市场风险模型 基于VaR-GARCH模型对我国基金市场风险的实证分析
一、引 言 （一）研究背景 证券投资基金有着规模经济下的专家理财和组合投资的分散风险，发挥机构投资者对上市公司的监督和制约作用，有利于证券市场的健康发展。但证券投资基金仍要面对各种风险。我国基金管理公司需要重视和加强风险管理，特别是要建立起自己的风险管理系统。VaR是当今国际上新近发展起来的一种风险度量模型，已成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标，该方法具有更大的适应性和科学性。
（二）文献综述
1. VaR模型研究综述
（1）VaR的含义
VaR的定义为：在市场正常的条件下，在给定的置信度下，特定时期内某一资产组合可能遭受的最大潜在损失值。
Prob(ΔP＞VaR)=1-C(1)
其中，ΔP为资产组合在Δt内的损失，VaR为在置信水平c下处于风险中的价值。
（2）VaR的度量方法——参数法
参数法假设证券组合的未来收益率服从一定的分布，计算过程需要估计分布函数中各参数的值，最后据此计算VaR值。
2. ARCH模型和GARCH模型研究综述
Engle(1982)在研究英国通货膨胀率时提出了ARCH模型。ARCH模型是，若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述。
(2)
则称υt服从q阶的ARCH过程，记作υt～ARCH(q)。其中第一个方程称作均值方程，第二个称作ARCH方程。为保证σ2t是一个平稳过程，有约束0≤（α1+α2+…+αq）＜1。
ARCH(q)模型是关于σ2t的分布滞后模型。为避免υ2t的滞后项过多，可采用加入σ2t的滞后项的方法，于是由Bollerslev(1986)将残差的方差滞后项引入ARCH模型的方差模型中，得到了广义自回归条件异方差模型GARCH(p,q)，即σ2t=α0+λσ2t-1+…+λpσ2t-p +α1υ2t-1+…αqυ2t-q（3）
约束条件为：α0＞0，αi≥0，i=1,2…q；λj≥0，j=1,2…p；
大量研究表明，GARCH类模型很好地刻画了金融时间序列数据的波动性和相关性。为了刻画收益率经验分布的尖峰厚尾特征，可假设υt服从其他分布，如Bollerslev(1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。
3.三种分布假设下的VaR计算方法
GARCH模型中参数的估计是采用极大似然方法。各种GARCH模型的区别也就在于条件方差方程采取的形式不同或者εt的分布假设不同。
（1）Delta-GARCH-正态模型
一般情况下假设εt的条件分布服从正态分布，即εt|It-1～N(0，σ2t)。参数估计的对数似然函数为：
(4)
因此，t时刻的VaR值是：
(5)
其中，σt由GARCH-正态模型得到。
（2）Delta-GARCH-t分布模型
Bollerslev(1987)引入自由度为v的条件t分布，即假定模型中，误差项εt|It-1～t（v），v是其分布自由度，2＜v＜∞。其对数似然函数为：
（6）
此时，t时刻的VaR值为：
VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(7)
其中，F-1v（α）是t分布的分布函数的反函数。
（3）Delta-GARCH-GED分布模型
当εt的条件分布服从广义误差分布，即εt|It-1～GED(μ,v,σ2t)，其中，(μ,v,σ2t)表示均值为μ自由度为v，方差为σ2t的广义误差分布。v为分布的自由度，0＜v＜∞，参数v控制着分布形式，不同参数导致不同的分布形式。当v=2时，是正态分布；当v>2时，尾部比正态分布更薄；当v<2时，尾部比正态分布更厚。其对数似然函数为：
(8)
t时刻的VaR表达式为：
VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(9)
其中，F-1v（α）是广义误差分布GED的分布函数的反函数。
二、样本和数据
由于基金指数能很好反映出基金市场收益率的变动情况，本文选择上证基金指数和深证基金指数每日收盘价作为样本，以研究基于正态分布、t分布和GED分布三种不同分布的GARCH-VaR模型，并选择出最优的模型。本文数据来自于Wind资讯金融数据库，研究时间范围从2004年1月2日到2009年9月30日，共1398个交易日数据。
日收益率采用对数一阶差分形式，设第t日的基金指数收盘价为Pt，则当日的收益率 。所有数据运算和估计都采用SPSS16.0、Eviews6.0和Stata10.0。
三、GARCH-VaR模型实证研究
(一) 统计特征分析
数据统计显示，上证基金指数收益率Rsh均值为0.0973%，说明基金在存续期内总体收益率为正；偏度(Skewness)为0. 092376，说明有轻微右偏斜；峰度(Kurtosis)为6.631825，说明收益率Rsh具有明显的尖峰、厚尾的特征。深证基金指数收益率Rsz均值为0.001010，说明基金在存续期内总体收益率为正；偏度(Skewness)为0. 116521，说明有轻微右偏斜；峰度(Kurtosis)为6.704626，说明收益率Rsz具有明显的尖峰、厚尾的特征。Skewness/Kurtosis tests for Normality中P值等于零，证明收益率Rsh和Rsz分布异于正态分布。
(二) 自相关性和平稳性检验
上证基金收益率Rsh和深证基金收益率Rsz的波动存在聚集性，并且是平稳的时间序列。对收益率序列进行ADF检验，结果表明，在1%的显著性水平下，从无滞后期到滞后30期都拒绝序列Rsh和Rsz存在单位根的原假设，即基金收益率是平稳的。