状有什么关系？

定义1：一般地， 如果选用同一长度单位量得两条线段AB ， A′B ′的长度分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 叫作

这两条线段AB 与A ′B ′的比（ｒａｔｉｏ）， 记作

如果 AB m = 或 AB ∶ A′B ′＝ m ∶ n ； ""A B n m 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成 n

AB =k 或 AB ＝ ｋ·A ′B ′ . A "B "

问题2：图3-1中的 △ABC 和△A ′B ′C ′中AB 、BC 、A ′B ′ 、B ′C ′这四条线段有什么样的数量关系 ？ △ABC 和△A ′B ′C ′中还有其它的四条线段也具有同样的数量关系吗？

定义2：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段

例3 (1)已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8cm ，2cm ，1.2cm ， 3cm，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？

a 0. 8c 1. 2==0. 4, ==0. 4, 解 (一) ∵ b 2d 3

a c = ∴， 即a ， b， c， d 是比例线段. b d

解(二) ∵ a =0. 8=2, b =2, c 1. 23d 3 a c =， 即a ， b， c， d 是比例线段. ∴b d

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比？

CB AC =即， 使得成立？

AC AB

解决方法：设线段AB 的长度为１个单位， 点C 为线段AB 上一点，且AC 的长度为x 个单位，则CB 的长度为（１－ x ）个单位．

CB AC 1-x x = 由等式，得 =AC AB x 1 -1（舍去） -1解得

x 1=x 2=2 2AC 因此 -1≈0.618. AB 2

小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，

而且比值等于

结论:如果能将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC

的比等于线段

AC 与原线段AB 的比，那么称线段AB 被点Ｃ黄金分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ叫作线段AB 的黄金分割点， 较长线段AC 与原线段AB 的比叫作黄金分割比．

视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比.

巴台农神庙 泰姬陵

在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于 整个塔身高度的黄金分割处.

神奇的“黄金分割比” 也出现在许多著名艺术作品中，如在意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜 丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比．

练习:1. 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段．

（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d ；

(2)若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b ；

（3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c ．

-1≈0.6182

如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，它的实际长度约为 （ ）

A. 0.266 km B. 2.66 km C. 26.6 km D. 266 km

小结：1. 什么是比例线段。

2.什么是黄金分割比，比值是多少。

布置作业：习题3.1 2题