椭圆中的最值问题 椭圆系边值问题

　　椭圆型偏微分方程组的边值问题在数学、物理学中有许多应用，本书是关于这个主题的专著，主要目的是应用伪微分算子和矩阵多项式的谱理论中的新方法将指标理论简化和代数化。指标理论为有效应用椭圆型和边值算子的主象征提供了重要工具，并且可以用统一的方式给出一些基本定理(如同伦提升定理、平面上椭圆系的指标公式等)的证明或将证明加以简化。本书初版于1995年，现版本是其重印平装本。
　　全书由17章组成，分为五个部分。第一部分，含第1―4章，论述矩阵多项式的谱理论，是全书的主要数学工具，它也可以单独作为矩阵分析的基本教材。第二部分，含第5 6章，是关于流形、矢量丛和微分形式的经典和现代结果的简明引论，但论述是自给自足的，也是全书的预备性材料。第三部分，含第7―9章，给出伪微分算子和椭圆型边值问题的基本结果。首先讲述Rn和紧流形上的伪微分算子理论(包括Sobolev空间的介绍)，然后研究Rn中的有界区域上的椭圆系，如Douglis―Nirenberg型椭圆系、Fredholm算子、边界算子、L条件，最后给出椭圆型边值问题的主要定理。第四部分，含第10～14章，以第一部分的结果为主要工具，给出L条件的新的形式，论述如何将一个椭圆型边值问题变形为等价的比较简单的问题，并讨论了伪微分算子的传输性质，还给出椭圆型边值问题的主要定理的另一个证明。第五部分，含第15～17章，研究平面上椭圆型边值问题，证明了指标公式，深入讨论了平面上微分算子的L条件，给出2×2实系数椭圆系的同伦分类。
　　本书论述严谨，推理详细，并配备较多例子、习题以帮助读者理解基本方法，可供有关专业科研人员、研究生阅读。