[傅里叶光学导论]历年考题_傅里叶光学导论
《傅里叶光学导论》历年考题
2002/2003(开卷)
11r2r1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为t(r)=(+cos)circ()。 22βl
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？
(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为λ=0.6μm的单色平面波垂直照明时，若β=0.3mm2，l=20mm，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径r0为多大（略去其他两项光束背景影响）？
2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率t(x)=∑δ(x-nd)，假定用均匀的平面波垂直照明，试n=-∞∞
证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
xyxy)rect()，l=20mm，成3.(24分) 一成像系统光瞳函数为P(x,y)=rect()rect()-rect(lll/2l/2
像透镜焦距f"=200mm，物像距di=do=400mm，照明波长λ=0.5μm。
(1)用非相干光照明时，求
面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率I(x)=其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数H(fx,0)，画出H(fx,0)的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为t(x)=1(1+mcos2πf1x0)的物体，其中21(1+mcos2πf2x0)的物体，其中f2=25mm，试求出2f0l≤fx≤f0(f0=)，这一区间的光学传递函数℘(fx,0)，画出截22λdi
f1=37.5mm，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长λ=0.5μm的单色平面波。（x=试求光场x轴和y轴的空间频率。 1⨯10cm，y=⨯10cm，z=⨯10cm）。442
(2)已知一个相干成像系统的截止频率f0=500ccm，像面大小为1cm⨯1cm，最少可用多少个抽样点取值来表示。
5.(12分) 在相干处理的4F系统中，P1面输入函数为s(x1,y1)=1x(1+cos2π1)，P2面频谱函数2d
H(fx,fy)=j2πfx，试求P3面上的输出函数f(x3,y3)。
2005/2006(开卷)
1.(16分) (a)为直径d的圆形孔径，(b)为直径d的不透明圆盘。在垂直入射的单位振幅的单色平面波照明下，求透射场的角谱，并比较两种情况下，夫琅禾费衍射图样的分布有何异同。
2.(16分) 用相干成像系统对一振幅透射率函数为t(x,y)=~1(1+mcos2πfx0)的物体成像。设其2
~频率f足够低，可以通过此系统，并且忽略放大和系统的总体的衰减。
(1)若系统无像差，求像平面上的强度；
(2)证明：同样的强度也出现在无穷多个未聚焦好的像平面上。
11r2r3.(18分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为t(r)=(+cos)circ()。 22βl
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？
(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为λ=0.6μm的单色平面波垂直照明时，若β=0.3mm2，l=20mm，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径r0为多大（略去其他两项光束背景影响）？
4.(14分) 一个具有圆形出射光瞳的聚焦严重失调的光学系统，其圆形出射光瞳的直径为l，最大的光程偏差为ω，理想像距为di，求该系统的光学传递函数OTF。当最大光程差为ω=2λ时系统的有效截止频率是多少？
xyxy)rect()，l=20mm，成5.(36分) 一成像系统光瞳函数为P(x,y)=rect()rect()-rect(lll/2l/2
像透镜焦距f"=200mm，物像距di=do=400mm，照明波长λ=0.5μm。
(1)用非相干光照明时，求
面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率I(x)=f0l≤fx≤f0(f0=)，这一区间的光学传递函数℘(fx,0)，画出截22λdi1(1+mcos2πf2x0)的物体，其中f2=25mm，试求出2
其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数H(fx,0)，画出H(fx,0)的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为t(x)=1(1+mcos2πf1x0)的物体，其中2
f1=37.5mm，试求出其像的强度分布。
2012/2013(开卷)
1.(30分) 一沿Z方向传播的单色光源在z0处(x0,y0)平面上光场为U(x0,y0)，在z1处(x1,y1)平面上光场为U(x1,y1)，给出该自由传播过程的脉冲响应，相干传递函数，并说明其意义，在考虑菲涅耳近似、夫琅禾费近似的条件下，分别给出响应的脉冲响应。
2.(40分) 一薄正透镜的中心厚度为∆0，折射率为n，焦距为f，有效口径为D，由费马原理给出傍轴条件下该透镜的屏函数。设一透过率函数为t0(x,y)的物体紧贴该透镜放置，且物体尺寸小于透镜的口径D，用一单位振幅的单色平面波垂直照射物体，给出透镜后焦面上的场分布，并说明该场分布与物函数的关系；在满足相干成像条件下给出该薄正透镜这一简单光学成像系统的脉冲响应（波长λ，焦距f，物距do，像距di）。
3.(30分) 一个具有圆形出射光瞳的光学系统，其圆形出射光瞳的直径为l，求其理想成像的相
干传递函数（理想像距为di）；若该系统出射光瞳直径l=6cm，光瞳与像面的距离di=20cm，用λ=600nm的单色平行光照明一余弦光栅，要在像平面上得到该光栅的精准像，问余弦光栅的空间频率不能超过多少？若该系统聚焦严重失调，最大光程偏差为ω，求该系统的光学传递函数OTF。当最大光程差为ω=2λ时系统的有效截止频率是多少？
？/？(开卷)
1.(20分) 一束波长为λ=0.75μm的单位振幅的平面波，垂直入射照明一个透镜，透镜的直径为5cm，焦距为2cm，在透镜后方0.5m处，以透镜轴为中心，放着一个物体，其振幅透过率t(x0,y0)=xy1(1+cos2πf0x0)rect(0)rect(0)，假定l=10cm，f0=100ccm。 2ll
(1)求出焦平面光强度If(xf,yf)的表达式。
(2)画出If(xf,yf)沿xf的分布图，指出各衍射分量的高度、位置及宽度数值。
2.(20分) 用相干成像系统对一振幅透射率函数为t(x,y)=~1(1+mcos2πfx0)的物体成像。设其2
~频率f足够低，可以通过此系统，并且忽略放大和系统的总体的衰减。
(1)若系统无像差，求像平面上的强度；
(2)证明：同样的强度也出现在无穷多个未聚焦好的像平面上。
3.(30分) 一个非相干成像系统，其光瞳函数是宽度为l的正方形，在出射光瞳中心放一个宽度为3l的正方形光阑。 4
(1)画出没有光阑时OTF的截面图。
(2)在没有光阑时，假定l=2cm，λ=0.5μm，像距di=20cm，求出强度场I0(x0,y0)=1
2(1+mcos2πf1x0)所成像的强度分布，其中f1=3000ccm。
(3)求出有光阑时的OTF，并画出其截面图。
(4)若存在较严重的系统误差，求有光阑时几何光学所预言的OTF。
4.(30分) 填空题（无）
？/？(开卷)
1.(20分) 某物体具有如下性质：它的振幅透过率中全部频率分量都在频率平面内的一个圆圈上，圆的半径为ρm=2ma,m=0,1,2,3,⋅⋅⋅，假定用均匀的平面波照明，并忽略物体的大小有限引起的衍射效应，试证明这个物体是自成像的，即物后周期性距离上成像，而不需要透镜。
11r2.(24分) 一个衍射屏的振幅透射函数t(r)=(+cosαr2)circ()。 22l
(1)这个屏的作用在什么方面像一个透镜？
(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)什么特性将会严重地限制这种屏作为成像装置？
(4)用λ=0.5μm，空间频率fx=1000ccm，fy=0ccm的平面波倾斜照明此屏，写出紧贴屏后的光场分布，若α=π⨯10-5μm2时，求出它的会聚焦点的坐标(x,y,z)。
3.(1)(10分) 用R=exp(-j2πsinθ
λy2)和O=1xF{rect(1)}的干涉条纹制成Lugt滤波器，将它λfa
x放置在4f系统的谱面上，4f系统的输入面用函数g(x1,y1)=rect(1)输入，平面波（λ=0.6μm），a
沿光轴入射，各透镜焦距均为f=10cm，当a=5mm，θ=30︒时，卷积项中心到光轴距离为多大？卷积项范围有多大？
x2+y2
(2)(6分) 推导出圆孔光瞳P(x,y)=circ()的非相干成像系统有严重聚焦误差时的几何l/2
光学所预言的OTF。
(3)(4分) 写出基尔霍夫理论所给出的惠更斯-菲涅耳原理中的子波的特性。
(4)(6分) 一个空间有界物只在x≤1cm,y≤2cm之内有不为零的值，在其频域的fx≤1000ccm,fy≤2000ccm之内至少要多少个抽样点上的值才能近似表示该范围的频谱。
xyxy4.(30分) 一个非相干成像系统的光瞳函数P(x,y)=rect()rect()-rect()rect()，其中aabb
la=l,b=。 3
(1)推导出℘(fx,0)的表达式。
(2)画出℘(fx,0)的截面图，应标明fx频标值。
(3)若成像系统的透镜焦距f=10cm，物距do=20cm，l=1cm，照明波长λ=0.5μm。 1①用非相干照明和强度正弦试样物t(x,y)=(1+mcos2πfx)来成像，当f=600时，求像2
的强度分布。
②用相干光照明和振幅正弦试样物t(x,y)=的强度分布。 ~1~(1+mcos2πfx0)来成像，当f=125cm时，求像2
(4)当b增大趋近a时，求该极限情况的℘(fx,0)b→a的表达式，并画出截面图。