初一数学:一元一次方程实际应用:利润问题 初一数学一元一次方程

解答这类应用题除了遵循解答应用题的一般步骤之外，还必须注意抓住以下数量的概念及关系式：

商品的进货价格叫做进价。

商品预售的价格叫做标价或原价。

商品实际卖出的价格叫做售价。

商品利润商品售价商品进价。

折数。 商品售价商品原价（或标价）10

商品利润商品利润率100% 商品进价

商品售价进价（1利润率）

例题1 某人以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，他购买这件衣服实际用了多少元？

解析：此题的未知量有两个，即标价和售价。根据实际以八折购买，若设标价为x元，则售价为0.8x元。

答案：解：设标价为x元，则售价为0.8x元，依题意得

x－0.8x＝15

0.2x＝15

x＝75

0.8x＝60

答：他购买这件衣服实际用了60元。

点拨：首先要找到该题的等量关系：标价－售价＝15元。

例题2 一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润为5%，问此商品是打几折销售的？

解析：设打x折，则售价＝标价×

进价×（1＋利润率）。

答案：解：设此商品打x折销售，依题意得

600×

xx，又售价＝进价×（1＋利润率），所以标价×＝1010x＝400×（1＋5%） 10

解得 x＝7

答：此商品打7折销售。

点拨：商品售价有两种表达形式，由售价不变而得出等量关系。

例题3 甲乙两件大衣的进价共500元，商店老板为获取利润，将甲大衣按50%的利润标价，乙大衣按40%的利润标价，在实际出售时，两件大衣均按9折出售，这样两件大衣共获利157元，求甲乙两件大衣的进价各是多少元？

解析：因为售价＝标价×折扣折扣，利润＝售价－进价，所以利润＝标价－进价。1010

用“甲大衣利润＋乙大衣利润＝总利润”列方程求解。

答案：解：设甲大衣进价为x元，则乙大衣进价为（500－x）元。

依题意得 0.9（1＋50%）x＋0.9（1＋40%）（500－x）－500＝157

解得x＝300

500－x＝200

答：甲乙两件大衣的进价分别是300元和200元。

点拨：做此类应用题，应先找等量关系，再据此找等量关系中对应的数据或含有x的代数式。

在有些应用题中，除了所求的量以外，还会缺少一个量，如进价，这种情况可以设进价为1，也可以设进价为m元，利用等式性质2，可以消去m，进而求出未知数的值。

例题1 某品牌冰箱进价降低了8%，如果售价不变，那么利润将由目前的a%增加10%，求a的值。

解析：本题涉及进价，而题目中没有给出进价，故可设进价为m元.则售价为m（1＋a%），降低后进价为m（1－8%），由售价＝进价×（1＋利润率）可建立方程求解。

答案：解：设进价为m元，依题意得

m（1＋ a%）＝ m（1－8%）〔1＋（a＋10）%〕

即（1＋ a%）＝（1－8%）〔1＋（a＋10）%〕

整理得8a＝120

解得 a＝15

答：所求a的值为15。

点拨：本题所列方程用的等量关系售价＝进价×（1＋利润率）中的进价和利润率均为降价后的进价和利润率。

（答案时间：30分钟）

填空题：

1. 一种商品连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为______元。

2. 小明买了一身衣服共306元，其中上衣打7折，裤子打8折，已知上衣的标价为300

元，则裤子的标价为________元。

3. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是_____元。

列一元一次方程解应用题：

4. 某种商品因季节原因准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚25元。问这种商品定价是多少？

5. 丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%，只卖144元”，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？

6. 某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问每套演出服的成本是多少元？

7. 一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，售价为336元，这件商品的成本价是多少元？

8. 某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？

9. 由于换季打折，某空调按原价的8折出售，打折后的利润率为10%，此空调的进价为1600元，问该空调的原价是多少元？

10. 一商店将每台电视先按进价提高40%标价，然后再打8折销售，结果每台还赚300元，问打折后的利润率为多少？

1. 600 解析：设降价前的售价为x元。

依题意得 （1－10%）×（1－10%）x＝486

解得x＝600

答：降价前的售价为600元。

2. 120 解析：设裤子的标价为x元。

依题意得 300×0.7＋0.8 x＝306

解得 x＝120

答：裤子的标价为120元。

3. 100 解析：设这件服装的进价是x元

依题意得200×0.6－x＝20%x

解得 x＝100

答：这件服装的进价是x元。

4. 解：设这种商品的定价是x元。

根据题意，得0.75x＋25＝x－25，

解得x＝200

答：这种商品的定价为200元。

5. 解：设毛衣的原价是x元，由题意得：

80%x·（1－10%）＝144，

解得x＝200

答：这件毛衣的原价是200元。

6. 解：设每套演出服的成本是x元，根据题意得： 100（40－x）＝25x

解得x＝32

答：每套演出服的成本是32元。

7. 解：设这件商品的成本价是x元．

x·（1＋50%）×80%＝336，

解得x＝280

答：这件商品的成本价是280元。

8. 解：设这套运动服的标价是x元，依题意得

0.8x－100＝20

解得x150

答：这套运动服的标价是150元。

9. 解：设该空调的原价是x元，依题意得

0.8x－1600＝1600×10%

解得x＝2200

答：该空调的原价是2200元。

10. 解：设每台电视机进价为x元。依题意得

0.8（1＋40%）x－x＝300

解得x＝2500

300×100%＝12% 2500

答：打折后的利润率为12%。