小学数学思维教学与智力发展|小学数学结构化思维教学

　　小学数学中的思维教学是数学教学的核心内容，也是小学生智力发展的主要载体。由于小学生的思维具有个性、具象、随意和不可捉摸等特性，使得小学生思维教学工作困难而具有挑战性。近几年我在小学数学思维教学中进行了一些有益的探索，如在思维与语句词语、思维与情境、思维与表达、思维与数学模型建构、思维的训练途径与方法、形象思维与数学逻辑思维的关系等方面从实践层面进行探索，同时也结合新课程理念进行了一些思考，下面罗列出来与同行们共享。
　　一、强调数学语言教学，是数学思维教学的基础
　　语言是思维的外壳。思维是通过自身有声的语言和书面语对外输出的，被接受和理解的前提是语言本身代表明确具体的含义。语文教学中对“词语”学习的要求是准确具体，还要注重结合情境理解。如果我们把表达数学概念、数学关系、数学符号、数学图形、数学判断推理及解决问题的数学思想等都叫做数学语言的话，在教学中让学生弄懂这些数学语言的内涵是首要的教学任务。然而，现实教学中许多数学教师往往忽略对数学教材中数学语言的教学，因为学生不能准确理解数学语言的含义，给学生造成新知学习上的困难和今后学习的被动。我认为强调数学语言的准确理解和掌握，对学生学习把握数学知识和培养数学思维非常重要。所以，在教学过程中，教师必须加强对数学语言的有效教学，使学生能准确地理解、掌握并应用所学的数学语言，为数学思维的发展奠定坚实的基础。
　　那么，怎样才能做到让学生明确所学习的数学语言的内涵呢？我一般通过下面几个步骤达成教学目标。
　　1.学生说。
　　可以分为“先说”和“后说”。每当学习新的数学知识，对有关表达知识的词句，都先让学生说说对新词语的理解，从学生的理解中发现学生对学习新知的已有储备。比如学习加法时，对“一共有多少”中的“一共”就可以让学生说说自己的理解，教师在学生说的基础上了解学生的知识储备，确定下一步的教学策略。“后说”就是在学生掌握和应用知识的过程中，不断地锻炼自己的数学语言表达，以期达到巩固知识和内化知识的目的。
　　2.教师说。
　　对于学生来说，每逢学习新的数学知识，教师都必须给予准确的概念讲解，避免学生数学知识理解上的混淆不清、莫衷一是。尽管新教材很少用书面文字表达新知，也不提倡让学生死记硬背，但在教学中让学生理解准确，进而能用自己的语言准确表达，是十分必要的。
　　3.动手做。
　　学生亲自动手实践的知识，不仅有利于记忆，更有利于理解掌握。如“一共是多少”的“一共”是什么意思，学生用具体的物体动手操作后就明白：“一共”就是要把同类事物“合并”到一起计量。动手操作的现实情境一定会在学生的脑海里形成具象，不仅有利于对新知的理解和掌握，还会成为学生以后解决问题时思考的孕伏和铺垫。
　　4.同式化。
　　当学生学习新知以后，一定要给学生提供同情境、同类型、同结构的练习题，通过类比联系让学生巩固知识、内化知识。
　　5.变式扰。
　　为了让学生真正理解掌握新知，还必须设计一定量的变式练习题组，通过干扰训练，使学生明白虽然有时题目叙述语境有了变化，但所表达新知的内涵没变，所以解决问题的方式方法也没变。
　　6.对比明。
　　在学生有了一定的知识储备后，教师要设计一定量的对比练习题组，通过对比练习，使学生了解不同情况下数学语言的联系和区别，让学生理解新旧知识的联系和区别，更加准确地巩固旧知、掌握新知。
　　二、揭开数学模式化的面纱，正确认识数学思维的内涵
　　数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐步抽象、概括形成方法和理论，并进行实际应用的过程。这个对“数学”的定义充分体现了数学模式化本质。学生在课堂上学习的是用数学语言记录后的数学，它本身就是模式化的产物。因此，要想让学生受到真正的数学思维训练，就必须让学生了解模式化的数学是怎么来的、怎样被模式的，即必须弄清楚数学模型的建立过程。
　　客观世界是怎样被模式化成数学的呢？我们不妨先来看看数字“7”的由来：北斗7星，一个星期有7天，妈妈买来7个苹果，山上住着7只小猴子……这些数量经过人类的抽象和概括后就建模成“7”这个数。要想认识7就必须分别认识那些具体的7，那些具体的7 就是学习数字7的起点。正如苏霍莫林斯基所说：“大自然是人的思想的源泉。”数学的全部思想都是由客观世界经模式化而来，所以弄清楚数学模型的建立过程，也就弄清楚了学生数学思维学习的起点。
　　小学数学思维教学内容具有严密的内在逻辑结构，是相对完整的体系。作为教师要做到烂熟于心，在教学过程中应当完整地体现出来，让学生了解并系统掌握，只有如此才能使学生学习的知识融会贯通并形成体系，最终形成能力，发展智力。小学数学思维蕴含的逻辑之一就是数学知识编排呈现的一般次序。比如，小学数学为什么要先学加法？因为减法是加法的逆运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法又是乘法的逆运算，加法是母体，其他方法都是它的“子孙”，自然要先学加法。又如，几何知识的呈现是由平面几何到立体几何，平面几何又是按“长方形（正方形）——平行四边形——平行四边形——三角形、梯形、长方形（正方形）——圆”的顺序编排的。为什么要这样编排，教师非常清楚，这样编排的知识前后紧密相连，前一知识是后一知识学习的起点，后一知识是前一知识的变化和发展，或者说它们可以实现一定条件下的转化。学生并不真正理解，所以教学每种图形时，教师都应当引导学生前思后想，弄清楚为什么。当全部学习结束的时候，教师更要引导学生深入地探究一番，弄清来龙去脉，让学生最终沉淀在脑海里的知识形成系统，会综合应用。
　　小学数学思维蕴含的逻辑之二就是数学模型之间的连接关系。如在教学以解决问题为代表的实践运用数学知识的过程中，首先必须理清问题中各部分的关系，即模型之间的先后次序和连接方式。比如教学例题：老猴说“我采了3筐，每筐12个”，小猴说“我采了6个”，两只猴一共采了多少个？正确列式为12×3＋6和6＋12×3。两种算式是因为老猴和小猴有先说与后说之分，但是不论先后，它们说的都是同一个层面上的事，是并列等价关系，都是对问题的正确的数学表述。为什么不能列成12＋3×6呢，因为3筐与6个没有关系；为什么也不能列成3×（12＋6）呢，因为按综合法考虑，3筐只与12个有关系，没有同时和12个与6个产生关系。从分析法考虑，要求“两只猴一共采了多少个”，就必须先分别知道它们各自采了多少个，小猴是6个很明确，老猴是“3筐每筐12个”，当然要先求出来。上述分析也证明了计算时为什么要“先算乘（除）法后算加（减）法”的四则运算规则，“两只猴一共采了多少个”的问题同时也阐明了两只猴采的个数的联系。这样的数学学习会让学生的逻辑分析能力逐渐明晰、丰满起来。