对勾函数的图象和性质 [五大基本初等函数性质及其图像]
五、基本初等函数及其性质和图形 1. 幂函数
函数都是幂函数。
称为幂函数。如，，，
没有统一 定义域，定义域由
,
。但在时，函数在
值确定。如内
总
是有定义 ，且都经过（1,1）点。当
当
时，函数在
上是单调增加 ，
内是单调减少 。下面给出几个常用
幂函数：
图形，如图1-1-2、图1-1-3。
图
1-1-2
图 1-1-3
2. 指数函数 函数
；当
称为指数函数，定义域
时函数为单调增加 ；当
时，即
，值域
时为单调减少 ，曲线。以
与
过
点。高等数学中常用 指数函数是
为例绘出图形，如图1-1-4。
图 1-1-4
3. 对数函数 函数
。当
点，都在右半平面内。
数函数
称为自然对数，当
称为对数函数，其定义域
时单调增加，当
与
时，
互为反函数。当称为常用对数。以
，值域时 对
时单调减少，曲线过（1，0）
为例绘出图形，如图1-1-5。
图 1-1-5
4. 三角函数 有
都是周期函数。对三角函数作简要 叙述：
，它们
（１）正弦函数与余弦函数：与
，
定义域都是
为奇函数，
，值
域都是。它们都是有界函数，周期都是为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。
图 1-1-6 正弦函数图形
图 1-1-7 余弦函数图形
（２）正切函数期
，
在其定义域
，定义域，值域为。周
内单调增加 奇函数，图形为图1-1-8
图 1-1-8
（３）余切函数在定义域
，定义域
，值域为
，周期
。
内是单调减少 奇函数，图形如图1-1-9。
图 1-1-9
（４）正割函数为无界函数，周期，定义域，值域为 偶函数，图形如图1-1-10。
，
图 1-1-10
（５）余割函数为无界函数，周期
，定义域，值域为在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。
，
图 1-1-11
5. 反三角函数
反正弦函数，定义域，值域在其定义域内是单调增加 奇函数，图形如图1-1-12；
，为有界函数，
图 1-1-12
反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为
其定义域内为单调减少 非奇非偶函数，图形如图1-1-13；
，为有界函数，在
图 1-1-13
反正切函数，定义域，值域为在定义域内是单调增加 奇函数，图形如图1-1-14；
，为有界函数，
图 1-1-14
反余切函数，定义域为，值域其定义域内单调减少 非奇非偶函数。图形如图1-1-15。
，为有界函数，在
图 1-1-15