[面向电子信息专业的“信号与系统”教学探索] 信号与系统知识点总结

　　摘要：提出在教学过程中针对“信号系统四基元”与电子信息专业的专业方向相整合，强调突出该专业的“信号与系统”学习方向在于信号采集和信号处理。在此基础上，提倡注重“信号与系统”的物理概念要反映在具体讲课内容中，并且结合频谱密度的物理意义，着重阐释了正余弦信号的傅里叶变换的物理意义；再者提倡教学内容和工程实际相结合，以活跃课堂、激发学生学习热情；最后以吉普斯现象为例探讨了MATLAB教学方法的应用。
　　关键词：信号系统四基元；信号与系统；物理概念
　　作者简介：沈姗姗（1985-），女，江苏南京人，南京理工大学紫金学院，助教。（江苏?南京?210046）
　　中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）26-0051-02
　　“信号与系统”是电子信息专业的专业基础课，由于该课程是以通信原理、数字信号处理、通信电子电路、数字图像处理等为后续课程，并且基础课程涉及线性微分方程、复变函数、离散数学、电路分析等多门数学课程的内容，不仅在专业学习课程中起到承上启下的作用，而且对于理论和实践两个体系都有很高的要求。为此，其重要性不言而喻。一方面在总体把握教学方向上，要结合本专业方向进行教学，使得学生在学习的过程中清楚知道自己的专业和自己所学课程的关系，目标明确，学生会更加感兴趣。另一方面在教学细节上不仅要教会学生利用相关性质和理论进行解题，更重要的是注重将数学推导出的结论，和信号或系统的物理意义结合，而不是紧紧机械地进行算题。最后在教学过程中结合工程实际，灵活运用现代教学手段，提高课堂效率、改善教学效果。
　　一、教学“三提倡”重新整合教学内容
　　1.提倡教学内容与电子信息专业紧密相联系
　　对于广义的信息与信号系统，小到我们的生活大到国家军事、工业生产，无所不在，总的来说可以分为以下四个基本单元，[1] 如图1信息与信号系统四基元所示。对于不同专业的“信号与系统”的教学应该建立在广义信号与信息系统上，根据不同的专业有所区别、因地制宜、侧重不同的教学内容。
　　信息与信号系统四个基本单元主要由通信系统—信号与信息的传输，计算机智能系统—数字信号处理，控制系统—信号的自动化控制，感测系统—信号的获取和处理四个部分组成。不同的专业在相同的基础内容上应该给予学生不同的侧重，使得学生明确自己所学的专业课在本专业范围内的应用领域。比如对于通信专业的学生应该侧重通信信号与系统，也即信号的传输的内容教学；而对于电气工程与自动化专业的学生，则应该侧重与信号的控制系统内容的整合。而电子信息工程专业应该面向信号的获取和处理，如何获取信号、削弱信号中的多余成分、滤除混杂的噪声和干扰、将信号变换成数字系统可以处理分析和识别的形式是本专业信号与系统学习的侧重内容。因此，电子信息专业应该在信号系统的理论基础上以信号的采集和处理为重点，以信号的传输为辅助内容进行介绍，更加突出专业特色，明确专业目标。
　　2.提倡注重物理概念的解释启发学生思考
　　由于“信号与系统”的学习中需要运用到工程数学和高等数学的基础知识，学生和老师很容易把它当作一门数学课来学习和讲解。然而数学的推导和计算并不是最重要的，重要的是利用已得到的数学结果，根据信号系统的相关性质，进行应用和变换。为了让学生更有兴趣和更深入地学习这门课程，“信号与系统”理论的讲解应该注重从信号与系统的物理概念角度来解释数学表达式，这是尤为重要的。
　　比如讲到信号的尺度变换性质时，可以结合语音信号的压缩和扩展来阐释该性质的物理概念。信号的尺度变换说明时域持续时间压缩对应频域的频带展宽，时域持续时间扩展对应频域的压缩。单从时域上来看，语音信号的压缩导致语音速度的变快，信号的拓展导致语音速度的变慢，信号尺度变换建立了信号时域的压缩和扩展与信号频域的关系。从频域上来看，语音信号压缩导致频域展宽，必然带来包含的高频分量变多，声音也就变尖。如果语音信号时域展宽则导致频域频带范围变小，高频分量变少则声音变沉闷。这样学生从听觉的角度切身感受到声音的尖锐和沉闷与该性质的关系，更易于理解和接受该知识点。
　　再比如讲到傅里叶变换的时候，不仅仅要给出周期信号的傅里叶级数和傅里叶变换的表达式，还要阐明和比较他们的物理意义。傅里叶级数实际上就是基波频率整数倍的点上的幅度值和相位值，而非周期信号的傅里叶级数无穷小，无穷小并不代表没有意义，相对大小还是存在的，如公式（1）所示。[2]
　　其物理意义是频谱密度，单位频率上频谱的分布。和傅里叶级数不一样在于傅里叶变换表示频谱分布的概念，讨论对应点上的数值没有意义。如果学生还觉得理解困难可以结合物体的密度、概率密度等概念进行类比教学，深入理解物理概念。讲授到典型信号的傅里叶变换时也可以运用频谱密度的物理概念来解释数学公式，比如余弦信号的傅里叶变换是在一个正频率和一个负频率点的两个冲激。如图2所示：
　　其中，非正余弦信号的周期信号可以由无穷多个正余弦分量叠加而成，因为余弦信号本身是只含有一个频率分量的周期信号，所以对应傅里叶变换只有一个频率点，负频率是由于数学计算的结果。从频谱密度上理解，是一个确定的数值，而无限小，，因此对应于该频率点上是一个冲激信号，和冲激信号的幅度无穷大相吻合。
　　淡化数学公式的推导，强调物理意义是信号与系统学习的关键。类似的例子还有很多，有待于在今后的教学中不断思索和总结。
　　3.提倡教学内容与工程实际结合
　　对于“信号与系统”这门理论性较强的课程来说，与实际工程相结合是尤为重要的。第一零点带宽的介绍可以适当与工程实际相结合，阐释带宽和信号传输速率的矛盾。第一零点带宽如式（2）所示，其中为信号时域持续时间，为信号频域第一零点带宽：
　　第一零点带宽包含信号的大部分信息，信号带宽越窄，对系统带宽的要求越低，根据公式（2），信号带宽的窄是以信号时域的持续时间的变大为代价的，这意味着时域传输信号的速度降低。如网络传输的是数字信号，数字信号可以近似为一个个很窄的矩形脉冲，矩形脉冲的宽度越窄传输速度越快，但是速度的加快使得信号频带变宽，因此导致对传输信号的信道要求变高，大大提高工程成本。这两者是不可调和的矛盾，只能折中，不能解决。结合工程和生活实际，学生对课程有所感悟，从而提高学习热情。