高中不等式学习中的数学思想|

　　 [关键词] 不等式 数学思想 能力 　　 　　一、问题的提出 　　一切知识都必须通过自己的思维活动才能消化,数学思想的形成是非常重要的学习过程。深入思考,形成数学思想,可以促进自主学习能力的提高,达到主动学习的状态和效果。但在现实中,学习过程的数学思想形成过程还未得到足够重视。
　　1.目前,学生数学学习方式的现状
　　当前,学生数学学习模式是:复习→新课→巩固→作业。学生上课听教师讲概念,推导公式、定理,分析解题思路,课后完成作业。被动的学习方式,缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会,仅通过解题练习为主要形式,学习效率低下,抑制了创造性思维能力的发展。
　　2.学生数学学习能力的提高
　　数学学习为了达到素质教育的目标,不仅要学会数学,具备一般的数学能力,而且要“会学”数学,掌握科学的学习方式,学会学习,发展思维能力,为后继学习打下扎实的基础。
　　在数学学习过程中,在获得正确答案后不对学习过程进行回顾和反思,解题就事倍功半,停留在经验上;如果在每次解题以后对自己的思路作评价,总结成功的经验或失败的教训,那么我们的思维就会在更高的层次上进行,逻辑分析和推理更加灵敏,事半功倍。
　　3.数学学习方式的改变
　　改变过于死记硬背、机械训练的现状,勤于动手、乐于探究、主动参与,培养搜集和处理信息、获取新知、分析和解决问题、交流合作的能力。关注情感、价值观和一般能力的发展,培养数学思维能力,增进应用数学的信心和对数学的深刻理解。
　　二、数学思想的作用
　　1.促进学生学会学习
　　学会学习是主动地投入和思考,学习过程不是对新信息的直接吸收和理解,而是新旧知识之间的相互作用。在这种作用中,包含了主体对知识客体的选择、分析和批判。
　　由于数学的抽象程度高,因此数学理论并不是一目了然的,需要进行深入地分析论证,坚持反复的思考才能得到理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得,而领悟又靠对思维过程的不断更新才能达到。因此,自己独立思考(这在开始时会比较费时),强调随时对思维过程进行反思。及时地提供反馈信息,根据反馈信息,不断地进行思考,从而在各个不同的程度上了解自己学习新知识的方法和掌握新知识的程度。
　　2.促进学生学习方法的提升
　　由于年龄及数学理解水平的限制,学生在数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不善于(有的是不愿意)对自己的思路进行检验,不对自己的思考过程进行反思,不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣,也不善于找出和纠正自己的错误。
　　在应用数学知识解决问题时,往往缺乏解题后对解题方法、题解中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等的概括。
　　三、数学思想在不等式学习中的应用
　　不等式的学习是高中数学教学的重点之一。从内容上看,不等式涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看,它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想。不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的工具,它可渗透到中学数学的几乎所有领域中,对今后的学习起着十分重要的作用。通过学习,使我们掌握不等式的图解法,并理解掌握这种解法的理论依据。能力上,通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想,培养动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力,培养简约直观的思维方法和良好的思维品质。其他方面,通过图象法等的运用,渗透抽象与具体、联系与转化等辩证唯物主义的观点和方法。
　　根据老师课堂讲解的解题方针:观察“变量个数,方程次数,运算顺序,结构特征”,进行问题分析,解决矛盾,完成求解。以下面的解题为例:
　　通过观察结构可知,该题可用均值不等式解出,但问题的主要矛盾是第一项与第二项不相等,无法利用均值不等式将结果变成常数。于是左边减1,在末尾再加1。具体解法如下:
　　四、总结
　　通过比较、总结、归纳,在学习过程中进一步发现由特殊到一般的思维方式,将数学思想在解题中进行了运用。对不等式的解题过程和解题思路有了更加深刻的理解,提高了学生分析问题和解决问题的能力,增加了对数学学习的兴趣。
　　参考文献:
　　[1]付育章.培养学生学习数学的情感开启学生学习数学的心智[J].教育实践与研究,2001,(2).
　　[2]郭运江.高中教学有效教学研究[D].河北师范大学,2005.
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