七年级上册数学第八章的思维导图

七年级上册数学第八章的思维导图_七年级数学上册思维导图

? ? ? ? ? ?思维导图 ? ? ? ? ? ? ?整数 ? ?按定义分? ? ?分数 ? ? ? ?正有理数 ?分类? ? ?按性质符号分? ?0 ? ? ?负有理数 ? ? ? ? ? 数，叫做互为相反数 ?相反数 — —只有符号不同的两个 ? ? ? ? 一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离， ? ?绝对值 — — ? 叫做数a的绝对值 ? ? ? ? ? 1的两个数互为倒数 ? ?倒数 — —乘积是 有理数?相关概念? ? ? 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方，乘方的结果 叫做幂 ? ?乘方 — — 相同的因数叫做底数， 相同因数的个数叫做指 数 ? ? ? ? ? ? 把一个数表示乘 a ? 10n 的形式（其中 1 ? a ? 10， ? ?科学记数法 — — ? n是正整数），这种记数 方法叫做科学记数法 ? ? ? ? ? ?有理数的加法法则 ? ? ? ? 有理数的减法法则 ? ? ? ? ? ?法则?有理数的乘法法则 ? ? ?有理数的除法法则 ? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则 ? ? ? ?运算? ? ?加法交换律 ? ? 交换律? ? ? ? ?乘法交换律 ? ? ? ?运算律?结合律?加法结合律 ? ? ? ? ? ?乘法结合律 ? ? ? ?分配律 ? ? ? ? ? ? ? ?第一章 有理数第二章 整式的加减思维导图?用字母表示数 ? ? ? ? ?定义 — —由数或字母的积组成 的式子 ? ? ?单项式? 系数 — —单项式中的数字因数 ? ? ? ? 指数的和 ? ?次数 — —单项式中所有字母的 ? ? ?定义 — —几个单项式的和 ? ? ? ?项 — —组成多项式的每个单 项式 ? ? 多项式 ? 整? ?常数项 — —不含字母的项 ? ? 式? ? ? 的次数 ?次数 — —多项式中次数最高项 的? 加? 同字母的指数也相同 ? ?同类项 — —所含字母相同并且相 减? ? ? ? 把同类项的系数相加， 所得的结果 ? ?合并同类项 — — 作为合并后项的系数 ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正— — ? ? ?去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相 同 ?整式的加减?去括号? ? ? ? ?括号外因数为负— — ? ? ? 的符号与原来的符号相 反 ? ?去括号后原括号内各项 ? ? ? ? ? ?去括号 ?步骤? ? ? ? ? ? ?合并同类项 ? ?第三章 一元一次方程思维导图? 式 ?方程：含有未知数的等 ? ? ? ?一元一次方程：只含有 一个未知数(元)，未知数的次数都是 1， ? ? ?等号两边都是整式 ?一元一次方程? ? ?方程的解：使方程中等 号左右两边相等的未知 数的值 ? ? ? ? ? 过程 ? ?解方程：求方程的解的 ? ? (或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ? ?性质1：等式两边加 ? ?等式的性质? ? ，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等 ? ?性质2：等式两边乘同一个数 ? 一? ?去分母 元? ? ? ?去括号 一? ? ? ? 次 ?解一元一次方程的步骤 ?移项 方? ? ? ?合并同类项 程? ? ? ?系数化为 1 ? ? ? ? 知量和未知量，明确各 数量间的关系 ?审：弄清题意，分清已 ? ? ? ?设：设未知数，并且用 含未知数的代数式表示 与所列方程有关的数量 ? ? ?列一元 ? 列：根据题目中的数量 关系、相等关系、倍数 关系以及若干倍多或少 ?一次方程? ?一个数字列方程 ?解应用题? ? ? 出未知数的值以及题目 中所要求的相关数量的 值 ? ?解：解所列的方程，求 ? ? ? ? 符合题意，是否符合实 际意义 ?验：检验所求的解是否 ?第四章 几何图形初步思维导图? ? ? ?常见的立体图形 ? ? ? ? ?从正面看 ? ? ? 立体图形 ?从不同的方向看立体图 ? 形?从左面看 ? ? ?从上面看 ? ? ? ? ? ?立体图形的平面展示图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表示方法 ? ? ? ? ? ? 直线?特点 ? ? ? ?基本事实：两点确定一 ? 条直线 ? ? ? ? ? ? ? ?线? ? ? 射线?表示方法 ? ? ? ? ?特点 ? ? ? ? ? ? ? ? 几何图形初步? ?表示方法 ? ? ? ? ? ? ?特点 ? ? ? ?比较方法 ? ? ? ? ? 线段?基本事实：两点之间线 段最短 ? ? ? 平面图形 ? ? ? 两点之间的距离 ? ? ? ?线段的中点 ? ? ? ? ? ?线段的和、差与画法 ? ? ? ? ? ?定义 ? ? ? ? ? ?表示方法 ? ? ? ? ? ?比较大小的方法 ? ?角? ? ? ? ? ? ?互余 ? ?两角的特殊关系 ? ? ? ? ? ?互补 ? ? ? ? ? ? ? ? ?角的度量 ?

七年级上册数学第八章的思维导图_七年级数学下册思维导图(超全)

我的个性化教案第五章 相交线与平行线思维导图???邻补角? ???两条直线相交??对顶角???????相交线????????两条直线被第??三垂条直直线所截(三线八角)?????内同 同错旁 位角内 角角相 交 线 与 平 行??????????平行线?????????定判 平义定 行???公—12、、理—同内???公在推位错理同论角角：一：相相经平若等等a过面，/，/直内b两两，线不直直b外相/线线/ c一平交平，的点行行则，两a有条// 且c直只线有平一行条，直用线“//与”已表知示直线平行? ?? ???3、同旁内角互补，两直线平行线? ?? ? ?1、两直线平行，同位角相等? ???性质??2、两直线平行，内错角相等? ?? ???3、两直线平行，同旁内角互补???命题与定理— ?—命题???假 真命 命题 题((正错确误的的命命题题))——公理，定理? ?定义????平移????作基图本性质我的个性化教案第六章 实数思维导图???定义???????????????平方根（开平方）????????????????算平术方平根?????????方定求 性根义法 质????????性?????—负正0的质—数数平???????负正双0用没的的方数数重定有平算根a没非义平方的术是有负和方根0算平算性计根有术方术算两平根平器个方是方求，0根它根是们互a 为相反数???定义实数???????立方根（开立方）????????求 性法 质?????—负正0的—数数立用的的方定立立根义方方是和根根0 计是是算负负器数数求?????正有理数? ?? ???有理数??0? ???分类?????负有理数??????????实数??????????性质?????及无运理算数?????实 实?????负正数 数无无的 的理理运 相数数算 反性 数质 、、 绝运 对算 值法 、倒则数、与运有算理律数与相有同理数相同

七年级上册数学第八章的思维导图_人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四 个章节的内容.第一章 有理数 一、知识框架二．知识概念1.有理数： (1)凡能写成q (p, q为整数且 p ? 0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一 定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数；(2)有理数的分类:? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? ① 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?? ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? ② 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；?a (a ? 0) (a ? 0) ? ?a (2) 绝对值可表示为： a ? ?0 (a ? 0) 或 a ? ? ； 绝对值的问题经常分类讨论； ? a ( a ? 0) ? ? ? a ( a ? 0 ) ?5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 a≠0， 那么 a 的倒数是1 ； a若 ab=1? a、b 互为倒数；若 ab=-1? a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .即 无意义 . 12． 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；a 0（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15． 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本 章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行 同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去 括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过 程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章 一.知识框架一元一次方程二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套-----” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利 用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程 的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得 方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： 距离 距离 速度 ? 时间 ? （1）行程问题： 距离=速度·时间 ； 时间 速度 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率工效 ? 工作量 工时工时 ? 工作量 ； 工效比率 ?部分 全体全体 ?部分 ； 比率（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 售价 ? 成本 1 ? 100% ； （5） 商品价格问题： 售价=定价· 折· ， 利润=售价-成本， 利润率 ? 成本 10 （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2π R，S 圆=π R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，1 S 正方形=a2，S 环形=π (R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=π R2h ，V 圆锥= π R2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题 的快乐很容易激起学生对数学的乐趣， 所以要注意引导学生从身边的问题研究起， 进行有效 的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会 数学思想方法。第四章 一、知识框架图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识， 从生活周围熟悉的物体入手， 对物体的形状的认识 从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识 立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段 和角.二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时， 应注意对这些点分情况讨论； 在画图形时， 应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意 转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式