数学规律题大全 数学科学规律探究

　　直线定义：物体运动一种轨迹（物体能无限分割，同样直线没有粗细之分）　　圆定义：线段有规律旋转一圈的轨迹　　射线定义：直线截断（一条直线分成两条射线）　　线段定义：直线截取长度
　　点定义：两条直线相交公共处（数不可能代替点长度，线段表示真实数大于0）
　　面定义：最少有三条线段相交构成或最少有两条线相切构成
　　角定义：两条直线相交有唯一公共点或两条射线相切没有公共点（相切处0距离）
　　弯点定义：两圆相交处有弯曲存在
　　新数轴：两条射线相切构成（相切处0距离表示起点）
　　议论题：两点在同一条直线运动不可能有重合现象存在（高难度议论题）
　　发现数学规律:已知一个三角形作出内切圆和外接圆，在外接圆作出一个内接三角形，保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值）
　　已知：画一个等腰直角三角形作出内切圆和外接圆，在外接圆作出一个内接三角形，保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值）
　　发现:△ABC与△DEF,周长和周长相等，面积和面积相等
　　固定外接圆，内切圆无限缩小，两条直径
　　固定外接圆，内切圆延大，两个内切圆重合，等边三角形，轨迹
　　三角形的周长固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的面积固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的周长固定和一条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的面积固定和一条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的周长固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的面积固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的两个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的两条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的一条边固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的两个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的两条边固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　三角形的一条边固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形
　　已知：△ABC和△ABE,直角边AB和BC,BC＞AB,AC⊥BE,AB=1,AC=2,BC+AC=AE+BE
　　图形如下：此题有可能给出答案（给出一个证明过程非常困难）
　　求证：AE=?,BE=?（已知直角三角形的周长固定和一边固定，求另外两条边长度）
　　我们可以知道在直角三角形的周长固定和一边固定，唯一确定这个直角三角形
　　例如：已知直角三角形的周长固定和一边固定，求另外两条边长度
　　直角三角形的周长固定300和一边固定100，求另外两条边长度（给出一个证明过程非常困难）
　　已知：直角三角形中△ABC，直角边AB和BC，斜边AC，BC＞AB，AC⊥BD
　　图形如下：此题看起来简单，实际上很复杂（无法判断BC-AD＞AB-AD和BC-AD　　求证：BD＞AD，CD＞BD，AC＞2×BD
　　已知：△ABC, AC＞AB，AC＞BC，BC＞AB，过B点作斜边垂直线交于D点
　　图形如下：
　　求证：2×（BC+DB）＞ AB+ BC+ AC（因为圆内接等边三角形的周长和面积最大）
　　已知：圆的两条平行弦，其中一条弦为直径，直径长1，另一条弦长0.8，连接两条弦中点
　　求证:DN=?
　　图形如下：
　　求证:DN=?
　　圆的两条平行弦，其中一条弦为直径，两条平行弦长固定，连接两条弦中点的距离也是固定
　　是否推出数学公式
　　求证:DN=?
　　已知：如图：△ABC，△DEF，△GMN，它们有公共内切圆，AB=AC，BC=EF=MN
　　求证1：△GMN和△DEF，周长大于周长，面积大于面积
　　求证2：△DEF和△ABC，周长大于周长，面积大于面积
　　S△GMN＞S△DEF＞S△ABC
　　求证：GN＞GM，GN＞DF，DE＞AB
　　反过来讲：凡是属于上面这种情况：△ABC，周长最小，面积最小
　　最多有两个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.
　　不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.
　　因为三角形的周长相等，等边三角形的面积最大.
　　已知如图：AB=BC=AC，DB=DC，EF=EG
　　推出结论：不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.
　　最多有两个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等
　　等边三角形的三条边的高相交点是否存在公共点现象？
　　图形如下：
　　不等边三角形的三条边的中线相交点是唯一公共点
　　已知：△ABC，AB≠BC≠AC，AE=BE，AF=CF，BD=DC，三条边的中线相交点是唯一公共点（根据尺规作图发现：三条边的中线相交点是唯一公共点）
　　求证：一个奇数立方不能分成两个相邻正整数的平方和
　　求证：一个偶数立方不能分成两个相邻偶数的平方和
　　已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠2a2+(a+1)2
　　已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠2a2+(a+2)2
　　已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n2≠2a2+(a+2)2
　　已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠3a2+(a+1)2